2018年辽宁省阜新市中考数学试卷(含答案解析版)

第1页（共25页）2018年辽宁省阜新市中考数学试卷一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣120182．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为144．（3.00分）（2018•阜新）不等式组{2𝑥＞−4𝑥−1≤1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）第2页（共25页）A．25°B．35°C．15°D．20°7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．600𝑥+6003𝑥=4B．6003𝑥−600𝑥=4C．600𝑥−6003𝑥=4D．600𝑥−6003𝑥=4×29．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（0，√2）C．（−√2，0）D．（﹣1，1）10．（3.00分）（2018•阜新）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点（﹣1，0）和（4，0），那么下列说法正确的是（）第3页（共25页）A．ac＞0B．b2﹣4ac＜0C．对称轴是直线x=2.5D．b＞0二、填空题（每小题3分,共18分)11．（3.00分）（2018•阜新）函数𝑦=1𝑥−3的自变量x的取值范围是．12．（3.00分）（2018•阜新）如图，已知AB∥CD，点E，F在直线AB，CD上，EG平分∠BEF交CD于点G，∠EGF=64°，那么∠AEF的度数为．13．（3.00分）（2018•阜新）如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为．14．（3.00分）（2018•阜新）如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为．15．（3.00分）（2018•阜新）如图，在点B处测得塔顶A的仰角为30°，点B到塔底C的水平距离BC是30m，那么塔AC的高度为m（结果保留根号）．第4页（共25页）16．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是km/h．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题每题10分，共52分)17．（8.00分）（2018•阜新）（1）计算：（12）﹣2+√18﹣2cos45°；（2）先化简，再求值：𝑎2−1𝑎2−2𝑎+1÷（1+1𝑎−1），其中a=2．18．（8.00分）（2018•阜新）如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣4，4），B（﹣2，5），C（﹣2，1）．（1）平移△ABC，使点C移到点C1（﹣2，﹣4），画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，B1的坐标；（2）将△ABC绕点（0，3）旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；（3）求（2）中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长（结果保留π）．19．（8.00分）（2018•阜新）为了完成“舌尖上的中国”的录制，节目组随机抽查第5页（共25页）了某省“A．奶制品类，B．肉制品类，C．面制品类，D．豆制品类”四类特色美食若干种，将收集的数据整理并绘制成下面两幅尚不完整的统计图，请根据图中信息完成下列问题：（1）这次抽查了四类特色美食共种，扇形统计图中a=，扇形统计图中A部分圆心角的度数为；（2）补全条形统计图；（3）如果全省共有这四类特色美食120种，请你估计约有多少种属于“豆制品类”？20．（8.00分）（2018•阜新）在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．（1）求购买一个篮球，一个足球各需多少元？（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？21．（10.00分）（2018•阜新）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．（1）如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求证：BE=AF；（2）点M，N分别在直线AD，AC上，且∠BMN=90°．①如图2，当点M在AD的延长线上时，求证：AB+AN=√2AM；②当点M在点A，D之间，且∠AMN=30°时，已知AB=2，直接写出线段AM的长．第6页（共25页）22．（10.00分）（2018•阜新）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．第7页（共25页）2018年辽宁省阜新市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每一小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分)1．（3.00分）（2018•阜新）﹣2018的相反数是（）A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣12018【考点】14：相反数．【专题】1：常规题型．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：B．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，是一个空心正方体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用左视图的观察角度进而得出答案．【解答】解：如图所示：左视图为：．故选：C．第8页（共25页）【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3．（3.00分）（2018•阜新）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁1213141516人数13422关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14B．极差为3C．中位数为13D．平均数为14【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数；W6：极差．【专题】1：常规题型；542：统计的应用．【分析】根据众数、中位数、平均数与极差的定义逐一计算即可判断．【解答】解：A、这12个数据的众数为14，正确；B、极差为16﹣12=4，错误；C、中位数为14+142=14，错误；D、平均数为12+13×3+14×4+15×2+16×212=16912，错误；故选：A．【点评】本题主要考查众数、极差、中位数和平均数，熟练掌握众数、极差、中位数和平均数的定义是解题的关键．4．（3.00分）（2018•阜新）不等式组{2𝑥＞−4𝑥−1≤1的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【专题】1：常规题型．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：{2𝑥＞−4①𝑥−1≤1②∵解不等式①得：x＞﹣2，第9页（共25页）解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3.00分）（2018•阜新）反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（3，﹣2），下列各点在图象上的是（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】1：常规题型．【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标特点进而得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=𝑘𝑥的图象经过点（3，﹣2），∴xy=k=﹣6，A、（﹣3，﹣2），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；B、（3，2），此时xy=3×2=6，不合题意；C、（﹣2，﹣3），此时xy=﹣3×（﹣2）=6，不合题意；D、（﹣2，3），此时xy=﹣2×3=6，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确得出k的值是解题关键．6．（3.00分）（2018•阜新）AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）第10页（共25页）A．25°B．35°C．15°D．20°【考点】M5：圆周角定理．【专题】55：几何图形．【分析】根据直径得出∠ACB=90°，进而得出∠CAB=25°，进而解答即可．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=65°，∴∠CAB=25°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=25°，故选：A．【点评】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键．7．（3.00分）（2018•阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．18【考点】L8：菱形的性质；X5：几何概率．【专题】1：常规题型；543：概率及其应用．【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．【解答】解：设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是𝑥7𝑥=17，第11页（共25页）故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．8．（3.00分）（2018•阜新）甲、乙两地相距600km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，根据题意可列方程为（）A．600𝑥+6003𝑥=4B．6003𝑥−600𝑥=4C．600𝑥−6003𝑥=4D．600𝑥−6003𝑥=4×2【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．【专题】12：应用题．【分析】由路程÷速度=时间，利用“乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h，高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍”得出等量关系即可建立方程求得答案即可．【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得600𝑥−6003𝑥=4，故选：C．【点评】此题考查分式方程的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解决问题的关键．9．（3.00分）（2018•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA