带状态观测器

5.6带状态观测器的状态反馈系统引言：状态观测器实现了状态重构（估计），但这种依赖状态观测器实现状态反馈的系统和直接状态反馈的系统有什么差别？（1）反馈与X反馈性能是否一样（2）状态反馈的极点配置和状态观测器的极点配置是什么关系？（3）应如何设计一个带状态观测器的状态反馈系统xˆCxyBuAxxxCyGyBuxGCAxˆˆˆ)(ˆxˆKru一、系统的结构和状态空间表达式（一）结构受控系统：观测器：控制器（状态反馈控制律)（能控能观）CxyBrxBKGCAGCxxBrxBKAxxˆ)(ˆˆxxCyrBBxxBKGCAGCBKAxxˆ0ˆˆ)(1将三部分联立得闭环系统：写成分块矩阵形式)ˆ)((ˆ)()(ˆˆ)(xxGCAxGCAxGCAxxBrxBKBKxxBKAx又：xxxCyrBxxxGCABKBKAxxxˆ00ˆ0ˆ)(2xˆxxIIIxˆx0二、闭环系统的基本特性1、闭环极点设计的分离性由可知：（1）式经非奇异线性变换得到（2）式，非奇异变换不改变系统的特征值。因此，（2）式的特征多项式就是（1）式的特征多项式，即闭环系统的特征多项式：)()()(0)(0002GCAIBKAIGCAIBKBKAIGCABKBKAIIAIf）（）（状态反馈与状态观测器特征多项式相互独立。所以闭环系统的特征值有2n个。即，实现闭环系统性能。系统特征值配置闭环能控，可通过任意选择）只要（iKAB,1无关，与GBKAI0)(无关，与KGCAI0)(，即尽快，使观测器的初始扰动器的特征值，配置观测器的能观，可任意选择观测只要0ˆ)2(iGAC，独立进行配置。可分别根据各自的要求和的系统能控能观，则系统（分离定理：只要GKCBA0),,2、传递函数阵的不变性非奇异线性变换同样不改变输入输出关系，可由(2)式求出(1)式的G(S)。0)(0)(0)()(11BGCASIBKBKASICBASICSG1111100TSTRRTSR根据分块求逆公式0)(0)()()(0)(1111BGCASIGCASIBKBKASIBKASICSGBBKASICsG1)(）（求得结论：带观测器状态反馈闭环系统的传递函数等于直接状态反馈闭环系统的传递函数，或者说G(S)与是否采用观测器无关。比较带观测器状态反馈与直接状态反馈：基本不变。与则系统稳定性相同。相同。特征值相同，sitSG%)()1(大局。，衰减快，不影响计好对动态响应有影响，设作用时间短。的，当衰减快则是由初值引起的，暂时测器状态反馈的偏差量）直接状态反馈没有观（Gxxxx~,ˆ~2反馈完全等价。稳定时与直接状态结论：观测器反馈，当时，必有因此当tcxyBrxBKAxt)(0ˆlimxxt3、观测器反馈与直接状态反馈的等效性。由前(2)式可看出，选择好G，可使A-GC的特征值具有负实部，必有三、设计可按要求分别设计状态反馈阵K和观测器反馈阵G，方法与单独设计相同。维及降维观测器。设计实现这个反馈的全，并＝－要求状态反馈极点配置（函数为例：设受控系统的传递，64)6(1)210jSSsGxyuxx01106010:解均满秩。判能控能观,,)1(ACCNAbbM2,52,2,52528)64)(64()()6(61)()()2(212*1222121kkkjjfkkkkbKAIfkkKK比较得，期望闭环＝选取设计状态反馈21)3(ggGG选取设计全维观测器规则：选取观测器的极点离虚轴的距离比闭环系统希望极点离虚轴的距离大2－3倍。211221216)6(61)()(ˆ10,10ˆgggggGCAIf观测器特征多项式：＝－取，1614,16,1410020)10)(10()(ˆ212*Gggf比较得，期望uyxbuGyxGCAx101614ˆ616114ˆ)(ˆ全维观测器方程闭环系统结构图：（4）求降维观测器1,0,6,0,1,0,,10ˆ1,1,221222112111bbAAAAlLmnmn由点即可。设降维观测器极测器。只要设计一个一维观因4,4)10()(ˆ6)()(ˆ111222LlflALAIf得期望降维观测器yzyLzxyxuyzubLbyALAyLzALAz4ˆˆ4010)()())((211211211222降维观测器方程：闭环系统结构图：小结：要求掌握思路状态观测器产生是现代控制理论成熟的标志状态反馈才能实现，是状态反馈的必要条件。一、全维。求对照，与希望的观测器极点、设计，且可任意配置。能观，才能设计当能观）、构成闭环后（条件使其衰减快。设个偏差，建一个系统，再加上一一模一样地按被估系统、建模：知估计什么？GGGACACyyGyyGbuAxxABC,32),ˆ()ˆ(10二、降维1、将不需观测的分出去（一分为二）2、找到被估的量，写出状态方程，与希望对比求出L。3、求出降维观测器状态方程，进一步求出xˆxˆ