最新勾股定理专题复习(经典辅导一对一学案)

专题复习一勾股定理专题归类：专题一、勾股定理与面积1、、在Rt▲ABC中，C=90,a=5,c=3.，则Rt▲ABC的面积S=。2、一个直角三角形周长为12米，斜边长为5米，则这个三角形的面积为：。3、直线l上有三个正方形a、b、c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为4、在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4等于。本章常用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的等于斜边的。如果用字母a,b,c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么勾股定理可以表示为：。2、勾股数：满足a2+b2=c2的三个，称为勾股数。常见勾股数如下：3,4,56,8,109,12,1512,16,2015,20,255,12,137,24,259,40,4110,24,268,15,173、常见平方数：121112；144122；169132；196142；225152；256162289172；324182；361192；400202；441212；484222529232；576242；625252；676262；729272labcl321S4S3S2S15、三条边分别是5,12,13的三角形的面积是。6、如果一个三角形的三边长分别为a,b,c且满足：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的面积为。7、如图1，90ACB，BC=8,AB=10,CD是斜边的高，求CD的长？7、如下图，在∆ABC中，90ABC，AB=8cm，BC=15cm，P是到∆ABC三边距离相等的点，求点P到∆ABC三边的距离。8、有一块土地形状如图3所示，90DB，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块土地的面积。（添加辅助线构造直角三角形）9、如右图：在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。DCBA图3BDCA图1DCBAABCP10、如图2-3，把矩形ABCD沿直线BD向上折叠，使点C落在C′的位置上，已知AB=3，BC=7，求：重合部分△EBD的面积11、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.(1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)(2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；(3)若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?.专题二、勾股定理与折叠1、如图4，矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点，将矩形纸片沿AE折叠，点B恰好落在DC边上的点G处，求BE的长。图4EGCDBA2、有一个直角三角形纸片，两直角边的长AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿AD对折，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长？3、如图6，在矩形纸片ABCD中，AB=33，BC=6,沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在Q点处，AD与PQ相交于点H，BPE=30(1)求BE、QF的长(2)求四边形QEFH的面积。专题三、利用股沟定理列方程求线段的长度1、如图7，铁路上A、B两站相距25千米，C、D为两村庄，DAAB于A点，CBAB于点B，DA=15千米，CB=10千米，现在要在铁路上建设一个土特产收购站E，使得C、D两村庄到收购站的距离相等，则收购站E应建在距离A站多远的距离？EDBCA图5图6PHFEQDCBA图7EDCBAEBCDA2、一架长为5米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端B距离底C为3米，如果梯子的顶端A沿墙下滑1米到D处，梯子的底端在水平方向沿一条直线也将下滑动1米到E处吗？请给出证明。3、△ABC中，AB=AC=20，BC=32，D是BC上一点，且AD⊥AC，求BD的长．专题四、勾股数的应用1、下列是勾股数的一组是（）A4,5,6,B5,7,12C12,13,15D14,48,502、一个直角三角形的三边长是不大于10的三个连续偶数，则它的周长是。3、下列是勾股数的一组是（）A2,3,4,B5,6,7,C9,40,41D1024254、观察下面表格中所给出的三个数a,b,c，其中a,b,c为正整数，且abc（1）：试找给他们的共同点，并证明你的结论（2）：当a=21时，求b,c的值,3,4,532+42=525,12,1352+122=1327,24,2572+242=2529,40,4192+402=412……..……21,b,c212+b2=c2专题五、勾股定理及逆定理有关的几何证明1、在四边形ABCD中，C是直角，AB=13,BC=3,CD=4,AD=12证明：ADBD2、CD是▲ABC中AB边上的高，且CD2=ADDB，试说明ACB=903、在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上一点且CF=41CD试说明▲AEF是直角三角形。4、▲ABC三边的长为a,b,c，根据下列条件判断▲ABC的形状（1）：a2+b2+c2+200=12a+16b+20c；（2）：a3-a2b+ab2-ac2+bc2-b3=0DCBACBDADFCEBA5、试判断，三边长分别为2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1（n为正整数）的三角形是否是直角三角形？6、如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．7、在▲ABC中，BC=a,AC=b,AB=c,若C=90，如下图(1)根据勾股定理可以得出：a2+b2=c2,若▲ABC不是直角三角形，如图(2)与图(3)，请你类比勾股定理猜想a2+b2与c2的关系，并且证明你的结论。图(1)BBBAAACCC图(2)图(3)8、如图ABC中，PACABBAC,,90为BC上任意一点，求证：2222APCPBP．专题六、勾股定理与旋转1、在等腰Rt▲ABC中，CAB=90，P是三角形内一点，且PA=1,PB=3,PC=7求：CPA的大小？2、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°。求证：DE2=AD2+BE2。CBAPECABDABPC3、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5．求线段EF的长。4、已知，如图△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。5、如图，在ABC中，090B，M为AB上一点，AM=BC，N为AB上一点，CN=BM，连接AN、CM交于点P。求APM的大小。PBACPBMCAN专题七、最短路线问题1、有一正方体盒子，棱长是10cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？AB2、有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？AB3、如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，A和B是这个台阶上两个相对的端点，在A点处有一只蚂蚁它想到B点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？BA4、如下图、王力的家在高楼15层，一天他去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别为1.2m,1.2m,1.3m，则他所买的竹竿最大长度是多少？5、如图,已知圆锥的母线AS=10㎝，侧面展开图的夹角是90°，点C为AS的中点,A处有一只蜗牛想吃到C处的食物,但它不能直接爬到C处,只能沿圆锥曲面爬行,请你画出蜗牛爬行的最短路程的图形并求出最短路程.ACBS