第二章-晶体学基础1

材料的结构（17学时）[教学内容]§2.1晶体学基础§2.2金属的晶体结构§2.3离子晶体§2.4高分子材料结构§2.5非晶态固体结构[重点掌握]1.晶体的对称元素2.晶胞的选取原则3.晶向指数、晶面指数、晶面间距4.7大晶系，14种布拉菲空间点阵的特征5.极射投影与Wuff网6.3种典型金属晶体结构的晶体学特点7.晶体中原子的堆垛方式和间隙类型8.固溶体的分类及其结构特点9.中间相的分类及其结构特点10.离子晶体的结构规则11.AB、AB2、A2B3、ABO3、AB2O4型离子晶体结构特点12.硅酸盐晶体结构特点13.聚合物晶态结构模型、晶体形态及结构特点14.非晶态固体结构及性能§2.1晶体学基础晶体学是以晶体为研究对象的一门自然科学；晶体学的研究内容包括晶体生成学、几何晶体学、晶体结构学、晶体化学和晶体物理学等。固态物质按原子的聚集状态，可分为两类：晶体与非晶体。晶体：晶体是内部质点在三维空间成周期性重复排列的固体，即晶体是具有格子构造的固体。（1）晶体的概念1、晶体（2）晶体的基本性质均一性，指晶体内部化学组成和物理性质（密度、比重、热导性、膨胀性等）的等同。对称性，指晶体内的相同部分（如外形上相同的晶面、晶棱、晶角，内部结构中相同的面网、行列或原子、离子等）或性质，能够在不同方向或位置上有规律的重复出现的特性。自范性，或称自限性，指晶体能自发形成封闭的凸几何多面体外形的特性。最小内能，指在相同热力学条件下，晶体与同种物质的非晶体相比较，其内能最小，因而晶体的结构也最稳定。异向性，晶体与非晶体由于原子排列不同在性能上出现较大的差异，即晶体具有各向异性，如下表:表2-1单晶体的各向异性类别弹性模量(MPa)抗拉强度(MPa)延伸率(%)最大最小最大最小最大最小Cu191000667003461285510α-Fe2930001250002251588020Mg5060042900840294220202.晶体的对称性（1）对称的概念对称要素是指在进行对称变换时所凭借的几何要素—点、线、面等。晶体的对称要素可分为宏观和微观两类。宏观对称要素反映出晶体外形和其宏观性质的对称性。而微观对称要素与宏观对称要素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。（2）对称要素和对称操作对称是指物体中相同部分之间的有规律重复；对称变化又称对称操作，是指能使对称物体各相同部分作有规律重复的变化动作。宏观对称要素：对称中心对称面对称轴旋转-反伸轴旋转-反映轴对称中心图2-1对称中心对称中心：是一个假想的点，相应的对称操作是对此点的反伸，该点用C表示。一个有对称中心的图形，其相对应的面、棱、角都体现为反向平行。其晶面必定是两两平行而相等的。对称面:晶体通过某一平面作镜像反映而能复原，则该平面称为对称面或镜面，用P表示。对称面垂直并平分晶面；对称面垂直晶棱并能通过它的中点；对称面包含晶棱。在晶体中存在对称面，最多可达9个。在描述对称面时，把对称面的数目写在P的前面，如立方体有9个对称面，写作9P.对称面图2-2对称面图2-3对称轴对称轴对称轴:对称轴的对称操作是绕对称轴旋转。当晶体绕某一轴旋转一定角度后，能使图形的等同部分重复。旋转一周重复的次数，称为轴次，用n表示，重复时所旋转的最小角度称为基转角，用α表示（n=360⁰/α)。在旋转一周的过程中，晶体能复原n次，就称为n次对称轴，用Ln表示。晶体宏观对称只能存在1，2，3，4，6共5中对称轴，不存在5次及高于6次的对称轴。注意：该轴线定要通过晶格单元的几何中心，且位于该几何中心与角顶或棱边的中心或面心的连线上。图2-4具有L2，L3，L4和L6对称轴的图形（从左至右）1）、1次对称轴，习惯符号L1，国际符号为1，n=1,α=360°。2）、2次对称轴，习惯符号L2，国际符号为2，n=2,α=180°。3)、3次对称轴，习惯符号L3，国际符号为3，n=3,α=120°。4)、4次对称轴，习惯符号L4，国际符号为4，n=4,α=90°。5）、6次对称轴，习惯符号L6，国际符号为6，n=6,α=60°。立方晶体中所包含的的对称元素和数量最多；2个面中心线存在一个L4，共6个面，有3个L4；两个角顶联线是一个L3，共有8个角顶，存在4个L3；两条棱中点联线是一个L2，共有12条棱，存在6个L2；垂直晶面和通过晶棱中点并彼此相互垂直的3个对称面，一对晶棱垂直斜切晶面的6个对称面，共9个对称面。立方体中心是一个对称中心。所以立方体几何对称性可以组合成：3L44L36L29PC旋转-反伸轴旋转-反伸轴:若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)，再以轴上的一个中心点作反演之后能得到复原时，此轴称为旋转－反伸轴，用Lin表示。图2-5具有Li4的四面体（A）及其对称操作过程（B,C）图2-6旋转-反伸轴A-Li1B-Li2C-Li3D-Li4E-Li6旋转-反映轴：若晶体绕某一轴旋转一定角度(360/n)，再通过某一平面作镜像反映而能复原，此轴称为回转-反映轴，用Lsn表示。旋转-反映轴图2-7回转-反映轴的对称操作微观对称元素：平移轴滑移面螺旋轴平移轴：平移轴是一条直线，图形沿该直线移动一定距离，使图形的相等部分重复。能使图形复原的最小平移距离，称为平移轴的移距。滑移面，混合的对称要素，一个假想的平面和平行此平面的某一直线方向。对称操作过程是先对此平面反映后，再沿平行于此平面的某个方向上平移一定距离；也可以先平移，后反映，同样能够重复。滑移面按滑移的方向和距离可以分为a、b、c、n、d5种情况。（课本第35页图2-17）滑移面a、b、c表示其滑移方向分别平行于晶体a、b、c轴，滑移的距离是结点距离的一半（T/2).n和d滑移面是沿着对角线方向滑移，n的滑移距离分别有1/2（a+b)、1/2(b+c)、1/2(a+c)、1/2（a+b+c)(四方格子和立方格子）、1/2(2a+b)、1/2（2a+b+c)(六方格子）。d的滑移距为1/4（a+b)、1/4(b+c)、1/4(a+b+c)(四方格子和立方格子）。滑移面图2-8滑移面的立体图解螺旋轴螺旋轴，回转轴和平行于轴的平移所构成。对称变化是绕此轴旋转一定角度，并平移一定距离，使构造中相同的结点重合。图2-9二次、三次和四次螺旋轴图2-10六次螺旋轴2次螺旋轴：只有一种螺旋轴，用21表示，2代表轴次，平移距=轴次右下角的数字/轴次=1/2T,基转角=180º。3次螺旋轴：存在两种形式，右旋3次螺旋轴(31)和左旋3次螺旋轴(32)。右旋3次螺旋轴(31)，3代表轴次，平移距为1/3T,基转角为120º；左旋3次螺旋轴(32)，逆时针右旋时，平移距为2/3T,若顺时针左旋时，平移距仍为1/3T。4次螺旋轴：存在三种形式，右旋4次螺旋轴（41），中性4次螺旋轴（42），左旋4次螺旋轴（43），基转角为90º。41、42、43逆时针旋转时，平移距分别为1/4T,1/2T,3/4T。若43顺时针左旋向上时，平移距为1/4T.6次螺旋轴：存在61，62，63，64，655种形式，其中61、62为右旋6次螺旋轴，63为中性6次螺旋轴，64，65为左旋6次螺旋轴。（3）对称要素的组合及对称型点群是指一个晶体中所有点对称元素的集合。点群在宏观上表现为晶体外形的对称。利用组合定理可导出晶体外形中只能有32种对称点群。3.空间点阵和晶胞图2-11NaCl中一维对称图案(A)以及Na+的直线排列(B)和抽象为直线点阵(C)(1)空间点阵空间格子（空间点阵）：（P25，fig2-2）由晶体结构中找到的在三维空间周期性排列一系列等同点称为空间点阵。空间点阵中的几何点或等同点称为结点或阵点；空间点阵中，在同一直线上的结点构成一个行列，行列中两个相邻结点间的距离称为结点间距；任意两个行列可以确定一个网面，三个不共面的行列可以确定一个空间格子(联结三维空间内的结点构成空间格子）。空间格子是由一系列平行六面体所构成的；结点分布在平行六面体的角顶上，平行六面体的3个棱长恰好是3个相应行列的结点间距。空间格子中的结点只是几何点，并非质点。而晶胞则是由实在的具体质点组成的。具有代表性的基本单元（最小平行六面体）作为点阵的组成单元.把组成晶体构造的最小体积单位称为晶胞。能反映真实晶体内部质点排列的周期性和对称性；能反映晶胞是晶体内部构造的最小体积单位；能反映出晶胞上的质点。将晶胞作三维的重复堆砌就构成了空间点阵。图2-12NaCl结构中的二维对称图案(A)以及连接Na+或Cl-的相同的几何图形(B)图2-13NaCl的三维结构图及其空间点阵(2)空间点阵的划分——晶胞晶体的外形和对称性与晶体的格子构造有关。从格子构造规律可知，单位平行六面体是空间格子中的最小重复单位。整个晶体结构可视为这种平行六面体在三维空间平行地、毫无间隙的重复堆砌而成。对每一种晶体结构而言，其结点的分布是客观存在的，但平行六面体的选择却是人为的。同一种格子构造，其平行六面体的选择可有多种方法。图2-14晶体点阵及晶胞的不同取法选取晶胞的原则（P33）：1.单位平行六面体应能充分反映出晶体的对称性；2.单位平行六面体的三条相交棱边应尽量相等，或相等的数目尽可能地多；3.单位平行六面体的三棱边的夹角要尽可能地构成直角；4.单位平行六面体的体积应尽可能的小。晶胞参数：晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，此即晶格特征参数，简称晶胞参数。它们是3条棱边的长度a、b、c和3条棱边的夹角、、，如图2-16所示。图2-16晶胞坐标及晶胞参数XZYabc晶胞参数（点阵参数、晶格参数）4.晶族与晶系晶族：根据晶体中是否存在高次轴及其数目将晶体划分为3个晶族。晶族高级晶族中级晶族低级晶族特点：高次轴（n2）多于一个特点：高次轴只有一个特点：无高次轴(1)晶族根据6个点阵参数间的相互关系，可将全部空间点阵归属于7种类型，即7个晶系。按照每个阵点的周围环境相同的要求，布拉菲（BravaisA．）用数学方法推导出能够反映空间点阵全部特征的单位平面六面体只有14种，这14种空间点阵也称布拉菲点阵。(2)晶系7大晶系和14种布拉维（Bravis,A）格子（P32-table2-2）晶系棱边长度及夹角关系三斜单斜菱方正交四方六方立方a≠b≠c,α≠β≠γ≠900a≠b≠c,α=γ=900，β≠900a=b=c,α=β=γ≠900a≠b≠c,α=β=γ=900a=b≠c,α=β=γ=900a=b=d≠c,α=β=900,γ=120oa=b=c,α=β=γ=900图2-1714种布拉维格子表7大晶系布拉维格子:1）原始格子（P）即简单格子，结点分布在平行六面体的几个角顶，每个晶系都有一个原始格子。2）底心格子结点分布在平行六面体的角顶和一对平面的中心：C格子：一对平面与c(z)轴垂直，结点位于平面的中心。A格子：一对平面与a(x)轴垂直，结点位于平面的中心。B格子：一对平面与b(y)轴垂直，结点位于平面的中心。3)体心格子(I)结点分布在平行六面体的几个角顶和平行六面体的中心。4）面心格子(F)结点分布在平行六面体的角顶和平行六面体每个面的中心。5.晶体定向晶体的几何外形是由晶面、晶棱和角顶组成的。晶体的外形是按一定的对称分布的。为了确定晶面、晶棱在空间的具体取向，在晶体中按一定的规则选定一个坐标系，使坐标轴与该对称型的对称要素有一定的相互关系，然后用一定的数学符号来表征晶面、晶棱的空间方位。（1）三轴定向所谓晶体定向就是在晶体中选择一个三维坐标系，它也包含方向的内容。具体内容就是选择坐标轴（晶轴）、晶轴上的单位长度(轴单位）及其比值（轴率）。a、晶轴与轴角一般选取对称轴或平行于晶棱的直线XZYbacb、轴率和晶体常数轴单位是指在晶轴上作为长度计量单位的线段，晶轴系晶体格子构造中的行列，轴单位就是该行列上结点的间距。x、y、z轴上的轴单位分别以a、b、c表示。a、b、c轴单位的连比（a:b:c)称为轴率。在晶体定向中，轴率a:b:c和轴角α、β、γ合称为晶体几何常