异面角-线面角-二面角

B1D1ADC1BCA11.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60ο和45ο，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(A)46(B).36(C).62(D).632.如图,ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD,则PA与BD所成的角的度数为(A).30ο(B).45ο(C).60ο(D).90ο3.有一个三角尺ABC,∠A=30ο,∠C=90ο,BC是贴于桌面上,当三角尺与桌面成45ο角时,AB边与桌面所成角的正弦值是46．4..如图在正方体AC1中,(1)求BC1与平面ACC1A1所成的角;30(2)求A1B1与平面A1C1B所成的角.30DABPCACBADC1D1A1B1CB1．如图，把等腰直角三角形ABC以斜边AB为轴旋转，使C点移动的距离等于AC时停止，并记为点P．（1）求证：面ABP⊥面ABC；（2）求二面角C-BP-A的余弦值．1、证明（1）由题设知AP＝CP＝BP．∴点P在面ABC的射影D应是△ABC的外心，即D∈AB．∵PD⊥AB，PD面ABP，由面面垂直的判定定理知，面ABP⊥面ABC．（2）解法1取PB中点E，连结CE、DE、CD．∵△BCP为正三角形，∴CE⊥BD．△BOD为等腰直角三角形，∴DE⊥PB．∴∠CED为二面角C-BP-A的平面角．又由（1）知，面ABP⊥面ABC，DC⊥AB，AB＝面ABP∩面ABC，由面面垂直性质定理，得DC⊥面ABP．∴DC⊥DE．因此△CDE为直角三角形．设1BC，则32CE，12DE，132cos332DECEDCE．2．在四面体ABCD中，DA⊥面ABC，∠ABC＝90°，AE⊥CD，AF⊥DB．求证：（1）EF⊥DC；（2）平面DBC⊥平面AEF．（3）若aACaABaAD3,,，求二面角ADCB的正弦值2，证明如图1-83．（1）∵AD⊥面ABC．∴AD⊥BC．又∵∠ABC＝90°．∴BC⊥AB．∴BC⊥面DAB．∴DB是DC在面ABD内的射影．∵AF⊥DB．∴AF⊥CD（三垂线定理）．∵AE⊥CD．∴CD⊥平面AEF．∴CD⊥EF．（2）∵CD⊥AE，CD⊥EF．∴CD⊥面AEF．∵CD面BCD．∴面AEF⊥面BCD．（3）由EF⊥CD，AE⊥CD∴AEF为二面角B-DC-A的平面又∵AF⊥DB，AF⊥CD，BD∩CD＝D∴AF⊥平面DBC，3．如图，在空间四边形ABCD中，BCD是正三角形，ABD是等腰直角三角形，且90BAD，又二面角ABDC为直二面角，求二面角ACDB的大小。DCFHBAEOEDCFBAED'B'C'A'ODACB4、设A在平面BCD内的射影是直角三角形BCD的斜边BD的中点O，1,2ACBCCD，求（1）AC与平面BCD所成角的大小；（2）二面角ABCD的大小；（3）异面直线AB和CD所成角的大小。5、如图，正方体的棱长为1，'BCBCO，求：（1）AO与AC所成角；（2）AO与平面ABCD所成角的正切值；（3）平面AOB与平面AOC所成角奎屯王新敞新疆解：（1）∵//ACAC∴AO与AC所成角就是OAC∵,OCOBAB平面BC∴OCOA（三垂线定理）在RtAOC中，2,22OCAC∴30OAC（2）作OEBC，平面BC平面ABCD∴OE平面ABCD，OAE为OA与平面ABCD所成角在RtOAE中，22115,1()222OEAE∴5tan5OEOAEAE（3）∵,OCOAOCOB∴OC平面AOB又∵OC平面AOC∴平面AOB平面AOC即平面AOB与平面AOC所成角为90奎屯王新敞新疆