小学数学典型应用题

小学数学典型应用题•小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。•应用题可分为：•一般应用题与典型应用题。•没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。•题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。1、归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。•【数量关系】•总量÷份数＝1份数量•1份数量×所占份数＝所求几份的数量•另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数•【解题思路和方法】•先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。•（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）•（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）•列成综合算式•0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）•答：需要1.92元。例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？•（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）•（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）•列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）•答：5台拖拉机6天耕地300公顷。•例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？•（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）•（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）•（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）•列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）•答：需要运3次。•例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？2、归总问题•【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。•【数量关系】1份数量×份数＝总量总量÷1份数量＝份数总量÷另一份数＝另一每份数量•【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。•（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页）•（2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天）•列成综合算式24×12÷36＝8（天）•答：小明8天可以读完《红岩》。•例1小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？•（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克）•（2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天）•列成综合算式50×30÷（50＋10）答：这批蔬菜可以吃25天。•例2食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？3和差问题•【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。•【数量关系】大数＝（和＋差）÷2小数＝（和－差）÷2•【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。•甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）•乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）•答：甲班有52人，乙班有46人。•例1甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？•长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）•宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）•长方形的面积＝10×8＝80（平方厘米）•答：长方形的面积为80平方厘米。•例2长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。•甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知•甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）•丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）•乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）•答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。•例3有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。4和倍问题•【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。•【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数总和－较小的数＝较大的数较小的数×几倍＝较大的数•【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。•（1）杏树有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）•（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）•答：杏树有62棵，桃树有186棵。例1果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？•（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）•（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）•答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。例2东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？•解乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。•因为乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；•又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；•这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。•那么，甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28•乙数＝28×2－4＝52•丙数＝28×3＋6＝90•答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。例3甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？5差倍问题【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。•【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数较小的数×几倍＝较大的数•【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。•（1）杏树有多少棵？124÷（3－1）＝62（棵）•（2）桃树有多少棵？62×3＝186（棵）•答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。•例1果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？•（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝27÷3＝9（岁）•（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）•答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。•例2爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？•例3把一个小数的小数点向左平移一位，这个数就减少了9.9，求原来这个数是多少？6倍比问题•【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。•【数量关系】•总量÷一个数量＝倍数•另一个数量×倍数＝另一总量•【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。•（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100＝37（倍）•（2）可以榨油多少千克？40×37＝1480（千克）•列成综合算式40×（3700÷100）＝1480（千克）•答：可以榨油1480千克。•例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？•（1）48000名是300名的多少倍？48000÷300＝160（倍）•（2）共植树多少棵？400×160＝64000（棵）•列成综合算式•400×（48000÷300）＝64000（棵）•答：全县48000名师生共植树64000棵。•例2今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？相遇问题甲、乙两车同时分别从A、B两个车站相向开出，甲车每小时行36.5千米，乙每小时行32.5千米，5小时后两车在途中相遇。（先画出示意图，再根据下面的问题列式解答）客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，4小时后两车相遇，甲乙两地相距多少千米？（先画出示意图，再根据下面的问题列式解答）甲乙两地相距288千米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，几小时后两车相遇？客车和货车同时从丙地开出，向相反方向开出，客车每小时行40千米，货车每小时行32千米，开出4小时后，两车相距多少千米？客车以一定的速度从甲地开往乙地，过了2小时行驶了全程的三分之一，再行驶160千米，已行和未行之比是2:1，求甲乙两地距离？求客车速度？追及问题例1好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？劣马12天走：75×12=900（千米）好马每天比劣马多走：120-75=45（千米）好马追上劣马需：900÷45=20（天）——路程差——速度差——追及时间追及时间=路程差÷速度差例2我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16时开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22时接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。解放军几个小时可以追上敌人？路程差：)(60)1622(10千米速度差：)(201030千米追及时间：)(32060小时答：解放军3个小时可以追上敌人。追及时间=路程差÷速度差例3、甲、乙二人进行短跑训练，乙每秒跑3米，甲让乙先跑4秒，甲用6秒追上乙。甲每秒跑多少米？速度差=路程差÷追及时间)(2643米)(523米答：甲每秒跑5米流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度=船速+水速，（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速，船速=顺水速度-水速。由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度，船速=逆水速度+水速。这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米/小时），甲乙两地路程：18×8=144（千米），从乙地到甲地的逆水速度：15—3=1