眼科病床的合理安排分析

眼科病床的合理安排摘要本文是对病床合理安排问题的研究，为了解决本文，建立了三个模型：基于熵权的TOPSIS模型、基于优先级的///SMM模型、多指标席位分配模型以及引层次分析法。旨在充分利用和发挥医院有限的资源，并提高病人对医院服务体系的满意程度问题一要求建立一个合理的评价指标体系，综合考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，同时建立基于熵权的TOPSIS模型来进一步分析制定的分配方案，分析各个方案中不同种疾病的评价指标。对于问题二，需要重新建立一个更优的病床安排模型，分析发现实际病床安排情况与排队论模型类似，引入///SMM模型，并在排队规则中加入了优先权的因素，根据医院实际的手术安排情况以及疾病的恢复情况等现实因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也考虑队长和病人的等待时间这两个因素，通过建立与三者都有关的优先权函数，运用层次分析法确定三个因素在函数中所占权值，最终算出每种病人的优先权函数值，函数值高的优先安排住院。对于问题三，需要在门诊时就给出病人入院的时间区间。通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，从而得到每种疾病从门诊到入院的时间区间。中心极限定理对于问题四，题目修改了医院的工作时间，周末两天不做手术，需要就这个条件重新建立模型，分析发现模型二依然适用此问题，但是需要对模型二中每一天的疾病优先权进行调整，并带入模型中求解。为了确定手术时间是否需要调整，同时外伤手术除了周末每天都可以进行，因此只需要考虑何时进行白内障手术，剩下的天数即进行青光眼和视网膜疾病手术。考虑实际情况以及缩短病人逗留时间的原则，确定白内障手术时间的间隔依然为一天。考虑周末不做手术的条件，再分别讨论不同的手术时间（周一和周三、周二和周四、周三和周五）情况下每一天的疾病优先权，代入模型二进行计算，并运用模型一得出评价指标，通过比较不同安排情况下指标的优劣最终确定需要调整白内障手术时间为周三和周五。对于问题五，需要重新建立各类病人占用病床的比例大致固定的方案，引入多指标席位分配模型。根据题目要求，因为住院时间分为准备时间和恢复时间，而恢复时间受个体和疾病种类的影响，所以考虑平均排队时间、平均准备时间和平均队长这三个因素对分配床位的影响，列出指标矩阵，通过层次分析法求出权值，最终带入模型中求出最合适比例。关键词：层次分析法、TOPSIS模型、///SMM模型、多指标席位分配模型一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以各种形式出现在我们面前。现考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。白内障手术没有急症。每周一、三做白内障手术，术前准备只需1、2天。做两只眼的病人大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。外伤疾病通常属于急症，有空病床立即安排住院，住院后第二天便安排手术。其他眼科疾病住院以后2-3天内就可以接受手术，术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。建模时这些眼科疾病可不考虑急症。考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院。医院方面希望能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。二、模型假设1.假设病床使用率始终保持在100%。2.假设每日新增患者数服从泊松分布。三、符号说明符号符号定义单位或备注平均排队时间天数平均准备时间天数平均恢复时间天数队长S平均队长人/天排队t准备t恢复tP病床的平均周转率最优值的距离最劣值的距离评价对象与最优方案的接近程度为第i个评价指标的熵权ijf为第i个科室第j个指标的特征比重CI一致性指标CR致性比例四、问题分析例如：一般有三种方法，但对这个问题哪个方法更好，为什么选用这个方法。。。。本题结合医院就医排队的现实问题，我们结合现实情况确定了五个评价指标，并建立评价模型对排队模型进行评价，得出最佳的就医排队方案。对于问题一，考虑到病人住院最关心的几个方面，选取了平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，这五个因素作为评价指标，并建立了基于熵权的TOPSIS模型来进一步表现安排方案的合理性。对于问题二，引入排队论的模型，在///SMM模型的排队规则中加入了优先权的因素，根据实际医院的手术安排情况以及疾病的恢复情况等实际因素制定具体的每一天的疾病优先权，同时也兼顾到了队长和病人的等待时间这两个因素，通过优先权函数，加入了层次分析法，综合三方面考虑，优先级函数值高的先安排入院对于问题三，想要给出病人入院的时间区间，即要知道每种病的平均排队时间，通过对模型二中各种疾病的平均排队时间的求解，再求出每个平均排队时间的置信区间，即可认为是入院的时间区间。对于问题四，问题四与问题二类似，不同的是问题周末不做手术，需要就这个条件对模型二中每一天的疾病优先权进行调整之后再进行计算。为了确定手术时间是否需要调整，先通过简单的分析确定手术三种时间，再分别就不同的手术安排时间情况，建立每一天的疾病优先权，代入模型二进行计算，并得出模型一中的几个指标，通过比较指标的优劣最终确定需要调整手术时间。对于第五问，为了确定各种疾病的病床分配比例，引入多指标席位分配模型，根据题目要求，因为住院时间分为准备时间和恢复时间，而恢复时间受个体和疾病种类的影响，因此考虑平均排队时间，平均准备时间和平均队长这三个因素对分配床位的影响，列出指标矩阵，通过层次分析法求出权值，最终带入模型中求出比例。五、模型一的建立与求解模型一基于熵权的TOPSIS模型iDiDiCiw为了科学合理夫人安排医院的床位，尽可能的减少病人的逗留时间，提高病床的周转率，缓解医疗资源与医疗安全的矛盾，选取了以下五个因素作为评价指标：平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长。NtiNi/-N11）门诊时间入院时间（排队NtiNi/-N11）入院时间第一次手术时间（准备NtiNi/-N11）第一次手术时间出院时间（恢复NiNi/)-(SN11入院人数门诊人数队长P=NNi/1病床周转次数标准值病床周转次数实际值5.1问题的进一步分析TOPSIS法]1[是系统决策分析中常用的方法，是一种逼近于理想解的排序法，即逼近理想解的技术。方法的基本思路是定义决策问题的理想解和负理想解，用最优向量和最劣向量表示，然后在可行方案中找到一个方案，使其距理想解的距离最近，而距负理想解的距离最远。理想解一般是设想最好的方案，它所对应的各个属性至少达到各个方案中的最好值，负理想解是假定最坏的方案，其对应的各个属性至少不优于各个方案中的最劣值。在多个方案中是把实际可行解和理想解与负理想解作比较，若某个可行解最靠近理想解，同时又最远离负理想解，则此解是方案集的满意解。但TOPSIS法中存在各指标的权重采用了主观赋值法，导致所确定的权重主观因素较多，过于依赖决策者的主观判断，不能反映各评价指标的实际，存在不合理性和不公平性。为客观反映评价指标的重要性，引入熵权法，将熵权法与TOPSIS法相结合确定评价指标的客观权重，从而避免权重认定中的主观性和片面性。在信息论中，“熵”是系统无序程度的度量。熵值法赋权的原理是：对于给定的评价指标，不同样本的数据差距越大，则该项指标对评价结果的影响作用就越大，亦即该项指标包含和传输的信息越多，被赋予的权重就越大]2[。熵值赋权反映了指标数据本身的特征，并且可以据财务情况的变化进行动态调整，避免了人为赋权的主观随意性。指标权重是以数量的形式反映各指标在综合评价中的重要程度。因此，可以根据指标传输给决策者的信息量的大小来确定指标的“客观权重”。5.2模型的建立TOPSIS模型建立步骤：1）原始数据预处理，构造规范化矩阵用向量规范化构造规范化矩阵nmijaA)(，归一化公式为：niijijijXXa12/式中mjni,...,2,1;,...2,1。2）确定正理想解和负理想解在A矩阵中选取正理想解A和负理想解A最优最劣方案，其中：最优方案：imiiijijaaaaaA,...,,min,max21最劣方案：imiiijijaaaaaA,...,,max,min21式中ija与ija分别表示现有评价对象在第j个指标最大和最小值。3）确定评价指标最优值与最劣值的距离mnjijijiaaD2)(miijijiaaD12)(4)计算诸评价对象与最优方案的接近程度iiiiDDDCiC在0与1之间取值，越接近1表示该评价对象越接近最优水平；反之，越接近0，表示该评价对象越接近最劣水平。5）排列方案的次序按照iC的降序进行排列，得出方案的优劣水平。加入熵权的TOPSIS模型]3[：6）熵权的求取设：ie为第i个评价指标的熵值，则熵值ie的计算过程如下：)ln()ln(1,/11ijnjijijnjijijijffneppf其中：ijf为第i个医院科室第j个评价指标的特征比重，ijp为j个医院科室第i项评价指标数据的标准化值（njmi,...,2,1;,...,2,1）；njijp1为第i项评价指标的所有样本标准化数据之和。特别地，当0ijf时：规定0)ln(ijijff，从而保证1,0e。计算各指标的熵权设：iw为第i个评价指标的熵权，m为评价指标的数目，则：miiiiemew117）加权矩阵的建立设：ijr为第j个医院科室第i个评价指标的加权标准化指标值；则加权的标准化指标值矩阵R为：mmijimmijpwrR)(通过加权矩阵的应用，将原有A矩阵改进为引入权值后的R矩阵，在R矩阵的基础上进行评价，借助熵权充分体现数据本身的重要性，更具普适性和合理性。5.3模型求解通过对所给数据的统计求解可以得出五个评价指标：平均排队时间、平均准备时间、平均恢复时间、病床的平均周转率、平均队长，如表5.1所示：表5.1现有医院安排机制下的各项指标类型平均排队时间平均准备时间平均恢复时间平均队长病床周转率外伤116.041.050.0866白内障12.672.332.96.87白内障（双眼）12.513.5982.967.93青光眼10.712.446.093.69视网膜疾病12.542.3810.179.64可以发现在FIFS模型下，除了外伤的平均排队时间较低，其他四种疾病的平均排队时间都很长，病床的平均周转率也高。再根据基于熵权和TOPSIS模型分别求解出五种疾病对应的-DDC、、值,如表5.2所示：表5.2TOPSIS模型中的各项评价指标类型D+D-C外伤0.29610.06970.1907白内障0.0930.25440.7322白内障（双眼）0.