等差数列性质及习题

第1页共4页等差数列1.定义：1(nnaadd为常数）或11(2)nnnnaaaan2.等差数列的通项：1(1)naand或()nmaanmd。3.等差中项：若,,aAb成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，且2abA4.等差数列的前n和：1()2nnnaaS，1(1)2nnnSnad5.等差数列的性质：（1）当公差0d时，等差数列的通项公式11(1)naanddnad是关于n的一次函数，且斜率为公差d；211(1)()222nnnddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d，则为递增等差数列，若公差0d，则为递减等差数列，若公差0d，则为常数列。（3）当wqpnm2时,则有wqpnmaaaaa2（4）若{}na、{}nb是等差数列，则{}nka、{}nnkapb(k、p是非零常数)、*{}(,)pnqapqN、232,,nnnnnSSSSS，…也成等差数列.（5）在等差数列{}na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－，nnaaSS:1奇偶：；项数为奇数21n时，naSS偶奇；nnSS:)1(偶奇：。（6）若等差数列{}na、{}nb的前n和分别为nA、nB，且()nnAfnB，则2121(21)(21)(21)nnnnnnanaAfnbnbB.(7)“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性*nN。第2页共4页专题1等差数列的定义1、已知数列na中，1*2(,2)nnaanNn，若3,1a则此数列的第10项是2、已知031nnaa，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列3、在x和y之间插入n个实数，使它们与xy，组成等差数列，则此数列的公差为4、首相为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围5、已知数列{an}中，a3=2，a7=1，又数列{11na}为等差数列，则an=________6、在等差数列na中，nam，man(m,n∈N+),则nma专题2等差数列的性质1、在等差数列中，1a与11a是方程2270xx的两根，则6a为2、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=24，b1=75，且a2+b2=100，则数列{an+bn}的第100项为3、设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa4、若na为等差数列，2a，10a是方程0532xx的两根，则75aa_______5、若lg2，lg(2x－1)，lg(2x+3)成等差数列，则x等于_______6、等差数列}{na中，10915812,1203aaaaa则（）A．24B．22C．20D．-8第3页共4页专题3等差数列的前n项和1、等差数列na的前n项和为ns，若1845aa，则8s等于2、已知等差数列na中，前15项之和为9015S，则8a等于3、设nS是等差数列}{na的前n项和，若S7=35，则a4=（A）8（B）7（C）6（D）5专题4等差数列的前n项和的性质1、等差数列na共有21n项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则n等于2、已知在数列{an}中，a1=－10，an+1=an+2，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于3、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是4、已知na为等差数列，135105aaa，24699aaa，nS是等差数列na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.185、专题5综合应用1．在等差数列{an}中，如果a4+a7+a10=17，a4+a5+a6+…+a14=77，（1）求此数列的通项公式an；（2）若ak=13，求k的值。2．三个实数a，b，c成等差数列，且a+b+c=81，又14－c，b+1，a+2也成等差数列，求a，b，c的值.3、在等差数列na中，nS为前n项和：（1）若20191220aaaa，求20S；（2）若14S，48S，求17181920aaaa的值；（3）若已知首项131a，且311SS，问此数列前多少项的和最大？4、已知等差数列na的前三项为1,4,2,aa记前n项和为nS．(Ⅰ)设2550kS，求a和k的值；第4页共4页(Ⅱ)设nnSbn，求371141nbbbb的值．