高中数学人教版必修1专题复习—对数与对数函数(含答案)

试卷第1页，总4页必修1专题复习——对数与对数函数1．23log9log4（）A．14B．12C．D．2．计算516log4log25（）A．2B．1C．12D．143．已知222125log5,log7,log7ab则（）A．3abB．3abC．3abD．3ab4．552log10log0.25（）A．0B．1C．2D．45．已知31ln4,log,12xyz，则（）A.xzyB.zxyC.zyxD.yzx6．设3log2a，5log2b，2log3c，则（）（A）acb（B）bca（C）cba（D）cab7．已知2log3a，12log3b，123c，则A.cbaB．cabC.abcD.acb8．已知a=312,b=log1312,c=log213,则（）A.abcB.bcaC.cbacD.bac9．函数23log(21)yx的定义域是A．[1，2]B．[1,2)C．1(,1]2D．1[,1]210．函数)12(log)(21xxf的定义域为（）A．]1,-(B．),1[C．]121，（D．），（2111．已知集合A是函数)2ln()(2xxxf的定义域，集合B=052xx，则（）A．BAB．RBAC．ABD．BA12．不等式1)2(log22xx的解集为()A、0,2B、1,1C、1,0D、2,1试卷第2页，总4页13．函数)1,0)(23(logaaxya的图过定点A，则A点坐标是（）A、（32,0）B、（0,32）C、（1,0）D、（0,1）14．已知函数log()(,ayxcac为常数，其中0,1)aa的图象如右图，则下列结论成立的是（）A.1,1acB.1,01acC.01,1acD.01,01ac15．函数y＝2|log2x|的图象大致是()16．若0a且1a,则函数2(1)yaxx与函数logayx在同一坐标系内的图像可能是()17．在同一坐标系中画出函数xyalog，xay，axy的图象，可能正确的是()．18．将函数2()log(2)fxx的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（）（A）2log(21)yx（B）2log(21)yx（C）2log(1)1yx（D）2log(1)1yx试卷第3页，总4页19．在同一直角坐标系中，函数xxgxxxfaalog)(),0()(的图像可能是（）20．函数)1ln()(2xxf的图象大致是()A．B．C．D．21．若当Rx时，函数xaxf始终满足10xf，则函数xya1log的图象大致为（）22．（本题满分12分）已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数。（Ⅰ）求,ab的值；（Ⅱ）解不等式0)13()25(xfxf23．函数2()afxxx。（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若2a,证明函数在（2，+）单调增；（3）对任意的(1,2)x，()3fx恒成立，求a的范围。24．（本题满分16分）已知函数23()2pxfxx（其中p为常数，[2,2]x）为偶函数.试卷第4页，总4页(1)求p的值；(2)用定义证明函数()fx在(0,2)上是单调减函数；(3)如果(1)(2)fmfm,求实数m的取值范围.25．已知函数)1,0(11log)(aaxmxxfa的图象关于原点对称。（1）求m的值；（2）判断)(xf在),1(上的单调性，并根据定义证明。26．（本小题满分12分）设函数()log(1),aafxx其中01a.（Ⅰ）证明：()fx是(,)a上的减函数；（Ⅱ）若()1fx，求x的取值范围.27．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数)(xf=21log1xx.(1)判断函数)(xf的奇偶性，并证明；(2)求)(xf的反函数)(1xf，并求使得函数12()()loggxfxk有零点的实数k的取值范围.28．(本题满分14分)已知函数log()log()fxxx.(1)求函数fx的定义域；(2)判断fx的奇偶性；(3)方程fxx是否有根?如果有根x，请求出一个长度为的区间,ab，使x,ab；如果没有，请说明理由?(注：区间的长度为ba).答案第1页，总8页参考答案1．D【解析】试题分析：42log3log42log23log22log3log4log9log3232232232，答案选D.考点：对数的运算性质2．B【解析】试题分析：由换底公式得，14lg25lg25lg4lg25log4log165.考点：换底公式的应用.3．B【解析】试题分析：根据对数的运算法则,有ba37log5log37log5log7log125log7125log22232222.考点：对数的运算法则.4．C【解析】试题分析：2255555552log10log0.25log10log0.25log(1000.25)log25log52，故选C.考点：对数的运算.5．C【解析】试题分析：0131log21log33y，又01ln4lnex，所以有zyx；考点：对数比较大小6．D【解析】试题分析：因为12log3log,15log2log0,13log2log0225533cba，所以c最大，排除A，B；再注意到：baba,112log12log15log3log05322，排除C，故选D．考点：对数函数．7．D【解析】试题分析：由对数函数的性质知1a，0b，由幂函数的性质知01c，故有acb.答案第2页，总8页考点：对数、幂的比较大小8．A【解析】因为3121,olog13121,c=log2130,所以abc,故选A考点：指数函数和对数函数的性质.9．C【解析】试题分析：根据函数定义域的要求得：23log(21)01021212(21)0xxxx＜1＜1＞.考点：（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.10．C【解析】试题分析：12log2101021112210xxxx，则此函数定义域为1,12。故C正确。考点：1函数的定义域；2对数函数的单调性。11．C【解析】试题分析：由220xx可得0x或2x.又由250,5xx或5x.所以AB.故选C.考点：1.对数函数.2.二次不等式的解法.3.集合间的关系.12．C【解析】要使原式有意义需满足：220xx，解得12x原式可化为222log(2)log2xx函数2logyx在[0,)是单调递增函数222xx01x12x不等式22log(2)1xx的解集为(0,1)故选C【考点】对数不等式的解法；对数函数的单调性.13．Ｃ【解析】试题分析：由对数函数xyalog过定点(1,0)，可知令1123xx，故函数答案第3页，总8页)1,0)(23(logaaxya的图过定点A的从标为（1，0）．考点：对数函数．14．D【解析】由图可知，log()ayxc的图象是由logayx的图象向左平移c个单位而得到的，其中01c，再根据单调性易知01a，故选D.考点：对数函数的图象和性质.15．C【解析】当log2x≥0，即x≥1时，f(x)＝2log2x＝x；当log2x0，即0x1时，f(x)＝2－log2x＝1x．所以函数图象在0x1时为反比例函数y＝1x的图象，在x≥1时为一次函数y＝x的图象．16．A【解析】试题分析：当1a时，抛物线开口向上，对数函数单调递增，又抛物线对称轴102(1)xa，故选A.考点：函数图象.17．D【解析】试题分析：分10a和1a两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像18．C【解析】试题分析：因为2222()log(2)log2log1logfxxxx，所以将其图象向左平移1个单位长度所得函数解析式为21log1yx.故C正确.考点：1对数函数的运算；2函数图像的平移.19．D【解析】试题分析：对于A，axxf是幂函数，因此图象不对；对于B，由对数函数的图象值10a，因此幂函数axxf为增函数且上升越来越平缓不对；C中幂函数应为增函数且比较陡峭；D中对数函数10a，幂函数上升比较平缓，正确．考点：对数函数和幂函数的图象．20．A【解析】试题分析：因为f(－x)＝f(x)，可知函数图象关于y轴对称，且f(0)＝0，可知选A考点：对数的性质，函数的图象答案第4页，总8页21．B【解析】试题分析：由于当Rx时，函数xaxf始终满足10xf，得1ao，当0x时，xxxyaaa1log1log1log在,0为增函数，由于xya1log为偶函数，因此xya1log在0,为减函数，因此选B.考点：函数图象.22．（Ⅰ）2a，1b（Ⅱ）|6xx【解析】试题分析：（Ⅰ）因为()fx是奇函数，所以(0)f=0，即111201()22xxbbfxaa又由f（1）=-f（-1）知111222.41aaa……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知11211()22221xxxfx，易知()fx在(,)上为减函数。又因()fx是奇函数，从而不等式：0)13()25(xfxf转化为：6,5213),52()13(xxxxfxf6x……12分考点：函数性质及解不等式点评：函数是奇函数且在0x处有定义，则有00f，第一问利用这一特殊值求解很方便；第二问结合了函数fx的单调性将抽象不等式化为一次不等式23．（1）函数为奇函数。(2)2,a即4()fxxx。函数在2（，）单增；（3）98a。【解析】试题分析：（1）该函数为奇函数。…………..1分证明：函数定义域为(,0)(0,)对于任意(,0)(0,),x有2()()afxxfxx所以函数为奇函数。(2)2,a即4()fxxx。设任意12(2,),xx、且122xx答案第5页，总8页则21212144()fxxxxxx2121124()=()xxxxxx211212()(4)=xxxxxx122xx21120,4xxxx，即1240xx21122112()(4)0()()xxxxfxfxxx即函数在2（，）单点增（3）由题意：对于任意2(1,2),3axxx恒成立。从而对于任意2(1,2)3axxx，恒成立。即对于任意23(1,2)2xxxa，恒成立。设232xxgx（），则当3x2gx时（）有最大值98，所以，98a。考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，不等式恒成立问题。点评：中档题，高一阶段，研究函数的奇偶性、单调性，多运用“定义”，这是处理这里问题的基本方法。对于“恒成立问题”，一般运用“分离参数法”，转化成求函数的最值问题。24．（1）0p；（2）见解析；（3）1(1,)3【解析】试题分析：(1)()fx是偶函数有223322pxpxxx即200pxp.…………4分(2)由(1)23()2fxx.设1202xx,………………6分则212112222212123()(