系统辨识课件方崇智

学习的课程内容PartI理论教学第1章辨识的一些基本概念内容：系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。内容：随机过程的基本概念及其数学描述、谱密度函数、白噪声及其产生方法、M序列的产生及其性质第2章随机信号的描述与分析第3章过程的数学描述内容：连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模型之间的等价变换、噪声模型及其分类。第4章经典的辨识方法内容：Levy法、相关分析法、实验一辅导。第5章线性动态模型参数辨识（III）－最小二乘法内容：最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推算法的几种变形，增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、相关二步法。第6章模型阶次辨识内容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。第7章系统辨识在实际中注意的问题参考书：1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京系统辨识基础第1讲第1章辨识的一些基本概念1.1系统和模型(第1讲)1.2辨识的定义和三要素(第2讲)1.3辨识算法的基本原理(第2讲)1.4辨识的步骤(第2讲)1.5线性系统辨识问题的表达形式(第3讲)1.6线性系统辨识的误差准则及其关于参数空间的线性问题(第3讲)1.1系统和模型1.1.1系统1.1.2模型1.1.3建模方法1.1.1系统•定义–System:Agroupofinteracting,interrelated,orinterdependentelementsformingawhole（金山词霸）.–Anobjectinwhichvariablesofdifferentkindsinteractandproduceobservablesignals(Ljung)–其它课程、科学研究、工程实践、日常生活–严格定义系统科学（不讨论）1.1.1系统•例：带太阳能加热装置的房屋1.1.1系统温度：感兴趣的可测输出•以系统的观点看待太阳能加热装置泵速：可控的输入室外环境:不可测的干扰输入dz太阳辐射：可测的干扰输入u~可测输入1.1.1系统•太阳能加热系统框图不可测干扰可测输入可测输出1.1.1系统•系统：可以用如下框图来表示的客观对象•系统的要素未知干扰可测输入可测输出我们感兴趣的可测信号使z发生变化的可测信号使z发生变化的不可测信号信号之间的客观因果关系？1.1.1系统•以其它观点看待带太阳能加热装置的房子TTTTTTTTTTTTTTTT从不同的兴趣点（角度）出发，可以把同一个客观对象看成不同的系统1.1.1系统•系统的分类(从f的角度分)：–动态与静态（静态系统是动态系统的特例）–线性与非线性–离散与连续（1.观察值总是离散的；2.控制系统的输出在采样间隔内保持不变；3.采样间隔足够小）1.1.1系统•线性动态系统•是一种理想化的假设，可以简化研究•工程实践中，很多系统可以近似看成线性系统1.1.2模型(1)数学模型(2)其它类型的模型(3)模型的定义(1)数学模型不可测干扰?ˆ()f假设的数学关系e•什么是数学模型数学模型：对真实系统的变量间相互关系的假定性数学描述?综合误差(1)数学模型•数学模型的要素ˆ()f假设的数学关系e系统的实际输出系统的实际输入综合误差•直观：对d的模拟,e≠d（f^≠f）,伪干扰•本质：刻画u~f^~z关系描述不了的部分(未知d,f^的误差)，强行补偿的手段u~f^~z关系描述不了的误差,综合误差,方程误差,可以计算(1)数学模型•数学模型和真实系统的区别,,udfz可测输出不可测干扰可测输入ˆ()f假设的数学关系e综合误差可测输入可测输出ˆ,,,uzfeuz拟合关系(1)数学模型•数学模型的两类形式及其用途可测输出ˆ()f假设的数学关系e综合误差可测输入ˆfˆz•系统分析•系统设计•预测(预测控制)•性能监测与故障诊断•仿真•在线估计和软测量•模型评价与系统辨识dfˆfuuzˆzˆzuuzfˆfˆfu(1)数学模型•数学模型的近似性和外特性等价de..ˆaszz从黑箱角度出发,外特性等价(统计意义)近似性模型是对真实系统本质信息的一种有用的描述(1)数学模型数学模型的分类(i)静态模型与动态模型(ii)确定性模型与随机性模型(iii)定常模型与时变模型(iv)集中参数与分布参数模型(v)线性模型与非线性模型(vi)单变量与多变量模型(vii)连续与离散模型静态模型与动态模型•动态模型是用来描述过程出于过渡过程时的各状态变量之间的关系的，它们一般都是时间的函数。•而静态模型则是动态模型出于稳态时的表现，或者说静态模型是用来描述过程出于稳态时（各状态变量的各阶导数均为0）的各状态变量之间的关系的。它们一般不是时间的函数。确定性模型与随机模型•由确定性模型所描述的过程，当过程的状态确定以后，过程的输出响应是唯一确定的。•由随机性模型所描述的过程，即使过程的状态确定了，过程的输出响应仍然是不确定的。集中参数模型与分布参数模型•集中参数模型中模型的各变量与空间位置无关，而把变量看作在整个系统中是均一的，对于稳态模型，其为代数方程，对于动态模型，则为常微分方程。•分布参数模型中至少有一个变量与空间位置有关，所建立的模型对于稳态模型为空间自变量的常微分方程，对于动态模型为空间、时间自变量的偏微分模型线性模型与非线性模型•线性模型用来描述线性过程，必定满足叠加原理和均匀性。非线性模型用来描述非线性过程，一般不满足叠加原理。另外需要注意的是：–系统线性和关于参数空间线性的区别•如果模型的输出关于输入变量是线性的，称之为系统线性。•如果模型的输出关于参数空间是线性的，称之为参数空间线性。–本质线性和本质非线性的区别•如果模型经过适当的数学变换可将原来是非线性的模型转变为线性模型，那么原来的模型称为本质线性，否则原来的模型称为本质非线性。(2)其它类型的模型根据的实现形式，模型的表现形式为物理模型“直觉”模型图表模型数学模型ˆf(3)模型的定义•定义1[LJUNG]：“模型就是对系统的变量之间的相互关系的一种假设性描述。”•定义2[LJUNG]：“一个系统的模型就是针对某种特定的目的、对该系统的某些特性的一种描述。”•定义3[Eykhoff,1974]：“模型是把关于系统（过程）的本质的部分信息简缩成有用的描述形式。”•定义4[徐南荣]：“模型是对系统（实体）的特征和它的变化规律的一种表示或抽象，而且往往是对系统（实体）中那些所要研究的特定的特征定量的抽象。”•定义5：模型是针对特定的应用，对系统中与该应用相关的那些信号（变量）之间的本质关系的一种假定性的近似描述。1.1.3建模方法机理建模，“白箱”建模，理论建模ˆ()f假设的数学关系e机理分析(化学,物理,物料、能量平衡,传热传质)•机理清楚•不适合复杂系统•“白箱”建模1.1.3建模方法•辨识建模，实验建模，统计建模，“黑箱”建模ˆ()f假设的数学关系e拟合,统计分析•外特性等价•适合复杂系统建模•机理不清•“黑箱”建模1.1.3建模方法•混合建模，“灰箱”建模–机理已知的部分采用机理建模，机理未知的部分采用辨识建模–利用机理建模确定模型的结构，利用辨识建模确定模型的参数•本课程的重点：辨识建模1.1.3建模方法•建模的基本原则–目的性：建模的目的要明确；–实在性：模型的物理概念要明确；–可辨识性：模型结构要合理；输入信号要持续激励；数据要充足；–悭吝：在满足精度要求的前提下，待辨识的模型参数个数要尽可能少(模型复杂度,过拟合)系统辨识基础第2讲第1章辨识的一些基本概念1.1系统和模型(第1讲)1.2辨识的定义和三要素(第2讲)1.3辨识算法的基本原理(第2讲)1.4辨识的步骤(第2讲)1.5线性系统辨识问题的表达形式(第3讲)1.6线性系统辨识的误差准则及其关于参数空间的线性问题(第3讲)1.2辨识的定义和三要素•辨识的定义1[Zadeh,1962]：辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。•辨识的定义2[Ljung,1978]：辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。•典型的黑箱建模1.2辨识的定义和三要素辨识定义所揭示的辨识基本思路在候选模型类中选择一个选择的依据？最好地拟合输入输出数据•输入输出数据•什么是最好？定量的等价准则辨识三要素输入输出数据模型类(如系数待定的差分方程)等价准则ˆ()f22ˆˆ(1)(1)()()JKzzzLzLD未知1.3辨识算法的基本原理•准备好三要素u和z,•辨识原理ˆ()f22ˆˆ(1)(1)()()JKzzzLzL22ˆˆminmin(1)(1)()()JKzzzLzLˆˆ~,()zufˆ,min((1)(),(1)(),)fKJzzLuuL√√√?三要素(每个要素变化，都会影响辨识结果)1.3辨识算法的基本原理模型类要素1要素1要素2要素3•批处理•递推1.4辨识的步骤(1)设计辨识实验，获取实验数据(2)选择模型类，即模型结构(3)选择等价准则(4)求解优化问题，计算模型(5)模型校验(6)辨识步骤的重复(7)补充说明：参数辨识与结构辨识(8)辨识步骤图(1)设计辨识实验，获取实验数据数据集是辨识的三要素之一数据集性质→影响辨识结果，u→数据集，因此要设计辨识实验(重点设计u)ˆ,min((1)(),(1)(),)fKJzzLuuL(1)设计辨识实验，获取实验数据u应该保证可辨识性–可辨识性：辨识结果唯一–数据不合适时，优化问题的解不唯一–输入信号为(2n阶)持续激励→(n阶)系统可辨识–持续激励：定义(略)，直观：信号要覆盖系统的全部频谱，要激励系统的所有模态ˆ,min((1)(),(1)(),)fKJzzLuuL解唯一(1)设计辨识实验，获取实验数据u应该保证辨识精度–辨识参数的精度–对于固定的数据集u、z–对于固定的数据集u、z，Cramer-Rao不等式–最优输入信号→ˆ,ˆargmin(,)fKJzu1ˆcovM00ˆˆˆcovEˆˆ,()covfK辨识算法0log(|)log(|)pzpzME1min()uLM•Fisher信息矩阵•由u和系统特性决定●Cramer-Rao不等式考虑一个随机向量z，它在参数条件下的条件概率密度函数记作。在一定的正则条件下，参数的任何无偏估计值都将满足下列不等式：其中，M为Fisher信息矩阵，定义为pz100CovEM0log(|)log(|)EzppzzM●辨识输入信号的选择1.持续激励输入信号的要求2.最优输入信号设计的要求(1)设计辨识实验，获取实验数据设计u时还应考虑的其它因素–输入信号幅度不能太大，以免使工况进入非线性区；–“净扰动”要小，正、负扰动机会均等（不影响工作点）；–工程易实现，成本低设计实验时还应该考虑的因素–采样时间的设计–数据长度的设计(2)选择模型类，即模型结构模型类是辨识的三要素之一模型结构严重不合理时，模型的预测误差和准则函数值很可能无法达到可接受的水平：模型结构影响优化问题求解的难度和复杂度*模型结构不合理时，可能影响系统的可辨识性，即上述优化问题的解不唯一（*不必掌握）ˆ,min((1)(),(1)(),)fKJzzLuuL(2)选择模型类，即模型结