正态总体方差的假设检验

概率论与数理统计单个总体的情况两个总体的情况课堂练习小结第三节正态总体方差的假设检验一、单个总体的情况2022220010:,:.HH12,,,nxxx22(,),,,XN设总体均属未知，是来自X的样本，要求检验假设（显著性水平为）：为已知常数。2s20H220s0H2220(1)ns2220(1)~(1).nsn由于是的无偏估计，当为真时，比值一般来说应在1附近摆动，而不应过分大于1或过分小于1。由于当为真时,我们取作为检验统计量，如上所说知道上述检验问题的拒绝域具有以下的形式：22220(1)nsk22120(1)nsk或22220(1)nsk22120(1)nsk或2212122(1),(1)knkn220022122200(1)(1){()},{(}22nsnsPkPk00HH12,kk2022122200(1)(1){()(}nsnsPkk此处的值由下式确定：P{拒绝为真}＝为计算方便起见，习惯上取（3.1）故得2222220(1)(1)nsn222120(1)(1)nsn于是得拒绝域为或上述检验法为检验法。关于方差的单边检验法得拒绝域已在附表中给出。解,5000:,5000:2120HH要检验假设,26n,02.0,500020,314.44)25()1(201.022/n)02.0(例1某厂生产的某种型号的电池,其寿命长期以来服从方差=5000(小时2)的正态分布,现有一批这种电池,从它生产情况来看,寿命的波动性有所变化.现随机的取26只电池,测出其寿命的样本方差=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化?22s,524.11)25()1(299.022/1n)1(202sn,524.11拒绝域为:)1(202sn或.4.3144465000920025)1(202sn因为,4.3144,0H所以拒绝认为这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化.解,1.0:,1.0:2120HH要检验假设,25n,415.36)24(205.04.471.01975.024)1(202sn因为,415.36,0H所以拒绝认为该车床生产的产品没有达到所要求的精度.例2某自动车床生产的产品尺寸服从正态分布,按规定产品尺寸的方差不得超过0.1,为检验该自动车床的工作精度,随机的取25件产品,测得样本方差s2=0.1975,.问该车床生产的产品是否达到所要求的精度?286.3x)05.0(例3(续第八章第二节例1)如果只假设切割长度服从正态分布,问该机切割的金属棒长度的标准差有无显著变化?)05.0(解,,,),(~22均为未知因为总体NX,15.0:,15.0:10HH要检验假设,15n,48.10x,05.0,0225.0:,0225.0:2120HH即,056.02s)1(202sn因为,844.430225.0056.014查表得,629.5)14()1(2975.022/1n,119.26)14()1(2025.022/n0225.0056.014)1(202sn于是,0H所以拒绝认为该机切割的金属棒长度的标准差有显著变化.,119.26844.43二、两个总体的情况),(),,(222211NN,),(,,,21121的样本为来自正态总体设NXXXn,,,,222121均为未知又设,:,:2221122210HH需要检验假设:,),(,,,22221的样本为来自正态总体NYYYn.,,2221SS其样本方差为且设两样本独立,0为真时当H),()(22222121SESE,1为真时当H),()(22222121SESE,1为真时当H,2221有偏大的趋势观察值SS,2221kss故拒绝域的形式为:的值由下式确定此处k},{00HHP拒绝为真kSSP22212221)1(,2221222122212221因为kSSP,},{00HHP拒绝为真要使.222122212221kSSP只需令).1,1(~2122212221nnFSS根据第六章§2定理四知).1,1(212221nnFssF检验问题的拒绝域为上述检验法称为F检验法.).1,1(21nnFk即例4两台车床加工同一零件,分别取6件和9件测量直径,得:假定零件直径服从正态分布,能否据此断定0.357.0.345,22yxss.22yx)05.0(解本题为方差齐性检验:.:,:221220yxyxHH22yxssF取统计量,82.4)8,5(025.0F,9644.0357.0345.0,148.0)8,5(975.0F,82.4148.0F,0H故接受.22yx认为例5分别用两个不同的计算机系统检索10个资料,测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下:解,21.1,67.2,179.3,097.322yxssyx假定检索时间服从正态分布,问这两系统检索资料有无明显差别?根据题中条件,首先应检验方差的齐性..:,:221220yxyxHH假设,03.4)9,9(025.0F,248.0)9,9(975.0F22yxssF取统计量,12.221.167.2)05.0(,03.412.2248.0F,0H故接受.22yx认为,yx再验证.:,:10yxyxHH假设,1121nnSYXtw取统计量.2)1()1(212222112nnSnSnSw其中2222012112:,:.HH0.12,(1,2)iii211(,)N222(,)N2210.34()smm2220.29()smm例6研究机器A和机器B生产的钢管的内径，随机抽取机器A生产的管子18只，测得样本方差；抽取机器B生产的管子13只，测得样本方差。设两样本相互独立，且设由机器A,机器B生产的管子的内径分别服从正态分布,，这里均未知。作假设检验:(取)120.118,13,(181,131)(17,12)1.96nnFF21221.96.ss222212120.34,0.29,1.171.96ssss0H解：此处拒绝域为现在故接受.