2018届高考物理第2轮复习-第九章-磁场-高考研究(四)带电粒子在三类典型场中的运动

高考研究(四)带电粒子在三类典型场中的运动高考中除了考查带电粒子在单一磁场中的运动外，带电粒子在组合场、叠加场及交变场中的运动问题也是常见考点。题型简述组合场是指磁场与电场同时存在，但各位于一定的区域内且并不重叠的情况，或者在同一区域内交替存在，总之，带电粒子只同时受到一个场力的作用。方法突破1.带电粒子在组合场中的运动规律(1)带电粒子在匀强电场中，若初速度与电场线平行，做匀变速直线运动；若初速度与电场线垂直，做类平抛运动。|带电粒子在组合场中的运动问题方法突破(2)带电粒子在匀强磁场中，若速度与磁感线平行，做匀速直线运动；若速度与磁感线垂直，做匀速圆周运动。2.带电粒子在组合场中运动的处理方法(1)分析带电粒子在各场中的受力情况和运动情况。(2)画出粒子的运动轨迹图，并运用几何知识，寻找关系。方法突破(3)选择合适的物理规律，列方程：对于类平抛运动，一般分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的匀加速直线运动；对粒子在磁场中做匀速圆周运动的情况，一般都是洛伦兹力提供向心力。(4)分析并确定粒子在组合场交界位置处的速度大小与方向。该速度往往是联系两个运动过程的桥梁。[例1](2017·大庆铁人中学模拟)如图所示，离子源A产生的初速度为零、带电量均为q，质量不同的正离子，被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管，垂直射入平行板间的匀强偏转电场，偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场，经过一段匀速直线运动，垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场，已知∠MNQ＝90°，HO＝d，HS＝2d。(忽略粒子所受重力)(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角θ；(2)求质量为m的正离子在磁场中做圆周运动的半径；(3)若质量为9m的正离子恰好垂直打在NQ的中点S1处，试求能打在边界NQ上的正离子的质量范围。[解析](1)根据动能定理：qU0＝12mv20由d＝12at2,2d＝v0t，a＝E0qm，v1＝at得：E0＝U0d由tanθ＝v0v1＝1可得θ＝45°。(2)因为v＝v20＋v21＝2v0根据Bqv＝mv2r，可得r＝2BmU0q。(3)将9m代入r，得r1＝2B9mU0q，如图，由几何关系易知，r1′＝r2(2r1)2＝r2′2－(r2′－r1)2，r2′＝52r1得：12r1r′52r1，解得：94mmx2254m。[答案](1)U0d45°(2)2BmU0q(3)94mmx2254m[名师指津]本题考查了带电粒子在电场中的加速、在匀强电场中的类平抛运动及在匀强磁场中的匀速圆周运动等多过程问题。正确分析各阶段的受力情况和运动情况，明确各段的关联状态和物理量，选择合适的规律是解题的关键。1.(2017·黑龙江大庆实验中学检测)如图所示，直角坐标系中的第Ⅰ象限中存在沿y轴负方向的匀强电场，在第Ⅱ象限中存在垂直纸面向外的匀强磁场。一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子，在－x轴上的a点以速度v0与－x轴成60°角射入磁场，从y＝L处的b点垂直于y轴方向进入电场，并经过x轴上x＝2L处的c点。不计重力。求(1)磁感应强度B的大小；(2)电场强度E的大小；(3)粒子在磁场和电场中的运动时间之比。解析：带电粒子在磁场运动轨迹如图，由几何关系可知：r＝2L3又因为qv0B＝mv20r解得：B＝3mv02qL。(2)带电粒子在电场中运动时，沿x轴有：2L＝v0t2沿y轴有：L＝12at22，又因为qE＝ma解得：E＝mv202qL。(3)带电粒子在磁场中运动时间为t1＝13·2πrv0＝4πL9v0带电粒子在电场中运动时间为：t2＝2Lv0所以带电粒子在磁场和电场中运动时间之比为：t1t2＝2π9。答案：(1)3mv02qL(2)mv202qL(3)2π9|带电粒子在叠加场中的运动问题题型简述叠加场是指在同一空间区域中重力场、电场、磁场有两种场或三种场同时存在的情况。常见的叠加场有：电场与重力场的叠加，磁场与电场的叠加，磁场、电场、重力场的叠加等。方法突破解决该类问题要把握以下几点：1.受力分析对带电粒子进行受力分析时必须注意以下几点。方法突破(1)是否考虑重力①对于微观粒子，如电子、质子、离子等，若无特殊说明，一般不考虑重力；对于宏观带电小物体，如带电小球、尘埃、油滴、液滴等，若无特殊说明，一般需要考虑重力。②题目中明确说明需要考虑重力的。③不能直接判断是否需要考虑重力的，在进行受力分析和运动分析时，由分析结果确定是否考虑重力。方法突破（2）场力分析力的特点功和能的特点重力场大小：G＝mg方向：竖直向下重力做功与路径无关W＝mgh重力做功改变物体的重力势能静电场大小：F＝qE方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反静电力做功与路径无关W＝qU静电力做功改变物体的电势能方法突破力的特点功和能的特点磁场大小：F＝qvB(v⊥B)方向：利用左手定则判断，方向可能时刻都在变化洛伦兹力永不做功，不改变带电粒子的动能2.运动分析(1)当带电粒子在复合场中所受的合外力为零时，粒子将保持静止或做匀速直线运动。方法突破(2)当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做匀变速直线运动。(3)当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做匀速圆周运动。(4)当带电粒子所受合外力的大小、方向都不断变化时，粒子将做变速运动。方法突破3.做功与能量分析(1)电荷在电场中运动时，电场力要对运动电荷做功(除在等势面上运动外)，而电荷在磁场中运动时，磁场力一定不会对电荷做功。(2)电荷在复合场中做较复杂的曲线运动时，一般用能量的观点分析，包括动能定理和能量守恒定律等。[例2](2016·天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝53N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10m/s2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。[解析]小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝q2E2＋m2g2代入数据解得v＝20m/s速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tanθ＝qEmg代入数据解得tanθ＝3θ＝60°。(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有a＝q2E2＋m2g2m设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝12at2a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tanθ＝yx联立以上各式，代入数据解得t＝23s≈3.5s。解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsinθ若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有vyt－12gt2＝0联立以上两式，代入数据解得t＝23s≈3.5s。[答案](1)20m/s，方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5s[名师指津]本题中小球先经历了匀速直线运动(三场叠加)又经历了类平抛运动(电场、重力场叠加)，做好各过程的受力分析和运动分析是解题关键。[跟进训练]2．(2015·福建高考)如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。解析：(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足qvB＋N＝qE小滑块在C点离开MN时N＝0解得vC＝EB。(2)由动能定理得mgh－Wf＝12mv2C－0解得Wf＝mgh－mE22B2。(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′，g′＝qEm2＋g2且v2P＝v2D＋g′2t2解得vP＝v2D＋qEm2＋g2t2。答案：(1)EB(2)mgh－mE22B2(3)v2D＋qEm2＋g2t2|带电粒子在交变场中的运动问题题型简述交变场是指电场、磁场在某一区域内随时间作周期性变化，带电粒子在交变场中的运动问题涉及的物理过程比较复杂，情景多元，深入考查综合分析能力，是高考的热点题型。方法突破求解这类问题时首先要明确是电场做周期性变化还是磁场做周期性变化，亦或是电场、磁场都做周期性变化，一般按如下思路分析：[例3](2017·潍坊模拟)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向、＋y轴方向为电场强度的正方向)。在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0，方向沿＋y轴方向的带负电粒子(不计重力)。其中已知v0、t0、B0、E0，且E0＝B0v0π，粒子的比荷qm＝πB0t0，x轴上有一点A，坐标为48v0t0π，0。(1)求t02时带电粒子的位置坐标。(2)粒子运动过程中偏离x轴的最大距离。(3)粒子经多长时间经过A点。[解析](1)在0～t0时间内，粒子做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qB0v0＝m4π2T2r1＝mv20r1得：T＝2πmqB0＝2t0，r1＝mv0qB0＝v0t0π则在t02时间内转过的圆心角α＝π2，所以在t＝t02时，粒子的位置坐标为：v0t0π，v0t0π。(2)在t0～2t0时间内，粒子经电场加速后的速度为v，粒子的运动轨迹如图所示v＝v0＋E0qmt0＝2v0运动的位移：x＝v0＋v2t0＝1.5v0t0在2t0～3t0时间内粒子做匀速圆周运动，半径：r2＝2r1＝2v0t0π故粒子偏离x轴的最大距离：h＝x＋r2＝1.5v0t0＋2v0t0π。(3)粒子在xOy平面内做周期性运动的运动周期为4t0一个周期内向右运动的距离：d＝2r1＋2r2＝6v0t0πAO间的距离为：48v0t0π＝8d所以，粒子运动至A点的时间为：t＝32t0。[答案](1)v0t0π，v0t0π(2)1.5v0t0＋2v0t0π(3)32t0[名师指津]分析带电粒子在周期性变化场中的运动时，关键是明确它在一个周期内的运动，化变为恒是思维根本，其技巧是画出轨迹示意图，结合带电粒子在电场、磁场及重力场的组合或叠加场中的运动知识列方程解答。[跟进训练]3．(2017·辽宁实验中学模拟)如图甲所示，两个平行正对的水平金属板XX′极板长L＝0.23m，板间距离d＝0.2m，在金属板右端竖直边界MN的右侧有一区域足够大的匀强磁场，磁感应强度B＝5×10－3T，方向垂直纸面向里。现将X′极板接地，X极板上电势φ随时间变化规律如图乙所示。现有带正电的粒子流以v0＝105m/s的速度沿水平中线OO′连续射入电场中，粒子的比荷qm＝108C/kg，重力可忽略不计，在每个粒子通过电场的极短时间内，电场可视为匀强电场(设两板外无电场)。求：(1)带电粒子射出电场时的最大速率；(2)粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间之比；(3)分别从O′点和距O′点下方d4＝0.05m处射入磁场的两个粒子，在MN上