高中物理选修3-5单元测试和模块检测

选修3-5第十四章第1单元动量动量守恒定律1．一质量为0.5kg的小球以2.0m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0kg的另一小球发生正碰，碰后以0.2m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s.解析：取初速度方向为正方向，由动量守恒定律知m1v1＝m1v1′＋m2v2′p＝p0＝m1v1＝0.5×2.0kg·m/s＝1.0kg·m/sv2′＝m1v1－m1v1′m2＝0.5×2.0＋0.21.0m/s＝1.1m/s答案：1.01.12．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图14－1－4所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0＝m1v1＋m2v212m1v20＝12m1v21＋12m2v22利用v2v1＝4，可解出m1∶m2＝2∶1.答案：2∶13．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为mA＝4kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图14－1－5所示，则：(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为mB＝________kg.(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？解析：(1)由图可知物体A、B在2s时发生碰撞．取物体B运动的方向为正方向，由动量守恒定律和图象得mAvA＋mBvB＝(mA＋mB)vmB＝mAv－mAvAvB－v＝4×1＋23－1kg＝6kg.(2)ΔEk＝12mAv2A＋12mBv2B－12(mA＋mB)v2＝12×4×22J＋12×6×32J－12×(4＋6)×12J＝30J答案：(1)2s6(2)30J4．如图14－1－6所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M＝30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时甲推着一个质量m＝15kg的箱子和他一起以大小为v0＝2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．解析：设甲至少以速度v将箱子推出，甲推出箱子后速度为v甲，乙抓住箱子后速度为v乙，则由动量守恒定律，得：甲推箱子过程：(M＋m)v0＝Mv甲＋mv乙抓箱子过程：mv－Mv0＝(M＋m)v乙甲、乙恰不相碰的条件是：v甲＝v乙代入数据可解得：v＝5.2m/s.答案：5.2m/s5．如图14－1－7所示，A、B两个木块质量分别为2kg与0.9kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1kg的铁块以10m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5m/s，求：(1)A的最终速度；(2)铁块刚滑上B时的速度．解析：(1)选铁块和木块A、B为一系统，由系统总动量守恒得：mv＝(MB＋m)vB＋MAvA可求得：vA＝0.25m/s.(2)设铁块刚滑上B时的速度为u，此时A、B的速度均为vA＝0.25m/s.由系统动量守恒得：mv＝mu＋(MA＋MB)vA可求得：u＝2.75m/s.答案：(1)0.25m/s(2)2.75m/s6．如图14－1－8所示，高h＝0.45m的光滑水平桌面上有质量m1＝2kg的物体，以水平速度v1＝5m/s向右运动，与静止的另一质量m2＝1kg的物体相碰．若碰撞后m1仍向右运动，速度变为v1′＝3m/s，求：(不计空气阻力，g＝10m/s2)(1)m2落地时距桌边缘A点的水平距离；(2)m2落地时动量的大小．解析：(1)m1与m2碰撞，动量守恒，有：m1v1＝m1v1′＋m2v2解得v2＝4m/s.而m2做平抛运动，有：h＝12gt2，x＝v2t则m2落地时距桌边缘A点的水平距离x＝1.2m.(2)对m2由机械能守恒得：m2gh＝12m2v2－12m2v22解得m2落地时的速度大小为v＝5m/s，动量大小为p＝m2v＝5kg·m/s.答案：(1)1.2m(2)5kg·m/s7．火箭喷气发动机每次喷出m＝0.2kg的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1000m/s.设火箭的初质量M＝300kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1s末的速度是多大？解析：选火箭和1s内喷出的气体为研究对象，取火箭的运动方向为正方向．在这1s内由动量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0解得1s末火箭的速度v′＝20mvM－20m＝20×0.2×1000300－20×0.2m/s≈13.5m/s.答案：13.5m/s8．(2008·海南高考)一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0＝mv1－Mv2E＝12mv21＋12Mv22解得：v1＝2EMmM＋m炮弹射出后做平抛运动，有：h＝12gt2x＝v1t解得目标A距炮口的水平距离为：x＝4EMhgmM＋m同理，目标B距炮口的水平距离为：x′＝4EM＋M0hgmM＋M0＋m解得：x′x＝M＋M0M＋mMM＋M0＋m.答案：M＋M0M＋mMM＋M0＋m9．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5kg，乙车和磁铁的总质量为1kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2m/s，乙的速率为3m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？解析：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝(m甲＋m乙)v所以两车最近时，乙车的速度为v＝m乙v乙－m甲v甲m甲＋m乙＝1×3－0.5×20.5＋1m/s＝43m/s≈1.33m/s(2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v乙′，由动量守恒定律得m乙v乙－m甲v甲＝m乙v乙′故v乙′＝m乙v乙－m甲v甲m乙＝1×3－0.5×21m/s＝2m/s.答案：(1)1.33m/s(2)2m/s选考部分选修3-5第十四章第2单元实验：验证动量守恒定律1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图14－2－4所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观察木块的运动情况，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．(1)该同学还必须有的器材是________________．(2)需要直接测量的数据是_______________________________________________________________________________________________________________________.(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是__________________________________．解析：这个实验的思路与课本上采用的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．答案：(1)刻度尺、天平(2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分别到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x22．如图14－2－5所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：(1)还需要测量的量是________________、______________和________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)解析：(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平拋运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程为2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h.答案：弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面高H(2)2m1a－h＝2m1b－h＋m2cH＋h3．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图14－2－6所示(弹簧的长度忽略不计)，采用的实验步骤如下：a．用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB；b．调整气垫导轨，使导轨处于水平；c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d．用刻度尺测出A的左端至挡板C的距离L1；e．按下电钮放开卡销，同时分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰撞挡板C、D时计时结束，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是__________________________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因有____________________(至少答出两点)．解析：A、B两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A与C的距离L1、B与D的距离L2及A到C、B到D的时间t1和t2，测出两滑块的质量，就可以用mAL1t1＝mBL2t2验证动量是否守恒．(1)实验中还应测量的物理量为B的右端至挡板D的距离，符号为L2.(2)验证动量守恒定律的表达式是mAL1t1＝mBL2t2.产生误差的原因：①L1、L2、t1、t2、mA、mB的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力．④气垫导轨不完全水平．答案：见解析4．某同学用图14－2－7甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G