六年级奥数还原问题

专题一还原问题指点迷津有些数学问题，叙述某一个未知量，经过一系列的已知变化后变成另一个已知数量，而要求原来的未知量。解答这类问题的关键在于“还原”。从最后一个已知数出发，逐步递推回去直至推出问题的答案。这种解决问题的方法叫做逆推法，也叫还原法。范例点拨例1有甲、乙两堆小球，按下面的规律移动，第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆。照这样移动四次以后，甲、乙两堆的小球刚好都是16个。甲、乙两堆小球原来各有多少个？思路提示：从最后一个条件出发，进行逆推。尝试解答：例2张华在一本存折中支出生活费。第一次取出存款的51，第二次取出余下的41，第三次又取出余下的31，这时存折中还剩200元。他原有存款多少元？思路提示：从最后剩200元，可推出第三次取之前的钱数，再求出第一次取出后的钱数，进而求出他原来的存款钱数。尝试解答：例3一段公路，第一次修了全长的31又31km，第二次修了剩下的41又41km，第三次修了剩下的21又21km。这段公路长多少千米？思路提示：从最后的问题入手，倒推回去。先求出第二次剩下的千米数，再求出第一次剩下的千米数，最后求公路的全长。尝试解答：例4甲、乙、丙三人各有若干本书，甲给乙、丙两人一部分书，使两人书的本数增加1倍，然后乙也照样送给甲、丙两人，最后丙也照这样送给甲、乙两人。结果甲有书48本，是丙的书本数的54，乙的本数是丙的书本数的1571。甲、乙、丙三人原来各有多少本数？思路提示：我们可以计算出最后三人书的本数，再用逆推法求出最初三人书的本数。尝试解答：触类旁通1.从第一堆橘子里拿一半放到第二堆里，拿出35个放到第三堆里，又拿出剩下的一半放到第四堆里，最后又从第一堆里拿出2个吃掉，这时第一堆里还有48个。第一堆里原来有橘子多少个？2.四个袋子里共有168粒棋子，现在把棋子作如下的调整：丁袋调3粒到丙袋，丙袋调6粒到乙袋，乙袋调6粒到甲袋，甲袋调2粒到丁袋。这时，四个袋子里的棋子一样多。四个袋子里原来各有多少粒棋子？3.某商店开展电脑促销活动。上午售出了总数的一半少20台，下午售出了剩下的一半还多20台，结果只剩下100台。原来有电脑多少台？4.有甲、乙、丙三只油桶，各盛有若干千克。先把甲桶油倒入乙、丙两桶，使乙、丙两桶油各增加一倍；再把乙桶倒入丙、甲两桶，使丙甲两桶油各增加一倍；最后把丙桶油倒入甲、乙两桶，使甲、乙两桶油各增加一倍。这样，甲、乙、丙三桶都有油16千克。各桶原来分别盛油多少千克？5.一个车间计划用5天完成一批零件加工的任务，第一天加工了这批零件的51多120个，第二天加工了剩下的41少150个，第三天加工了剩下的31多80个，第四天加工了剩下的21少20个，第五天加工了最后的1800个。这批零件一共有多少个？6.塔顶有株橘子树。一位僧人去摘橘子，第一天摘了101，以后8天分别摘了当天现有橘子的91、81、…、31、21。摘了9天，树上还剩10个橘子。树上原来有橘子多少个？