(全国通用)2016高考数学二轮复习大专题综合测6不等式与线性规划推理与证明框图)

6不等式与线性规划、推理与证明、框图时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2015·山东文，1)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}，则A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)[答案]C[解析]考查1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法．因为B＝{x|1＜x＜3}，所以A∩B＝(2,3)，故选C.(理)(2015·南昌市一模)若集合A＝{x|1≤3x≤81}，B＝{x|log2(x2－x)1}，则A∩B＝()A．(2,4]B．[2,4]C．(－∞，0)∪[0,4]D．(－∞，－1)∪[0,4][答案]A[解析]因为A＝{x|1≤3x≤81}＝{x|30≤3x≤34}＝{x|0≤x≤4}，B＝{x|log2(x2－x)1}＝{x|x2－x2}＝{x|x－1或x2}，所以A∩B＝{x|0≤x≤4}∩{x|x－1或x2}＝{x|2x≤4}＝(2,4]．2．(2015·广东文，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．y＝x＋sin2xB．y＝x2－cosxC．y＝2x＋12xD．y＝x2＋sinx[答案]D[解析]考查函数的奇偶性．函数f(x)＝x＋sin2x的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝－x＋sin(－2x)＝－x－sin2x＝－f(x)，所以函数f(x)＝x＋sin2x是奇函数；函数f(x)＝x2－cosx的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝(－x)2－cos(－x)＝x2－cosx＝f(x)，所以f(x)＝x2－cosx是偶函数；函数f(x)＝2x＋12x的定义域为R，关于原点对称，因为f(－x)＝2－x＋12－x＝12x＋2x＝f(x)，所以函数f(x)＝2x＋12x是偶函数；函数f(x)＝x2＋sinx的定义域为R，关于原点对称，因为f(1)＝1＋sin1，f(－1)＝1－sin1，所以函数f(x)＝x2＋sinx既不是奇函数，也不是偶函数；故选D．3．(文)(2015·福建文，1)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，b∈R，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A．3，－2B．3,2C．3，－3D．－1,4[答案]A[解析]考查复数的概念．由已知得3－2i＝a＋bi，所以a＝3，b＝－2，选A.(理)(2015·新课标Ⅱ文，2)若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．4[答案]D[解析]考查复数运算与复数相等的条件．由题意可得2＋ai＝(1＋i)(3＋i)＝2＋4i⇒a＝4，故选D．4．(文)(2015·浙江文，3)设a，b是实数，则“a＋b0”是“ab0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[答案]D[解析]考查1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质．本题采用特殊值法：当a＝3，b＝－1时，a＋b0，但ab0，故不是充分条件；当a＝－3，b＝－1时，ab0，但a＋b0，故不是必要条件．所以“a＋b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件，故选D．(理)已知a1、a2∈(1，＋∞)，设P＝1a1＋1a2，Q＝1a1a2＋1，则P与Q的大小关系为()A．PQB．PQC．P＝QD．不确定[答案]B[解析]∵a11，a21，∴P－Q＝(1a1＋1a2)－(1a1a2＋1)＝a1＋a2－1－a1a2a1a2＝－a1－a2－a1a20，∴PQ，故选B．5．执行如图所示的程序框图．若输出y＝－3，则输入角θ＝()A.π6B．－π6C.π3D．－π3[答案]D[解析]由输出y＝－3得，|θ|π4，sinθ＝－3，或π4≤|θ|π2，tanθ＝－3.∴θ＝－π3.6．(文)(2015·湖南理，4)若变量x，y满足约束条件x＋y≥－1，2x－y≤1，y≤1，则z＝3x－y的最小值为()A．－7B．－1C．1D．2[答案]A[解析]如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，如图，从而可知当直线3x－y＝z经过点A时，－z最大，即当x＝－2，y＝1时，z＝3x－y取到最小值－7，故选A.(理)(2015·南昌市二模)若实数x，y满足条件x＋y≥0，x－y＋1≥0，0≤x≤1，则x－3y的最小值为()A．－5B．－3C．1D．4[答案]A[解析]不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x－3y＝0知，当直线z＝x－3y经过点B(1,2)时，z取得最小值，zmin＝1－3×2＝－5.7．(文)(2015·四川文，6)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()A．－32B．32C．－12D．12[答案]D[解析]考查程序框图．k＝4时，不满足k4，第四次执行循环体，第四次循环后，k＝5，此时不满足条件，∴S＝sin5π6＝12，故输出12，选D．(理)(2015·湖南理，3)执行如图所示的程序框图．如果输入n＝3，则输出的S＝()A.67B．37C.89D．49[答案]B[解析]考查1.程序框图；2.裂项相消法求数列的和．由题意得，输出的S为数列1n－n＋的前三项和，而1n－n＋＝1212n－1－12n＋1，∴Sn＝121－12n＋1＝n2n＋1⇒S3＝37，故选B．8．已知a、b分别为直线y＝x＋1的斜率与纵截距，复数z＝a－b＋i在复平面上对应的点到原点的距离为()A．1B．2C．4D．2[答案]B[解析]由已知得，a＝1，b＝1，z＝－＋i＝1＋i－i＋1i＝2i＝－2i，故复数z在复平面上对应的点的坐标为(0，－2)，所求距离为2，选B．9．(文)设实数x、y满足条件x＋1≥0，x－y＋1≥0，x＋y－2≤0，则y－4x的最大值是()A．－4B．－12C．4D．7[答案]C[解析]作出可行域如图，令y－4x＝z，则当直线y＝4x＋z经过点A(－1,0)时，zmax＝4.(理)(2015·安徽文，5)已知x，y满足约束条件x－y≥0，x＋y－4≤0，y≥1，则z＝－2x＋y的最大值是()A．－1B．－2C．－5D．1[答案]A[解析]根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：由z＝－2x＋y得，y＝2x＋z，可知在图中A(1,1)处，z＝－2x＋y取到最大值－1，故选A.10．(文)已知x、y满足约束条件x－y－1≤0，2x－y－3≥0，当目标函数z＝ax＋by(a0，b0)在该约束条件下取到最小值25时，a2＋b2的最小值为()A．5B．4C.5D．2[答案]B[解析]本题考查线性规划与点到直线的距离．如图所示由x－y－1＝0，2x－y－3＝0.解得x＝2，y＝1.∴A点坐标为(2,1)，z＝ax＋by在A点处取得最小值25，即2a＋b＝25.a2＋b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2a＋b＝25的距离的平方是(255)2＝4.(理)不等式组x≥1，x＋y－4≤0，kx－y≤0表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A．－2B．－1C．0D．1[答案]D[解析]由于不等式组表示面积为1的直角三角形区域，∴直线y＝kx与直线x＝1垂直或与直线x＋y－4＝0垂直，再由围成面积为1的直角三角形区域知k＝1.11．(文)已知x、y∈R，且满足x≥1x－2y＋3≥0y≥x，则x2＋y2－6x的最小值等于()A．－92B．－4C．0D．－1[答案]A[解析]作出可行域如图，x2＋y2－6x＝(x－3)2＋y2－9表示平面区域ABC内的点到点P(3,0)距离的平方减去9，由于|PA|＝5，P到直线y＝x的距离d＝322，∴x2＋y2－6x≥－92，故选A.(理)(2014·新课标Ⅱ文，8)执行下面的程序框图，如果输入的x、t均为2，则输出的S＝()A．4B．5C．6D．7[答案]D[解析]程序运行过程依次为：x＝2，t＝2，M＝1，S＝3，k＝1→M＝11×2＝2，S＝2＋3＝5，k＝2→M＝22×2＝2，S＝2＋5＝7，k＝3，∵32，不满足k≤t，输出S＝7后结束．12．(文)(2015·北京理，6)设{an}是等差数列．下列结论中正确的是()A．若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0B．若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0C．若0＜a1＜a2，则a2＞a1a3D．若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0[答案]C[解析]考查等差数列通项公式；作差比较法．先分析四个答案，A举一反例a1＝2，a2＝－1，a3＝－4，a1＋a20，而a2＋a30，A错误；B举同样反例a1＝2，a2＝－1，a3＝－4，a1＋a30，而a1＋a20，B错误；下面针对C进行研究，{an}是等差数列，若0a1a2，则a10，设公差为d，则d0，数列各项均为正，由于a22－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝a21＋2a1d＋d2－a21－2a1d＝d20，则a22a1a3⇒a2a1a3，选C.(理)(2015·广东文，10)若集合E＝{(p，q，r，s)|0≤p＜s≤4,0≤q＜s≤4,0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{(t，u，v，w)|0≤t＜u≤4,0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card(X)表示集合X中的元素个数，则card(E)＋card(F)＝()A．200B．150C．100D．50[答案]A[解析]当s＝4时，p，q，r都是取0,1,2,3中的一个，有4×4×4＝64种，当s＝3时，p，q，r都是取0,1,2中的一个，有3×3×3＝27种，当s＝2时，p，q，r都是取0,1中的一个，有2×2×2＝8种，当s＝1时，p，q，r都取0，有1种，所以card(E)＝64＋27＋8＋1＝100，当t＝0时，u取1,2,3,4中的一个，有4种，当t＝1时，u取2,3,4中的一个，有3种，当t＝2时，u取3,4中的一个，有2种，当t＝3时，u取4，有1种，所以t、u的取值有1＋2＋3＋4＝10种，同理，v、w的取值也有10种，所以card(F)＝10×10＝100，所以card(E)＋card(F)＝100＋100＝200，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13．(文)(2014·哈三中二模)对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等，显然2位对称数有9个：11,22,33，…，99,3位对称数有90个：101,111,121，…，191,202，…，999，则2n＋1(n∈N*)位对称数有________个．[答案]9×10n[解析]易知对称数的位数与个数如表：位数2345…个数99090900…∴2n＋1位对称数有9×10n个．(理)(2014·东北三省三校二模)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，根据上述规律，第n个等式为______________．[答案]13＋23＋…＋n3＝n2n＋24[解析]本题考查归纳推理，等式左边是连续n个正整数的立方和，右边的数都是整数的平方，由于1＝1,1＋2＝3,1＋2＋3＝6,1＋2＋3＋4＝10，∴第n个等式右边是(1＋2＋3＋…＋n)2，即[nn＋2]2，故填13＋23＋…＋n3＝n2n＋24.[方法点拨]由几个表达式归纳得出一个包含已知表达式在内的一般结论时，要注意从数字规律、结构特征、符号规律等多方面进行考察，最重要的切入点还是结构特征．14．(文)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是________．[答案]15[解析]由T＝T＋k可知T是一个累加变量，原题实质为求1＋2＋3＋…＋k的和，其和为kk＋2.令kk＋2≤105，得k≤14.故当k＝15时，T＝1＋2＋3＋