2015高考数学几何概型一轮专练修改

几何概型（共5页）12015高考数学几何概型一轮专练【选题明细表】知识点、方法题号与长度(角度)有关的几何概型2、4、6、7与面积(体积)有关的几何概型1、3、9、10、12、13随机模拟5、8综合应用11、14、15、16一、选择题1.欧阳修《卖油翁》中写到:“(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿.”可见卖油翁技艺让人叹服.若铜钱直径3厘米,中间有边长为1厘米的正方形孔,你随机向铜钱上滴一滴油(油滴大小忽略不计),则油正好落入孔中的概率是()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。2.设x∈[0,π],则sinx错误!未找到引用源。的概率为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于错误!未找到引用源。的概率为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。4.已知一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形的边上随机爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。5.(2013北京海淀区三模)如图所示,在边长为a的正方形内有不规则图形Ω.向正方形内随机撒豆子,豆子在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m,n,则图形Ω面积的估计值为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。6.几何概型（共5页）2如图所示,在△ABC中,∠B=60°,∠C=45°,高AD=错误!未找到引用源。,在∠BAC内作射线AM交BC于点M,则BM1的概率为()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。7.(2013年高考湖南卷)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。等于()(A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。(C)错误!未找到引用源。(D)错误!未找到引用源。二、填空题8.(2013年高考福建卷)利用计算机产生0~1之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为.9.(2013潍坊一模)在区间[0,4]内随机取两个数a、b,则使得函数f(x)=x2+ax+b2有零点的概率为.解析:10.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1,称其为“安全飞行”,则蜜蜂“安全飞行”的概率为.11.(2013苏北四市模拟)已知函数f(x)=ax2-bx-1,其中a∈(0,2],b∈(0,2],则此函数在区间[1,+∞)上为增函数的概率为.12.(2013厦门模拟)向边长为2米的正方形木框ABCD内随机投掷一粒绿豆,记绿豆落在P点;则P点到A点的距离大于1米,同时∠DPC∈0,错误!未找到引用源。的概率为.13.(2013山西四校联考)在区间[2,5]和[2,4]分别取一个数,记为a,b,则方程错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a0,b0)表示焦点在x轴上的椭圆的概率为.三、解答题14.已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈[-1,2],y∈[-1,1],求向量a,b的夹角是钝角的概率.15.设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.若a是从区间[0,3]任取的一个数,b是从区间[0,2]任取的一个数,求上述方程有实根的概率.16.已知|x|≤2,|y|≤2,点P的坐标为(x,y).(1)求当x,y∈R时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率;(2)求当x,y∈Z时,P满足(x-2)2+(y-2)2≤4的概率.几何概型（共5页）3大题冲关集训(六)1.(2013潍坊一模)为了解社会对学校办学质量的满意程度,某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查,已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、18人、36人.(1)求从三个年级的家长委员会中分别应抽的家长人数;(2)若从抽得的6人中随机抽取2人进行调查结果的对比,求这2人中至少有一人是高三学生家长的概率.2.(2013年高考北京卷)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(1)求此人到达当日空气质量优良的概率;(2)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)3.(2012年高考新课标全国卷)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(1)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单元:枝,n∈N)的函数解析式;(2)花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量n14151617181920频数10201616151310①假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数;②若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.4.(2013天津一模)2013年春节,有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾驶摩托车沿321国道返乡过年,为保证他们的安全,交管部门在321国道沿线设立了多个驾乘人员几何概型（共5页）4休息站,交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车,就进行省籍询问一次,询问结果如图所示.(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法?(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样,若广西籍的有5名,则四川籍的应抽取几名?(3)在上述抽出的驾驶人员中任取2名,求至少有一名驾驶人员是广西籍的概率.5.(2013西北工大五月)某中学在校就餐的高一年级学生有440名,高二年级学生有460名,高三年级学生有500名;为了解学校食堂的服务质量情况,用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查,把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级:1级(很不满意);2级(不满意);3级(一般);4级(满意);5级(很满意),其统计结果如下表(服务满意度为x,价格满意度为y).y人数x价格满意度12345服务满意度111220221341337884414641501231(1)求高二年级共抽取学生人数;(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”对应人数的方差;(3)为提高食堂服务质量,现对样本进行研究,从x3且2≤y4的学生中随机抽取两人征求意见,求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.6.(2013沈阳二模)为了研究“教学方式”对教学质量的影响,某高中数学老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样).以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩.几何概型（共5页）5(1)现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率;(2)学校规定:成绩不低于75分的为优秀.请填写下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考:P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:K2=错误!未找到引用源。7.(2013东北三省四市)2013年第三季度,国家电网决定对城镇居民用电计费标准做出调整,并根据用电情况将居民分为三类:第一类的用电量区间在(0,170],第二类在(170,260],第三类在(260,+∞)(单位:千瓦时).某小区共有1000户居民,现对他们的用电情况进行调查,得到频率分布直方图如图所示.(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数;(2)本月份该小区没有第三类的用电户出现,为鼓励居民节约用电,供电部门决定:对第一类每户奖励20元钱,第二类每户奖励5元钱,求每户居民获得奖励的平均值;(3)利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表,若从该5户居民代表中任选两户居民,求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.