第9章--配方试验设计

第9章配方试验设计配方试验设计（formulaexperimentdesign）混料试验设计（mixtureexperimentdesign）合理地选择少量的不同配比的试验，以确定最佳的产品配方9.1配方试验设计约束条件若y表示试验指标，x1，x2，…，xm表示配方中m种组分各占的百分比，则混料约束条件：xj≥0（j＝1，2，…，m）x1＋x2＋…＋xm＝19.2单纯形配方设计9.2.1单纯形的概念单纯形（simplex）：凸形正规单纯形：例：正三角形，正四面体高为1的正规单纯形可表示混料组成正规单纯形内任一点到各个面的距离之和是1顶点代表单一成分组成的混料棱上的点代表两种成分组成的混料面上的点代表多于两种而≤m种成分组成的混料内部的点则是代表全部m种成分组成的混料9.2.2单纯形格子点设计（simplex-latticedesign）（1）设计原理配方试验点在单纯形格子点上正三角形格子点集：{3，d}3——单纯形的3个顶点，表示3种组分d——每边等分数，称为阶数四顶点单纯形格子点集：{4，d}……（2）单纯形格子点设计试验方案的确定①无约束单纯形格子点设计无约束的配方设计：是指除了配方设计的约束条件，不再有对各组分含量加以限制的其它条件各组分含量xj的变化范围可用高为1的正单纯形表示例：当m＝3，d＝1时3个试验点正三角形的三个顶点：（1，0，0），（0，1，0），（0，0，1）例：当m＝3，d＝2时6个试验点：图示表：{3，2}单纯形格子点设计表例：当m＝3，d＝3时10个试验点：图示表：{3，3}单纯形格子点设计表每种组分的百分比xj的取值与阶数d有关，为1/d的倍数：xj＝0，1/d，2/d，…，d/d＝1xj编码：xj＝zj②有约束单纯形格子点设计除配方设计的约束条件，还要受其它约束条件限制，如：aj≤xj≤bj，j＝1，2，…，m有下界约束的单纯形格子点设计：aj≤xj试验范围为原正规单纯形内的一个规则单纯形单纯形格子点设计表的选用先将自然变量xj（j＝1，2，…，m）进行编码编码公式：1(1)mjjjjjxaaz11jjjmjjxaza或例：112311[1()]xaaaza212322[1()]xaaaza312333[1()]xaaaza112233,,xaxaxa编码目的：使自然变量转变为0≤zj≤1若自然变量xj无约束，则xj＝zj根据组分数m选择合适大小的设计表组分数m阶数d23436101541020355153570621561268361203301055220715｛m，d｝单纯形格子点设计试验点数（3）回归方程的建立例：｛m，2｝单纯形格子点设计回归模型：1mjjkjkjjkjybxbxx回归系数的计算：42()jjkjkjkjbybyyy试验号z1z2z3y1100y12010y23001y341/21/20y1251/201/2y13601/21/2y23（4）最优配方的确定：用Excel的“规划求解”工具求最佳配方（5）回归方程的回代有下界约束时：将zj转换成xj无约束时：不用回代（6）例9-1编码选配方设计表试验方案回归方程的建立确定最优配方回归方程回代9.2.3单纯形重心设计（1）单纯形重心设计试验方案的确定将试验点在单纯形的重心上重心：单纯形的顶点棱的中点三角形的中心四个顶点的重心……m个顶点的单纯形重心设计共有(2m－1)个重心，即试验点数为(2m－1)个单纯形(m个顶点)重心设计试验点包括：m个单一成分的点二种成分相等的试验点三种成分相等的试验点……1个m种成分相等的试验点例:当m=3时共有7个试验点图示重心设计表（2）单纯形重心设计结果分析将自然变量xj转换成规范变量zj若m＝3，规范变量zj与试验指标y之间的回归方程为：31231231jjkjkjjkjybzbzzbzzz12312312132312342()2712()3()jjkjkjkjbybyyybyyyyyyy回归系数的计算：确定最优配方：利用Excel的“规划求解”工具回归方程回代9.3配方均匀设计单纯形设计：设计、分析简单试验点在试验范围内的分布不十分均匀配方均匀设计：使试验点在单纯形中散布尽可能均匀无约束的配方均匀设计步骤：（1）配方均匀设计表的选用配方均匀设计表：UMn（nm）或UMn*（nm）n：试验次数m：组分数选表：根据混料组分数m回归分析所需试验次数（2）明确试验方案，进行试验（3）试验结果分析直观分析：直接选用其中最好的试验点作为最优配方回归分析：建立试验指标y与各组分百分比xj之间的回归方程根据回归方程找出优方案验证试验9.4Excel在配方设计中的应用回归分析规划求解