正弦函数图像画法

正弦函数y=sinx的图象一、课题导入P(a,b)MαA正弦线设任意角α的终边与单位圆交于点Ｐ，过点Ｐ做x轴的垂线，垂足为M，我们称线段MP为角α的正弦线xy10二、新课讲解32如何画出y=sinx的图象呢描点法x24326643yOM1MPP1M′P′P2M21-1,sin411111122我们可以对x的任意一值，例如x=，在下图中画出它的正弦线MP，6把角的正弦线向右平移，使M点与x轴上表示数的点M重合，得到线段MP，66显然点P和的点P的纵坐标相同，都等于sin，因此，点P的坐标是()，666P是图象上的一个点。类似地,当x=时，也可以得到P点，P点也是图3象上的点。32x22yO1-1O1BA(O1)(B)所以我们只需要仿照上述方法,取一系列的x的值,找到这些角的正弦线,再把这些正弦线向右平移,使他们的起点分别与x轴上表示的数的点重合,再用光滑的曲线把这些正弦线的终点连接起来就得到正弦函数y=sinx在区间[0,2π]上的图象.y=sinx,x∈[0,2π]y=sinx,x∈R因为正弦函数是周期为2kπ(k∈Z,k≠0)的函数,所以函数y=sinx在区间[2kπ,2(k+1)π](k∈Z,k≠0)上与在区间[0,2π]上的函数图象形状完全一样,只是位置不同.于是我们只要将函数y=sinx(x∈[0,2π])的图象向左,右平行移动(每次平行移动2π个单位长度),就可以得到正弦函数y=sinx(x∈R)的图象,如下图所示.xy1-1472352232223225237240如何画出正弦函数y=sinx(x∈R)的图象呢？思考与交流:图中,起着关键作用的点是那些?找到它们有什么作用呢?0,0,123,122,0,0找到这五个关键点,就可以画出正弦曲线了!如下表xy=sinx00210-10322．．．2．32xy0π．2π1-1x．．．．．五点法xy=sinxy=-sinx02322010-100-1010．．．2．32xy0π．2π1-1x描点得y=-sinx的图象y=sinxx∈[0,2π]y=-sinxx∈[0,2π]三、例题分析例用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=-sinx;(2)y=1+sinx.解(1)列表:xy=sinxy=1+sinx02322010-1012101(2)列表:描点得y=1+sinx的图象．．．2．32xy0π．2π1-1xy=sinxx∈[0,2π]y=1+sinxx∈[0,2π]四、练习用“五点法”画出下列函数在区间[0，2π]的简图。(1)y=2+sinx;(2)y=sinx-1；(3)y=3sinx.y=sinx-1x∈[0,2π]y=sin3xx∈[0,2π]y=2+sinxx∈[0,2π]．．．2．32xy0π．2π1-1x23小结：作正弦函数图象的简图的方法是：作业：P272,3“五点法”