2018年高考数学二轮复习专题二函数与导数第3讲导数及其应用课件文

热点分类突破真题押题精练Ⅰ热点分类突破热点一导数的几何意义1.函数f(x)在x0处的导数是曲线f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线f(x)在点P处的切线的斜率k＝f′(x0)，相应的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.答案解析解析对函数求导，可得f′(x)＝2axx＋1－ax2x＋12，∵曲线f(x)＝ax2x＋1在点(1，f(1))处切线的斜率为1，思维升华例1(1)(2017届山西临汾一中等五校联考)已知曲线f(x)＝ax2x＋1在点(1，f(1))处切线的斜率为1，则实数a的值为A.32B.－32C.－34D.43√∴f′(1)＝3a4＝1，得a＝43，故选D.(2)(2017届成都一诊)已知曲线C1：y2＝tx(y0，t0)在点M4t，2处的切线与曲线C2：y＝ex＋1＋1也相切，则t的值为A.4e2B.4eC.e24D.e4答案解析思维升华思维升华利用导数的几何意义解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.√答案解析跟踪演练1(1)(2017·天津)已知a∈R，设函数f(x)＝ax－lnx的图象在点(1，f(1))处的切线为l，则l在y轴上的截距为____.解析∵f′(x)＝a－，∴f′(1)＝a－1.又∵f(1)＝a，∴切线l的斜率为a－1，且过点(1，a)，∴切线l的方程为y－a＝(a－1)(x－1).令x＝0，得y＝1，故l在y轴上的截距为1.1x1(2)若y＝ax＋b为函数f(x)＝xlnx－1x图象的一条切线，则a＋b的最小值为A.－4B.－1C.1D.2答案解析√热点二利用导数研究函数的单调性1.f′(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件，如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0.2.f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件，当函数在某个区间内恒有f′(x)＝0时，则f(x)为常函数，函数不具有单调性.例2(2017·全国Ⅱ)设函数f(x)＝(1－x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性；解f′(x)＝(1－2x－x2)ex.解答令f′(x)＝0，得x＝－1－2或x＝－1＋2.当x∈(－∞，－1－2)时，f′(x)＜0；当x∈(－1－2，－1＋2)时，f′(x)＞0；当x∈(－1＋2，＋∞)时，f′(x)＜0.所以f(x)在(－∞，－1－2)，(－1＋2，＋∞)上单调递减，在(－1－2，－1＋2)上单调递增.(2)当x≥0时，f(x)≤ax＋1，求a的取值范围.解答思维升华跟踪演练2(1)(2017届昆明市第一中学月考)若函数f(x)＝lnx＋ax2－2在区间12，2内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是A.(－∞，－2]B.－18，＋∞C.－2，－18D.(－2，＋∞)答案解析√(2)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是A.(－3,0)∪(3，＋∞)B.(－3,0)∪(0,3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞)D.(－∞，－3)∪(0,3)√解析当x0时，∵f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，∴[f(x)g(x)]′0，∴y＝f(x)g(x)为增函数.∵g(－3)＝0，∴f(－3)g(－3)＝0，∴f(x)g(x)0的解集为(－∞，－3).∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴y＝f(x)g(x)在R上为奇函数，当x0时，f(x)g(x)0的解集为(0,3).综上，不等式的解集为(－∞，－3)∪(0,3).故选D.答案解析热点三利用导数求函数的极值、最值1.若在x0附近左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极大值；若在x0附近左侧f′(x)0，右侧f′(x)0，则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数y＝f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.解答例3(2017届河南息县第一高级中学检测)已知函数f(x)＝＋lnx，g(x)＝x3＋x2－x.(1)若m＝3，求f(x)的极值；mx解答思维升华(2)若对于任意的s，t∈12，2，都有f(s)≥110g(t)，求m的取值范围.跟踪演练3已知函数f(x)＝ax3＋bx2，在x＝1处取得极值.(1)求a，b的值；16∵f(x)在x＝1处取得极值16，∴f′1＝0，f1＝16，即3a＋2b＝0，a＋b＝16，解由题设可得f′(x)＝3ax2＋2bx，解答解得a＝－13，b＝12，经检验知，a＝－13，b＝12满足题设条件.(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，都有f′(x)≤kln(x＋1)成立(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，求实数k的最小值.解答Ⅱ真题押题精练真题体验1.(2017·浙江改编)函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是________.(填序号)④答案解析12342.(2017·全国Ⅱ改编)若x＝－2是函数f(x)＝(x2＋ax－1)·ex－1的极值点，则f(x)的极小值为______.－1答案解析12343.(2017·山东改编)若函数exf(x)(e＝2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增，则称函数f(x)具有M性质，下列函数中具有M性质的是______.(填序号)①f(x)＝2－x；②f(x)＝x2；③f(x)＝3－x；④f(x)＝cosx.①答案解析12344.(2017·全国Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为________.答案解析12341xy＝x＋1解析∵y′＝2x－1x2，∴y′|x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，∴切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.押题预测答案解析押题依据曲线的切线问题是导数几何意义的应用，是高考考查的热点，对于“过某一点的切线”问题，也是易错易混点.押题依据12341.设函数y＝f(x)的导函数为f′(x)，若y＝f(x)的图象在点P(1，f(1))处的切线方程为x－y＋2＝0，则f(1)＋f′(1)等于A.4B.3C.2D.1√解析依题意有f′(1)＝1,1－f(1)＋2＝0，即f(1)＝3，所以f(1)＋f′(1)＝4.2.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a在x＝1处取得极大值10，则ab的值为A.－23B.－2C.－2或－23D.2或－23答案解析押题依据函数的极值是单调性与最值的“桥梁”，理解极值概念是学好导数的关键.极值点、极值的求法是高考的热点.押题依据123√43.已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于____.答案解析押题依据函数单调性问题是导数最重要的应用，体现了“以直代曲”思想，要在审题中搞清“在(0,1)上为减函数”与“函数的减区间为(0,1)”的区别.押题依据123424.已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若对任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数a的取值范围是__________.答案解析押题依据不等式恒成立或有解问题可以转化为函数的值域解决.考查了转化与化归思想，是高考的一个热点.押题依据1x＋1123494，＋∞