2012南京理工大学矩阵试卷A

2012年南京理工大学硕士研究生《矩阵分析与计算》考试(A)1求矩阵100113022A的不变因子、初等因子和Jordan标准形。（15分）2已知矩阵011101110A和酉阵U，求22||||4||||4||||||||maxmaxxUxAxAx和（10分）3已知矩阵2032210440.50A，阐述求解矩阵A的全部特征值的具体方法。（15分）4利用广义逆的知识判别方程组1342341234122244530xxxxxxxxxx是否有解，如果有解，求出通解和极小范数解；否则求出最小二乘解和极小范数最小二乘解。（15分）5已知矩阵232142131A，求Ae。（15分）6判别是否可以对下面的矩阵进行LU分解，并说明理由。（10分）2032210440.50A112335214B7已知232214450A，为使线性方程组Axb的解x与Axbb的解x的相对误差||||||||xxx不超过0.001，则||||||||bb应该不超过何值？（10分）8证明在最速下降法中相邻两次的搜索方向是正交的，即1(,)0kkrr（10分）