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第1页共2页3.2利用导数判断函数的单调性直击考点考点一求不含参数的函数的单调区间考例1.求函数y=x2(1-x)3的单调区间.举一反三:1.函数xxyln的单调递减区间是()A),(1eB),(1eC),0(1eD.),(e2.(05年广东高考题)函数32()31fxxx是减函数的区间为()(A)(2,)(B)(,2)(C)(,0)(D)(0,2)考点二求含参数的函数的单调区间考例2.(06山东卷)设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a-1,求f(x)的单调区间。举一反三:(山东卷)设函数f(x)=3223(1)1,1.xaxa其中(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)讨论f(x)的极值.考点三利用导数证明不等式考例3.当x>0时,证明不等式:1+2x<e2x.举一反三:1.已知x1,证明不等式x1n(1+x)2.证明不等式1(0)xexx 考点四利用导数讨论(求)函数中的参数的取值范围考例4.(06全国II)设函数f(x)=(x+1)ln(x+1),若对所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求实数a的取值范围.举一反三:(06湖南卷)已知函数axaxxf313)(23.(I)讨论函数)(xf的单调性;(Ⅱ)若曲线)(xfy上两点A、B处的切线都与y轴垂直,且线段AB与x轴有公共点,求实数a的取值范围.第2页共2页误区警示:例.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d满足以下3个条件:①在(,0]上为增函数②在[0,2]上为减函数③f(2)=01)求c的值;2)求f(1)的范围。紧扣考纲大演练一.单项选择题1.(原创题)函数lnyxxx的单调递减区间是A.2(,)eB2(0,)eC2(,)eD2(,)e3.已知函数xf,(Rx)上任一点(0x,0xf)处的切线斜率为k=20012xx,则该函数的单调递减区间为()A1B2C1和(12)D26.已知函数)(xfy,其导函数)(xfy的图象如右图,则)(xfy:A.在(-,0)上为减函数B.在x=0处取得最大值C.在(4,+)上为减函数D.在x=2处取得最小值二.填空题8.(原创题)函数3fxkxx在R内是减函数,则k的取值范围是________________9.如图,函数)(xfy的图象在点P处的切线方程是8xy,则)5()5(ff=。10.(改编题)设)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当0x时,,0)()()()(xgxfxgxf且0)21(g则不等式0)()(xgxf的解集是___________________三.解答题11.(06安徽卷)设函数32()fxxbxcxxR,已知()()()gxfxfx是奇函数。(Ⅰ)求b、c的值。(Ⅱ)求()gx的单调区间与极值。13.(07佛山市质检)已知函数22()ln(0),fxxaxxx(1)若()fx在[1,)上单调递增,求a的取值范围;(2)若定义在区间D上的函数)(xfy对于区间D上的任意两个值21xx、总有以下不等式12121[()()]()22xxfxfxf成立,则称函数)(xfy为区间D上的“凹函数”.试证当0a时,()fx为“凹函数”.(
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