2019年湖南省湘潭市中考数学复习试卷(附答案)

第1页，共19页2019年湖南省湘潭市中考数学复习试卷（附答案）副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列各数中是负数的是（）A.|−3|B.−3C.−(−3)D.132.下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A.B.C.D.3.今年湘潭市参加初中学业水平考试的九年级学生人数约24000人，24000用科学记数法表示为（）A.0.24×105B.2.4×104C.2.4×103D.24×1034.下列计算正确的是（）A.𝑎6÷𝑎3=𝑎2B.(𝑎2)3=𝑎5C.2𝑎+3𝑎=6𝑎D.2𝑎⋅3𝑎=6𝑎25.已知关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c=（）A.4B.2C.1D.−46.随着长株潭一体化进程不断推进，湘潭在交通方面越来越让人期待．将要实施的“两干一轨”项目中的“一轨”，是将长沙市地铁3号线南延至湘潭北站，往返长潭两地又将多“地铁”这一选择．为了解人们选择交通工具的意愿，随机抽取了部分市民进行调查，并根据调查结果绘制如下统计图，关于交通工具选择的人数数据，以下结论正确的是（）A.平均数是8B.众数是11C.中位数是2D.极差是107.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，若∠AOB=40°，则∠AOD=（）A.45∘B.40∘C.35∘D.30∘8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的第2页，共19页时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为（）A.120𝑥−20=90𝑥B.120𝑥+20=90𝑥C.120𝑥=90𝑥−20D.120𝑥=90𝑥+20二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=1𝑥−6中，自变量x的取值范围是______．10.若a+b=5，a-b=3，则a2-b2=______．11.为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是______．12.计算：（14）-1=______．13.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位，所得图象的函数表达式为______．14.四边形的内角和是______．15.如图，在四边形ABCD中，若AB=CD，则添加一个条件______，能得到平行四边形ABCD．（不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可）16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积=12（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC⊥弦AB时，OC平分AB）可以求解．现已知弦AB=8米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为______平方米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2）立方差公式：x3-y3=（x-y）（x2+xy+y2）根据材料和已学知识，先化简，再求值：3𝑥𝑥2−2𝑥-𝑥2+2𝑥+4𝑥3−8，其中x=3．四、解答题（本大题共9小题，共66.0分）18.解不等式组{2𝑥≤63𝑥+12＞𝑥，并把它的解集在数轴上表示出来．第3页，共19页19.我国于2019年6月5日首次完成运载火箭海上发射，这标志着我国火箭发射技术达到了一个崭新的高度．如图，运载火箭从海面发射站点M处垂直海面发射，当火箭到达点A处时，海岸边N处的雷达站测得点N到点A的距离为8千米，仰角为30°．火箭继续直线上升到达点B处，此时海岸边N处的雷达测得B处的仰角增加15°，求此时火箭所在点B处与发射站点M处的距离．（结果精确到0.1千米）（参考数据：√2≈1.41，√3≈1.73）20.每年5月份是心理健康宣传月，某中学开展以“关心他人，关爱自己”为主题的心理健康系列活动．为了解师生的心理健康状况，对全体2000名师生进行了心理测评，随机抽取20名师生的测评分数进行了以下数据的整理与分析：①数据收集：抽取的20名师生测评分数如下85，82，94，72，78，89，96，98，84，65，73，54，83，76，70，85，83，63，92，90．②数据整理：将收集的数据进行分组并评价等第：分数x90≤x＜10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70x＜60人数5a521等第ABCDE③数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：④依据统计信息回答问题（1）统计表中的a=______．（2）心理测评等第C等的师生人数所占扇形的圆心角度数为______．第4页，共19页（3）学校决定对E等的师生进行团队心理辅导，请你根据数据分析结果，估计有多少师生需要参加团队心理辅导？21.如图，将△ABC沿着AC边翻折，得到△ADC，且AB∥CD．（1）判断四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若AC=16，BC=10，求四边形ABCD的面积．22.2018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“3+1+2”的高考选考方案．“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考（1）“1+2”的选考方案共有多少种？请直接写出所有可能的选法；（选法与顺序无关，例如：“物、政、化”与“物、化、政”属于同一种选法）（2）高一学生小明和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物．他们还需要从政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，请用列表或画树状图的方法，求出他们恰好都选中政治的概率．23.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴的正半轴交于A、B两点，与y轴的正半轴相切于点C，连接MA、MC，已知⊙M半径为2，∠AMC=60°，双曲线y=𝑘𝑥（x＞0）经过圆心M．（1）求双曲线y=𝑘𝑥的解析式；（2）求直线BC的解析式．第5页，共19页24.湘潭政府工作报告中强调，2019年着重推进乡村振兴战略，做优做响湘莲等特色农产品品牌．小亮调查了一家湘潭特产店A、B两种湘莲礼盒一个月的销售情况，A种湘莲礼盒进价72元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40元/盒，售价80元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800元，平均每天的总利润为1280元．（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？（2）小亮调査发现，A种湘莲礼盒售价每降3元可多卖1盒．若B种湘莲礼盒的售价和销量不变，当A种湘莲礼盒降价多少元/盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？25.如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A（-1，0）B（3.0）、C（0，√3）三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P（x1，y1）、Q（4，y2）两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD、CB，点F为线段CB的中点，点M、N分别为直线CD和CE上的动点，求△FMN周长的最小值．26.如图一，在射线DE的一侧以AD为一条边作矩形ABCD，AD=5√3，CD=5，点M是线段AC上一动点（不与点A重合），连结BM，过点M作BM的垂线交射线DE第6页，共19页于点N，连接BN．（1）求∠CAD的大小；（2）问题探究：动点M在运动的过程中，①是否能使△AMN为等腰三角形，如果能，求出线段MC的长度；如果不能，请说明理由．②∠MBN的大小是否改变？若不改变，请求出∠MBN的大小；若改变，请说明理由．（3）问题解决：如图二，当动点M运动到AC的中点时，AM与BN的交点为F，MN的中点为H，求线段FH的长度．第7页，共19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的绝对值=3＞0；-3＜0；-（-3）=3＞0；＞0．故选：B．根据负数的定义可得B为答案．本题运用了负数的定义来解决问题，关键是要有数感．2.【答案】C【解析】解：A、立方体的俯视图是正方形，故此选项错误；B、圆柱体的俯视图是圆，故此选项错误；C、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项正确；D、圆锥体的俯视图是圆，故此选项错误；故选：C．俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3.【答案】B【解析】解：将24000用科学记数法表示为：2.4×104，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．第8页，共19页此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：A、结果是a3，故本选项不符合题意；B、结果是a6，故本选项不符合题意；C、结果是5a，故本选项不符合题意；D、结果是6a2，故本选项符合题意；故选：D．根据同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式分别求每个式子的值，再判断即可．本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项法则和单项式乘以单项式等知识点，能够正确求出每个式子的值是解此题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，∴△=（-4）2-4×1×c=16-4c=0，解得：c=4．故选：A．根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于c的一元一次方程，解方程即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，由方程有两个相等的实数根结合根的判别式得出关于c的一元一次方程是解题的关键．6.【答案】A【解析】解：（7+2+13+11+7）÷5=8，即平均数是8，故A事正确的．出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；第9页，共19页极差为13-2=11，故D不正确；故选：A．从条形统计图中可以知道共调查40人，选择公交7人，火车2人，地铁13人，轻轨11人，其它7人，极差为13-2=11，故D不正确；出现次数最多的是13，即众数是13，故B不正确，从小到大排列，第20、21个数都是13，即中位数是13，故C是不正确的；（7+2+13+11+7）÷5=8，即平均数是8，故A事正确的．考查平均数、众数、中位数、极差的意义和求法，正确掌握这几个统计量的意义是解决问题的前提．7.【答案】D【解析】解：∵△OAB绕点O逆时针旋转70°到△OCD的位置，∴∠BOD=70°，而∠AOB=40°，∴∠AOD=70°-40°=30°．故选：D．首先根据旋转角定义可以知道∠BOD=70°，而∠AOB=40°，然后根据图形即可求出∠AOD．此题主要考查了旋转的定义及性质，其中解题主要利用了旋转前后图形全等，对应角相等等知识．8.【答案】B【解析】解：由题意可得，，故选：B．根据题意，可以列出相应的分式方程，本题得以解决．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．9.【答案】x≠6【解析】第10页，共19页解：由题意得，x-6≠0，解得x≠6．故答案为：x≠6．根据分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表