误差理论与数据处理第六版答案

1第1章绪论1-1研究误差的意义是什么？简述误差理论的主要内容。答：研究误差的意义（1）正确认识误差的性质，分析误差产生的原因，以消除或减小误差。（2）正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果，以便在一定条件下得到更接近于真值的数据。（3）正确组织实验过程，合理设计仪器或选用仪器和测量方法，以便在最经济的条件下，得到理想的结果。误差理论的主要内容：（1）讨论形成误差的原因；（2）各类误差的特征及处理方法；（3）对测量结果进行评定。1-2试述测量误差的定义及分类，不同种类误差的特点是什么？答1：测量误差的定义：误差＝测得值－真值。测量误差的分类：随机误差、系统误差和粗大误差。各类误差的特点：（1）随机误差：服从统计规律，具有对称性、单峰性、有界性和抵偿性；（2）系统误差：不服从统计规律，表现为固定大小和符号，或者按一定规律变化；（3）粗大误差：误差值较大，明显地歪曲测量结果。答2：测量误差就是测的值与被测量的真值之间的差；按照误差的特点和性质，可分为系统误差、随机误差、粗大误差。系统误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号保持恒定，或遵循一定的规律变化（大小和符号都按一定规律变化）；随机误差的特点是在所处测量条件下，误差的绝对值和符号以不可预定方式变化；粗大误差的特点是可取性。1-3试述误差的绝对值与绝对误差有何异同，并举例说明。答1：相同点：都是测量值与真值之差。不同点：误差的绝对值都是正值，而绝对误差有正、有负，反映了测得值与真值的差异。例：某长度的绝对误差为－0.05mm，而该误差的绝对值为|－0.05|mm＝0.05mm。答2：2(1)误差的绝对值都是正数，只是说实际尺寸和标准尺寸差别的大小数量，不反映是“大了”还是“小了”，只是差别量；绝对误差即可能是正值也可能是负值，指的是实际尺寸和标准尺寸的差值。+多少表明大了多少，-多少表示小了多少。(2)就测量而言，前者是指系统的误差未定但标准值确定的，后者是指系统本身标准值未定。1-4什么叫测量误差？什么叫修正值？含有误差的测定值经修正后，能否获得被测量的真值？答：（1）测量误差：测得值与被测量真值之差。（2）修正值：为消除固定系统误差用代数法加到测量结果上的值，是误差的相反数。（3）经修正后仍然不能得到被测量的真值，理由是修正值本身也含有误差。1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00＇02＇＇，试求测量的绝对误差和相对误差。解：真值为180°绝对误差：21802000180相对误差：%.0003100660180218021-6在万能测长仪上，测量某一被测件的长度为50mm，已知其最大绝对误差为1μm，试问该被测件的真实长度为多少？解：因为L＝50mm，δ＝0.001mm所以0010000500..LLmm1-7用二等标准活塞压力计测量某压力的100.2Pa，该压力用更准确的办法测得为100.5Pa，问二等标准活塞压力计测量值的误差是多少？解：以100.5Pa未约定真值，则二等标准活塞压力计测量值的绝对误差和相对误差为绝对误差：100.2Pa－100.5Pa＝－0.3Pa相对误差：%...305100301-8在测量某一长度时，读数为2.31m，其最大绝对误差为20μm，试求其最大相对误差。解：最大相对误差为%.m.mm.m00087031210203122061-9使用凯特摆时，g由公式22124Thhg给定。今测出长度（h1＋h2）为（1.04230±0.00005）m，振动时间T为（2.0480±0.0005）s。试求g及其最大相对误差。如果（h1＋h2）测出为（1.04220±0.00005）m，为了使g的误差能小于0.001m/s2，T的测量必须精确到多少？3解：设l＝（h1＋h2），则224Tlg（1）8104904802042301141593442222....Tlgm/s2（2）根据相对误差的概念：lfll10，TfTT10其中：fl、fT分别为l和T的相对误差，如此有：TlTlffTlfTflTlg214114420022200222所以g的相对误差为：%.....fffTlg0510048020005020423010000502（3）要求0010.gm/s2，且（h1＋h2）＝（1.04220±0.00005）m根据Tlgfff2以及ggfg可得000048010422090010...ggfg因此000026021.ffflgT又TTfT，故000050.TfTTs。所以，T的测量必须精确到0.00005s。1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点的示值误差2V为最大误差，问该电压表是否合格？解：因为最大误差为2V，故该表的引用误差为%.%5221002所以该电压表示合格的。1-11为什么在使用微安表等各种电表时，总是希望指针在全量程的2/3范围内使用？答：对于一个确定的电表，其等级是一定的，此时最大绝对误差：%sxxmm最大相对误差：%sxxxxrmmx由此可见，随着x（测量读数）增大，相对误差减小，超过2/3之后，最大相对误差在可接受范围内。4所以总是希望指针在全量程的2/3范围内使用。1-12用两种方法分别测量L1＝50mm，L2＝80mm。测得值各为50.004mm、80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。解：由于使用两种不同的方法，测量的是两个不同的长度，故只能用相对误差进行比较。L1：004050004501..mm，511108500040.LL2：006050006802..mm，5221057800060..L即：2211LL，所以对L2的测量精度较高。1-13多级弹道火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.1km；在射击场中，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心。试评述哪一个射击精度高？解：多级弹道火箭：%..00101000010射手：%..02050010比较结果表明，多级弹道火箭的射击精度较高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1＝110mm，其测量误差分别为±11μm和±9μm；而用第三种测量方法测量另一种零件的长度L2＝150mm，其测量误差为±12μm，是比较三种测量方法精度的高低。解：第一、二种方法测量的是同一个零件的长度，因此，可以直接用其绝对误差进行比较。根据题意，第二种测量方法精度高于第一种。第三中采用了其它方法，测量的是另一零件的长度，因此，用相对误差进行比较因为0000801501200008201109.mmm.mmm。所以，第三种方法的测量精度最高，第二种次之，第一种最低。1-15某量值y由被测量x表示为xxy24，若x的相对误差为1%时，求y的相对误差是多少。解：设x的相对误差为fx，则x＝x0（1+fx）xxfxfxy121400xxfxfx1214005xfxx212400所以，y的相对误差为2fx＝2%。1-16如何根据测量误差的特点来减小或消除测量误差？答：（1）随机误差：由于具有抵偿性，可通过多次测量的算术平均值减小或消除测量误差。（2）系统误差：A.找出系统误差产生的原因，从根源上消除；B。找出系统误差的变化规律，在最后结果中加以修正。（3）粗大误差：直接从测量数据中剔除掉。1-17什么是有效数字及数字舍入有哪些规则？答：（1）有效数字：含有误差的任何近似数，若其绝对误差界是最末位数的半个单位，则从这个近似数左方起的第一个非零数字称为第一位有效数字。且从第一位有效数字起到最末一位数止的所有数字，无论是零还是非零的数字，都叫有效数字。（2）数字舍入规则：A.若舍去部分的数值大于保留部分的末尾的半个单位，则末尾加1。B.若舍去部分的数值小于保留部分的末尾的半个单位，则末尾不变。C.若舍去部分的数值等于保留部分的末尾的半个单位，则末尾凑成偶数，即末尾为偶数时不变，末位为奇数时加1。1-18根据数据运算规则，分别计算下是结果：（1）3151.0＋65.8＋7.326＋0.416＋152.28＝？（2）28.13×0.037×1.473＝？解：（1）以65.8为基准，其余各数多取一位，则有原式＝3151.0＋65.8＋7.33＋0.42＋152.28＝3376.83≈3376.8（2）以28.13为基准，其余各数多取一位，则有原式＝28.13×0.037×1.473＝1.041×1.473=1.5334≈1.531-19在测量实践中有效数字的作用以及它与测量精度的关系如何？试举例说明之。6第2章误差的基本性质与处理2.1试述标准差、平均误差和或然误差的几何意义？答：从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从N维空间的一个点到一条直线的距离的函数；从几何学的角度出发，平均误差可以理解为N条线段的平均长度；2.2试述单次测量的标准差和算术平均值的标准差x，两者的物理意义及实际用途有何不同?答：单次测量标准差指测量列的标准差，描述的是测量列各测量点偏离测量列平均值的程度，计算可以通过贝塞尔公式得到；算术平均值标准差指不考虑系统误差的情况下测量列的平均值偏离真实值的程度；它们之间的关系可以用公式获得。2.3试分别求出服从正态分布、反正弦分布、均匀分布误差落在[2,2]中的概率？2.4测量某物体重量共8次，测得数据（单位为g）为236.45，236.37，236.51，236.34，236.39，236.48，236.47，236.40，求其算术平均值及其标准差。【解】】①选参考值00.2360x，计算差值00.2360iiixxxx、0x和残差iv等列于表中。序号xiΔxivivi21236.450.450.020.00042236.370.37-0.060.00363236.510.510.080.00644236.340.34-0.090.00815236.390.39-0.040.00166236.480.480.050.00257236.470.470.040.00168236.400.40-0.030.0009求和1891.413.41-0.030.0251测量次数平均值平均值8236.430.43参考值236.0043.26343.000.26300xxx743.081810iixx或依算术平均值计算公式，n=8，直接求得：)(43.236/1gnlxnii②计算标准差：用贝塞尔公式计算:)(0599.0180251.0112gnvnii2.5用别捷尔斯法、极差法和最大误差法计算习题2-4的标准差，并比较之。【解】（1）用别捷尔斯法计算)(0687.0253.1253.17841.0)1(1gnnvnii（2）用极差法计算8个测量数据的极差为：17.034.23651.23643minmaxxxxxn查教材P20表2-4，n=8时85.2nd0596.085.217.0nnd(g)（3）最大误差法计算8个测量数据的最大残差为：09.04maxvvi查教材P20表2-5，n=8时，'/1nk＝0.610549.061.009.0'maxnikv2.6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，168.59，168.40，168.50，试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。【解】①选参考值x0=168.5，计算差值5.168iixx、0x和残差iv等列于表中。序号xiΔxivivi2|vi|1168.41-0.09-0.0780.0060840.0782168.