2.3等差数列的前n项和第一课时教案

高中数学必修5教案第二章1§2.3等差数列的前n项和授课类型：新授课（第1课时）一、教学目标知识与技能：掌握等差数列前n项和公式；会用等差数列的前n项和公式解决问题。过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律；通过公式推导的过程教学，扩展学生思维。情感态度与价值观：通过公式的推导过程，使学生体会数学中的对称美，促进学生的逻辑思维。二、教学重点等差数列n项和公式的理解、推导及应用三、教学难点灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题四、教学过程1、课题导入“小故事”:高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时,有一次老师出了一道题目,老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟,正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050。”教师问：“你是如何算出答案的？高斯回答说：因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”这个故事告诉我们：（1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。（2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。2、讲授新课（1）等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS证明：nnnaaaaaS1321①1221aaaaaSnnnn②①+②：)()()()(223121nnnnnnaaaaaaaaS∵23121nnnaaaaaa∴)(21nnaanS由此得：2)(1nnaanS高中数学必修5教案第二章2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性奎屯王新敞新疆（2）等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSn用上述公式要求nS必须具备三个条件：naan,,1但dnaan)1(1代入公式1即得：2)1(1dnnnaSn此公式要求nS必须已知三个条件：dan,,13、例题讲解：课本P43的例1例2：已知一个等差数列na的前10项和是310，前20项和是1220，由这些条件能确定这个数列的前n项和公式吗？解：由题意知：1020310,1220SS将它们代入公式1(1)2nnnSnad得到方程组，111045310201901220adad解这个方程组得到：14,6ad所以23nSnn例3：已知数列na的前n项和为212nSnn，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，写出它的首项和公差解：根据12nnSaaa与1121nnSaaa可知，当1n时，221111(1)(1)2222nnnaSSnnnnn当1n时，1132aS，所以na的通项公式为122nan，首项为32，公差为2由例3得与na之间的关系：由nS的定义可知，当n=1时，1S=1a；当n≥2时，na=nS-1nS，即na=)2()1(11nSSnSnn.高中数学必修5教案第二章34、课堂练习课本P45练习1、2、3练习①：根据题中条件，求相应的等差数列的前n项和表达式184,18,8aan解：由于184,18aa，所以8127aad代入前n项和表达式中：88(81)8(4)(2)882S练习②：已知数列na的前n项和为212343nSnn，求这个数列的通项公式.解：根据12nnSaaa与1121nnSaaa可知，当1n时，2211212153(1)(1)34343212nnnaSSnnnnn当1n时，111112aS，所以na的通项公式为47,11251,1122nnann练习③：求集合21,,60Mmmnnm且的元素个数，并求这些元素的和.解：由题意知216030.5mnn所以，元素个数为30个3030(301)30129002S5、课时小结本节课学习了以下内容：1.等差数列的前n项和公式1：2)(1nnaanS2.等差数列的前n项和公式2：2)1(1dnnnaSnⅤ.课后作业课本P46习题[A组]2、3题