常数函数的导数和幂函数的导数

常数函数的导数和幂函数的导数一、复习提问1、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的步骤：步骤:);()()1(xfxxfy求增量;)()()2(xxfxxfxy算比值.lim)3(0xyyx求极限2、符号各表示什么含义？两者有什么联系？)()(xfxf与显然，函数y=f(x)在x0处的导数f(x0)就是导函数f(x)在x0处的函数值，即：00xxxfxf)()(二、几种常见函数的导数例1、求函数y=C（C为常数）的导数。xxfxxfx)()(lim0)(xf解：0lim0xCCxC为常数0)(C常数的导数等于零。公式1例2、求函数y=xn(nN)在x=x0处的导数。解：xxxxxnnxn)(lim)(0]!2)1([lim1210nnnxxxxnnnx1nnx公式21)(nnnxx解：314444)()1(xxxy413333)()2(xxxy例3求下列函数的导数：4)1(xy3)2(xyxy1)3(xy)4(11)3(xxy21)4(xxyxxxy2121)(12121三、求导数举例1213141)()2(xxy)(121xy1121121x12121xx解：例4求下列函数的导数：34)2(xxyxxy)1(4121)1(xxy43x14343xy4414343xx1、利用幂函数的求导公式，求下列函数的导数8.018.18.18.1)1(xxy解：41333)2(xxy2312121212121)()1()3(xxxxy491413413413413413413)()()()4(xxxxxxy81)1(xy3)2(xyxy1)3(43)4(xxy四、课堂练习23,2xyxy求、已知213333)(xxxy解：12)2(322xy312222)(xxxy解：2722712)3(233xy32,13xyxy求、已知1、导数的定义3、熟记以下导数公式：（1）（2）1)(nnnxx()0C2、根据导数的定义，求函数y=f(x)的导数的三个步骤五、小结