单调性与奇偶性的经典习题集

1函数的单调性与奇偶性（习题集）函数的单调性专练搜集整理向真贤1．函数f(x)=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f(1)等于A．－7B．1C．17D．25（）2．已知函数2212fxxax在区间4,上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥－3C．a≤5D．a≥33．已知定义域为R的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）A．f(－1)＜f(9)＜f(13)B．f(13)＜f(9)＜f(－1)C．f(9)＜f(－1)＜f(13)D．f(13)＜f(－1)＜f(9)4．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）A．(3，8)B．(－7，－2)C．(－2，3)D．(0，5)5．定义在R上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）A．f(－1)＜f(3)B．f(0)＞f(3)C．f(－1)=f(－3)D．f(2)＜f(3)6．函数y=(x－1)-2的减区间是____．7．函数f(x)=－x3＋1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论．8．试讨论函数f(x)=21x在区间［－1，1］上的单调性．9．已知f(x)是定义在(－2，2)上的减函数，并且f(m－1)－f(1－2m)＞0，求实数m的取值范围．10.)(xf是定义在R上增函数,且满足)()()(yfxfyxf(1)求)1(f的值;(2)若1)6(f,解不等式2)1()3(xfxf11.用定义求函数xxy1的单调区间12.)(xf是定义在),0(上的增函数,则不等式)]2(8[)(xfxf的解集是__________.13、已知()yfx在定义域(1,1)上是减函数，且(1)(21)fafa，则a的取值范围是。214.函数|1|)21(xy的单调减区间是:__________.15.设函数)(xf满足)4()(xfxf且当2x时)(xf是增函数，则)1.1(9.0fa，)9.0(1.1fb，)4(log21fc的大小关系是：A．cbaB.cabC.bcaD.abc16.函数)(xf在(0,2)上是增函数,函数)2(xfy是偶函数,则下列结论中正确的是:A、)1()25()27(fffB、)27()25()1(fffC、)25()1()27(fffD、)27()1()25(fff函数的奇偶性函数奇偶性专练一、判断下列函数的奇偶性：（1）f（x）=|x+1|－|x－1|；（2）f（x）=（x－1）·xx11；（3）f（x）=2|2|12xx；（4）f（x）=).0()1(),0()1(xxxxxx（5）22()11fxxx（6）()11fxxx（7）1cossin()1cossinxxfxxx（8）2211()11xxfxxx（9）2log(1)ayxx（10）xxyaa3（11）xxyaa（12）xxxxaayaa（13）11xxaya（14）1log1axyx（15）2log(1)ayxx（16）2122)(xxxf（17）f（x）＝x（121x＋21）二、选择题（1）．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数（2）．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（）A．31a，b＝0B．a＝－1，b＝0C．a＝1，b＝0D．a＝3，b＝0（3）．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（）A．y＝x（x－2）B．y＝x（｜x｜－1）C．y＝｜x｜（x－2）D．y＝x（｜x｜－2）（4）．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（）A．－26B．－18C．－10D．10（5）．设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f（）A．B．C．１D．３（6）．函数)(xf的定义域为,11,，且)1(xf为奇函数，当1x时，16122)(2xxxf，则直线2y与函数)(xf图象的所有交点的横坐标之和是（）A．1B．2C．4D．5（7）.下面四个结论中，正确命题的个数是①偶函数的图象一定与y轴相交②奇函数的图象一定通过原点③偶函数的图象关4于y轴对称④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（x∈R）A.1B.2C.3D.4（8）.若偶函数f（x）在区间［－1，0］上是减函数，α、β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式中正确的是A.f（cosα）＞f（cosβ）B.f（sinα）＞f（cosβ）C.f（sinα）＞f（sinβ）D.f（cosα）＞f（sinβ）（9）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x－2）在［0，2］上是单调减函数，则A.f（0）＜f（－1）＜f（2）B.f（－1）＜f（0）＜f（2）C.f（－1）＜f（2）＜f（0）D.f（2）＜f（－1）＜f（0）（10)已知二次函数f(x)＝x2－ax＋4，若f(x＋1)是偶函数，则实数a的值为()A.－1B.1C.－2D.2（11)若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B.∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C.∃a∈R，f(x)是偶函数D.∃a∈R，f(x)是奇函数（12）.已知函数f(x)＝ax4＋bcosx－x，且f(－3)＝7，则f(3)的值为()A.1B.－7C.4D.－10（13）.已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x∈(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(7)＝()A.－2B.2C.－98D.98(14).设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝()A.0B.1C.52D.5(15)．若)(x，g（x）都是奇函数，2)()(xbgaxf在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（）A．最小值－5B．最大值－5C．最小值－1D．最大值－3（16）定义在R上的函数f(x)满足：f(x)·f(x＋2)＝13，f(1)＝2，则f(99)＝()A．13B．2C.132D.213（17）定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是()A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数5（18）设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上()A．是增函数，且f(x)0B．是增函数，且f(x)0C．是减函数，且f(x)0D．是减函数，且f(x)0(19)．已知定义域为R的函数)(xfy满足)4()(xfxf，当2x时，)(xf单调递增，若421xx且0)2)(2(21xx，则)()(21xfxf的值（）A．恒大于0B．恒小于0C．可能等于0D．可正可负(20)已知函数)(xfy，Rx，有下列4个命题：①若)21()21(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称；②)2(xf与)2(xf的图象关于直线2x对称；③若)(xf为偶函数，且)()2(xfxf，则)(xf的图象关于直线2x对称；④若)(xf为奇函数，且)2()(xfxf，则)(xf的图象关于直线1x对称.其中正确命题的个数为（）.A.1个B.2个C.3个D.4个(21)设)(xf是),(上的奇函数，),()2(xfxf当10x时，xxf)(，则)5.7(f等于（）（A）0.5;（B）-0.5;（C）1.5;（D）-1.5.（22）．设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)＝fx＋3x＋4的所有x之和为()A．－3B．3C．－8D．8(23)2．已知函数f(x)满足：f(1)＝2，f(x＋1)＝1＋fx1－fx，则f(2011)等于()A．2B．－3C．－12D.13(24)函数y＝log22－x2＋x的图象()A．关于原点对称B．关于直线y＝－x对称C．关于y轴对称D．关于直线y＝x对称三、填空题（1）.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=lgx11，那么当x∈（－1，0）时，f（x）的表达式是__________.(2)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2008x＋log2008x，则方程f(x)＝0的实根6的个数为.(3)．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．(4)．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若11)()(xxgxf，则f（x）的解析式为_______．（5）已知函数f(x)定义域为R，则下列命题：①y=f(x)为偶函数，则y=f(x+2)的图像关于y轴对称；②y=f(x+2)为偶函数，则y=f(x)的图像关于直线x=2对称；③若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图像关于直线x=1/2对称；④若f(x-2)=f(2-x),则y=f(x)的图像关于直线x=2对称；⑤y=f(x-2)和y=f(2-x)的图像关于x=2对称。其中正确的命题序号为_______．(6)．定义在,上的偶函数xf满足xfxf1，且在0,1上是增函数，下面是关于f(x)的判断：①xf关于点P(021,)对称②xf的图像关于直线1x对称；③xf在[0，1]上是增函数；④02ff.其中正确的判断是_____________________(把你认为正确的判断都填上)(7).已知f(x+1)是偶函数，则函数y=f(2x)的图像对称轴是_______．（8）已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x+3/2)=-f(x)，且函数y=f(x-3/4)为奇函数，给出以下四个命题：①函数f(x)是周期函数；②函数f(x)的图像关于点（-3/4,0）对称；③函数f(x)为R上的偶函数；④函数f(x)为R上的单调函数。其中真命题的序号是_______．（9）关于y=f(x)，给出下列五个命题：①若f(-1+x)=f(1+x)，则y=f(x)是周期函数；②若f(1-x)=-f(1+x)，则y=f(x)为奇函数；③若函数y=f(x-1)的图像关于x=1对称，则y=f(x)为偶函数；④函数y=f(1+x)与函数y=f(1-x)的图像关于直线x=1对称；⑤若f(1-x)=f(1+x)，则y=f(x)的图像关于点（1,0）对称；其中真命题的序号是_______．(10)设函数f(x)＝x(ex＋ae－x)(x∈R)是偶函数，则实数a的值为________．(11)．已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________.(12)．对于定义在R上的函数f(x)，有下述四个命题，其中正确命题的序号为________．①若f(x)是奇函数，则f(x－1)的图象关于点A(1,0)对称；②若对x∈R，有f(x＋1)＝f(x－1)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称；③若函数f(x－1)的图象关于直线x＝1对称，则f(x)为偶函数；④函数y＝f(1＋x)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称．(13)