28.2.2第2课时坡度、方位角与解直角三角形课件

数学新课标（RJ）九年级下册28．2.2应用举例第2课时坡度、方位角与解直角三角形第2课时坡度、方位角与解直角三角形探究新知活动1知识准备如图28－2－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝4.图28－2－10第2课时坡度、方位角与解直角三角形(1)由勾股定理，得AB＝________；(2)sinA＝________，cosA＝________，tanA＝________．213213133131323第2课时坡度、方位角与解直角三角形活动2教材导学方位角问题(阅读教材第76页例5)根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种来解较为简便？图28－2－11第2课时坡度、方位角与解直角三角形新知梳理►知识点测量中的术语1．如图28－2－12所示．图28－2－12第2课时坡度、方位角与解直角三角形[注意]除上面八个方向外还有：南偏西、北偏西、南偏东、北偏东等方位．如图28－2－13所示，图①表示南偏西60°，图②表示北偏东30°.图28－2－13第2课时坡度、方位角与解直角三角形2．坡度：如图28－2－14，坡面的垂直高度h与水平宽度a的比叫做坡度(坡比)，即i＝ha.图28－2－14第2课时坡度、方位角与解直角三角形3．坡角：斜坡面与水平面的夹角α叫做坡角，l的长叫做坡面长．[注意]坡度与坡角的关系：tanα＝i＝ha.第2课时坡度、方位角与解直角三角形探究问题一与方位角有关的实际问题互动探究例1[教材例5变式题]如图28－2－15所示，C岛位于我南海A港口北偏东60°方向，距A港口602海里处．我海监船从A港口出发，自西向东航行至B处时，接上级命令赶赴C岛执行任务，此时C岛在B处北偏西45°的方向上，我海监船立刻改变航向以每小时60海里的速度沿BC行进，则从B处到达C岛需要多少小时？第2课时坡度、方位角与解直角三角形图28－2－15第2课时坡度、方位角与解直角三角形[听课笔记]_____________________________________________________________________第2课时坡度、方位角与解直角三角形解：过点C作CD⊥AB于点D.由题意，得∠CAD＝30°，∠DCB＝45°，∴CD＝AC·sin∠CAD＝602×12＝302(海里)，∴BC＝CDcos45°＝60(海里)，∴t＝60÷60＝1(时)．答：从B处到达C岛需要1小时．第2课时坡度、方位角与解直角三角形[归纳总结]方位角是一种表示方向的角，在航海、测绘等位置确定中非常重要．方法：首先要弄清楚方位角的含义，根据题意画出图形，再建立方位坐标，选择合适的边角关系，借助直角三角形解答．注意：(1)在应用方位角时，应注意几个方位角之间的转化．(2)对于非直角三角形，一般通过作垂线构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形．第2课时坡度、方位角与解直角三角形探究问题二与坡度、坡角有关的实际问题例2如图28－2－16所示，某防洪指挥部发现长江边一处长600米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF(结果保留根号)；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米．(结果取整数，3≈1.732)第2课时坡度、方位角与解直角三角形图28－2－16第2课时坡度、方位角与解直角三角形[听课笔记]_____________________________________________________________________第2课时坡度、方位角与解直角三角形解：(1)如图，分别过点E，D作EM⊥BF于点M，DN⊥BF于点N，则MN＝DE＝2米，EM＝DN＝10米．在Rt△AND中，AN＝DNtan45°＝10米．∵i＝EMFM＝13，∴FM＝3EM＝103米，∴AF＝FM＋MN－AN＝(103－8)米．第2课时坡度、方位角与解直角三角形答：加固后坝底增加的宽度AF为(103－8)米．(2)∵S梯形ADEF＝（DE＋AF）·DN2＝(503－30)平方米，(503－30)×600≈33960(立方米)．答：完成这项工程需要土石约33960立方米．第2课时坡度、方位角与解直角三角形[归纳总结]与坡度有关的问题常与水坝有关，即梯形问题．方法：过上底的两个顶点作下底的垂线，构造出直角三角形后，再结合解直角三角形的知识来解答．注意：坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角也越大．人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。