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第二十四章自主检测(满分:120分时间:100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.如图241,已知△ABC是等边三角形,则∠BDC=()A.30°B.60°C.90°D.120°图241图2422.⊙O的半径为8,圆心O到直线l的距离为4,则直线l与⊙O的位置关系是()A.相切B.相交C.相离D.不能确定3.已知:如图242,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,点P是劣弧上不同于点C的任意一点,则∠BPC的度数是()A.45°B.60°C.75°D.90°4.如图243,在平面直角坐标系中,⊙A经过原点O,并且分别与x轴、y轴交于B,C两点,已知B(8,0),C(0,6),则⊙A的半径为()A.3B.4C.5D.8图243图2445.如图244,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为()A.2B.1C.1.5D.0.56.圆内接四边形ABCD,∠A,∠B,∠C的度数之比为3∶4∶6,则∠D的度数为()A.60°B.80°C.100°D.120°7.一个圆锥的冰淇淋纸筒,其底面直径为6cm,母线长为5cm,围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为()A.15πcm2B.30πcm2C.18πcm2D.12πcm28.如图245,以等腰直角三角形ABC两锐角顶点A,B为圆心作等圆,⊙A与⊙B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为()A.π4B.π2C.2π2D.2π图245图2469.如图246,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分别是AC,AB的中点,则以DE为直径的圆与BC的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.如图247,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是()图247A.2π3-32B.2π3-3C.π-32D.π-3二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.平面内到定点P的距离等于4cm的所有点构成的图形是一个________.12.圆被弦所分成的两条弧长之比为2∶7,这条弦所对的圆周角的度数为__________.13.如图248,小明同学测量一个光盘的直径,他只有一把直尺和一块三角板,他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上,并量出AB=3.5cm,则此光盘的直径是______cm.图248图24914.如图249,某公园的一石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为________米.15.如图2410,在△ABC中,AB=2,AC=2,以A为圆心,1为半径的圆与边BC相切,则∠BAC的度数是________度.图2410图241116.如图2411,一个圆心角为90°的扇形,半径OA=2,那么图中阴影部分的面积为(结果保留π)__________.三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)17.如图2412,⊙O的半径OB=5cm,AB是⊙O的弦,点C是AB延长线上一点,且∠OCA=30°,OC=8cm,求AB的长.图241218.如图2413,AB是⊙O的直径,AC=CD,∠COD=60°.(1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;(2)求证:OC∥BD.图241319.如图2414,在Rt△ABC中,AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,问以点C为圆心,r为半径的⊙C与直线AB有怎样的位置关系:(1)r=4cm;(2)r=4.8cm;(3)r=6cm.图2414四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)20.如图2415,是某几何体的平面展开图,求图中小圆的半径.图241521.如图2416,在平面直角坐标系中,点P在第一象限,⊙P与x轴相切于点Q,与y轴交于点M(0,2),N(0,8)两点,求点P的坐标.图241622.如图2417,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为点C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.(1)若∠AOD=52°,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.图2417五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)23.如图2418,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=α,∠C=β.(1)当α=35°时,求β的度数;(2)猜想α与β之间的关系,并给予证明.图241824.已知:如图2419,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF是过点C的⊙O的切线,AD⊥EF于点D.(1)求证:∠BAC=∠CAD;(2)若∠B=30°,AB=12,求AC的长.图241925.如图2420,已知AB为⊙O的直径,BD为⊙O的切线,过点B的弦BC⊥OD交⊙O于点C,垂足为点M.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)当BC=BD,且BD=6cm时,求图中阴影部分的面积(结果不取近似值).图2420第二十四章自主检测1.B2.B3.A4.C5.B6.C7.A8.B9.A10.B11.圆12.40°或140°13.7314.815.10516.π-217.解:过点O作OD⊥AB于点D,则AD=BD.在Rt△DOC中,∠OCA=30°,OC=8cm,∴OD=12OC=4(cm).在Rt△OBD中,BD=OB2-OD2=52-42=3(cm),∴AB=2BD=6(cm).18.(1)解:△AOC是等边三角形.证明如下:∵AC=CD,∴∠AOC=∠COD=60°.∵OA=OC(⊙O的半径),∴△AOC是等边三角形.(2)证明:∵AC=CD,∴OC⊥AD.又∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.∴OC∥BD.19.解:过点C作CD⊥AB于点D.则CD=AC·BCAB=4.8(cm).(1)当r=4cm时,CD>r,∴⊙C与直线AB相离.(2)当r=4.8cm时,CD=r,∴⊙C与直线AB相切.(3)当r=6cm时,CD<r,∴⊙C与直线AB相交.20.解:这个几何体是圆锥,假设图中小圆的半径为r,∵扇形弧长等于小圆的周长,∴l=120180·π·8=2·π·r.∴r=83.21.解:作PA⊥MN,交MN于点A,则MA=NA.又M(0,2),N(0,8),∴MN=6.∴MA=NA=3.∴OA=5.连接PQ,则PQ=OA=5.∴MP=5.∴AP=52-32=4.∴点P坐标为(4,5).22.解:(1)连接OB.∵OD⊥AB,∴AD=DB.∴∠AOD=∠BOD=52°.∴∠DEB=12∠BOD=12×52°=26°.(2)∵OD⊥AB,∴AC=CB,△AOC为直角三角形.∵OC=3,OA=5,∴AC=OA2-OC2=52-32=4.∴AB=2AC=8.23.解:(1)连接OB,则OA=OB.∴∠OBA=∠OAB=35°.∴∠AOB=180°-∠OAB-∠OBA=110°.∴β=∠C=12∠AOB=55°.(2)α与β的关系是α+β=90°.证明如下:连接OB,则OA=OB.∴∠OBA=∠OAB=α.∴∠AOB=180°-2α.∴β=∠C=12∠AOB=12(180°-2α)=90°-α.∴α+β=90°.24.(1)证明:如图D93,连接OC,图D93∵EF是过点C的⊙O的切线,∴OC⊥EF.又∵AD⊥EF,∴OC∥AD.∴∠OCA=∠CAD.又∵OA=OC,∴∠OCA=∠BAC.∴∠BAC=∠CAD.(2)解:∵OB=OC,∴∠B=∠OCB=30°.又∵∠AOC是△BOC的外角,∴∠AOC=∠B+∠OCB=60°.∵AB=12,∴半径OA=12AB=6.∴AC的长为l=60π·6180=2π.25.(1)证明:连接OC.∵OD⊥BC,O为圆心,∴OD平分BC.∴DB=DC.∴△OBD≌△OCD(SSS).∴∠OCD=∠OBD.又∵BD为⊙O的切线,∴∠OCD=∠OBD=90°.∴CD是⊙O的切线.(2)解:∵DB,DC为切线,B,C为切点,∴DB=DC.又∵DB=BC=6,∴△BCD为等边三角形.∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°,∠OBM=90°-60°=30°,BM=3.∴OM=3,OB=23.∴S阴影部分=S扇形OBC-S△OBC=120×π×232360-12×6×3=4π-33(cm2).
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