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1、正弦函数y=sinx的图象一、课题导入P(a,b)MαA正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点P,过点P做x轴的垂线,垂足为M,我们称线段MP为角α的正弦线xy10二、新课讲解32如何画出y=sinx的图象呢描点法x24326643yOM1MPP1M′P′P2M21-1,sin411111122我们可以对x的任意一值,例如x=,在下图中画出它的正弦线MP,6把角的正弦线向右平移,使M点与x轴上表示数的点M重合,得到线段MP,66显然点P和的点P的纵坐标相同,都等于sin,因此,点P的坐标是(),666P是图象上的一个点。类似地,当x=时,也可以得到P点,P点也是图3象上的点。32x22yO1-1O1BA(O1)(B)所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象.y=sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y。
2、=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢?思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?0,0,123,122,0,0找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx00210-10322...2.32xy0π.2π1-1x.....五点法xy=sinxy=-sinx02322010-100-1010...2.32xy0π.2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例题分析例用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。(1)y=-sinx;。
3、(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象...2.32xy0π.2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]四、练习用“五点法”画出下列函数在区间[0,2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1;(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]...2.32xy0π.2π1-1x23小结:作正弦函数图象的简图的方法是:作业:P272,3“五点法”。
本文标题:正弦函数图像画法
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