等差数列教案

12.2.1等差数列一、教学目标（一）知识目标1、理解等差数列的概念；2、掌握等差数列的通项公式；3、了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法．（二）能力目标1、通过对等差数列通项公式的推导，培养学生的观察力及归纳推理能力；2、通过等差数列通项公式的应用，培养学生思维的深刻性和灵活性．（三）情感目标培养学生合作交流的意识．体验成功的喜悦，增强自信心．二、教学重点与难点（一）教学重点1、等差数列的概念；2、等差数列的通项公式．（二）教学难点1、等差数列通项公式的推导过程；2、灵活应用等差数列的定义及通项公式解决一些相关问题．三、教学方法：发现式教学法，讲练结合法．四、教学手段：彩色粉笔，多媒体课件．五、课型：新授课．六、教学过程（一）课题引入我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质，如加减乘除法．那么，对于这一章学习的数列，我们能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？为此，我们先从一些特殊的数列入手来研究这些问题．请同学们看到黑板上的这三个数列．仔细观察一下，看看以上五个数列相邻两项之间有什么共同特征？①0，5，10，15，20，25；2②18，15.5，13，10.5，8；③3，3，3，3，3，3，3，3；④1/5，2/5，3/5，4/5，1；⑤1，7/8，3/4，5/8，1/2，3/8，1/4，1/8．共同特征：从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列．（二）探究新知1、定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）．（1）公差d是由后项减前项所得；（2）对于数列{na},若1nnaad(与n无关)，*2,nnN，则此数列是等差数列，d为公差．做一做：下列数列是不是等差数列？（1）1，1，2，3，4；（2）1，2，4，7，11；（3）9，7，5，3，1；（4）,2,4,6,8xxxxx．如同我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列有重要的意义．那么，数列①～⑤的通项公式存在吗？如果存在，分别是什么？2、通项公式等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得．若一等差数列{}na的首项是1a，公差d是，则据其定义可得：21,aad32,aad43,aad…12,nnaad1.nnaad要求等差数列的通项公式就是要求出na，那么就需要消去1na，因此需要将最后3两个方程相加，以此类推，我们就可以将上面所有方程相加，得到1(1)naand即：1(1)naand*nN（）．像这样的方法就叫做迭加法，迭加法对于数列的研究具有重要的意义，也是研究数列的一种很常用的方法．因此，已知一个数列为等差数列，则只要知其首项1a和公差d，便可求得其通项na．下面由同学们根据通项公式的定义，写出这三组等差数列的通项公式．由学生经过分析写出通项公式：①*55(16,)nannnN；②*2.520.5(15,)nannnN；③*1/5+1/5(1)1/5(15,)nannnnN；④*30(1)3(18,)nannnN；⑤*11/8(1)1/89/8(18,)nannnnN．（三）例题讲解例1求等差数列8，5，2，…的第20项．解因为8，5，2，…为等差数列,所以35285,81da,1(1)83(1)311naandnn,203201149a.例2在等差数列}{na中，已知31,10125aa，求首项1a与公差d．解由31,10125aa可得：51121410;1131aadaad123ad；．（四）课堂练习练习一-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？练习二在等差数列}{na中，已知375/4,3/4aa，求15a的值.（五）课时小结通过本节学习，首先要理解与掌握等差数列的定义及数学表达式：na1nad*(2,)nnN.其次，要会推导等差数列的通项公式：na1a(1)nd4*()nN，并掌握其基本应用.最后，还要注意从特殊到一般的思想、方程思想以及迭加法的运用．（六）布置作业必做题课本第40页习题2.2A组第1题．思考题在等差数列{}na中，已知510a，1231a，可不可以利用5a和12a的序号求出首项1a和公差d？七、板书设计2.2.1等差数列多媒体展示区定义通项公式例题练习