您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 商业/管理/HR > 质量控制/管理 > 补充二、希尔伯特变换及其应用
1、连续时间信号实连续时间信号的Hilbert变换定义为:)(ˆtx)(txttxdtxdtxtx1*)()(1)(1)(ˆtth/1)(00)sgn()(jjjjH补充内容2:希尔伯特(Hilbert)变换及其使用Hilbert变换与解析信号结论:Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。信号x(t)通过Hilbert变换器后,其负频率成分作+90°相移,而正频率成分作-90°相移。其幅频、相频特性为:Hilbert反变换Hilbert变换与解析信号)sgn()()]sgn()[()()()(ˆjjXjjXjHjXjX由时域卷积定理有:tthttxtx1)(,1)()(ˆ由此可得:Hilbert反变换的公式)(ˆ)sgn()(jXjjXdtxtxttx)(ˆ1)(ˆ*1)(解析信号)(ˆ)()(txjtxtz设为的Hilbert变换,定义为信号的解析信号(analyticsignal)。)(ˆtx)(tx)(txHilbert变换与解析信号)()()()(ˆ)()(jXjjHjXjXjjXjZ00)sgn()(jjjjH又000)(2)(jXjZ()Xj()Zjˆ()Xj结论:由Hilbert变换构成的解析信号,只含有正频率成分,且是原信号正频率分量的2倍。例Hilbert变换与解析信号设,求其Hilbert变换及解析信号)2cos()(0tfAtx解:)()([2)]()([2)(ˆ)]()([2)(000000AjjjAjXAjX)()(ˆ)()(0AjXjjXjZ又tfjAetz02)(∴解析函数为:)2sin()(0tfAtx可以证明,若)2cos()(ˆ0tfAtx则其Hilbert变换002f令)2sin()(ˆ0tfAtx∴的Hilbert变换为:)(tx可实现系统是因果系统,其冲激响应tuthth00tth即:其傅里叶变换j1πjπ21jHH)j(jjej)j(jXRHH又则jj)j(XRj1πjjjπ21XR1jjππ21XR1jjππ2jRXdjπ21j21jjjXRXR所以djπ212jjRX根据实部与实部相等,虚部与虚部相等,解得djπ1)j(XRdjπ1jRX因果系统系统函数)j(H的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。伯特变换的约束关系。的实部与虚部满足希尔,证明已知)()()(thFtuethta因为aajtueFthFt1)(即系统函数aaajjXjRjjH2222式中实部22aajR虚部22ajXaaaaad2121122jjjjjXH现在求jX的希尔伯特变换d1jXjXHad122aaaCjBjA22令可求出各分式系数22,21,21aaaCjBjA则aaaaad2121122jjjjjXHaaad122222aaaad12222222aaaaalnlnarctg122220022122aa22aaRXHilbert变换与解析信号离散时间信号00)(jjeHj设Hilbert变换器的单位抽样响应为h(n),与连续信号Hilbert变换器的频率响应H(jΩ)对应,h(n)的频率响应H(ejω)为:作H(ejω)的傅里叶反变换,求得:dejdjedeeHnhnjnjnjj002121)(21)(为奇数为偶数nnnnnhn20)1(1)()(ˆnx)(nx离散时间信号的Hilbert变换记为:Hilbert变换与解析信号∴的Hilbert变换为:)(ˆnx)(nxmmmnxnhnxnx)12()12(2)(*)()(ˆ0)(0)()()()(ˆjjjjjejXejXeHeXeX求得后,即可构成的解析信号)(ˆnx)(ˆ)()(nxjnxnz)(nx使用DFT求信号的Hilbert变换步骤:Step1.对做DFT,得:()xn(),0,,1XkkNStep2.令1,,2012,,2,1)(20)()(NNkNkkXkkXkZStep3.对做逆DFT,得()Zk()znStep4.由ˆ()IDFT[(()())]xnjZkXk得)]()([)(ˆnxnzjnx实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率)(ˆ)()(txjtxtz)(ˆ)(|)(|)(22txtxtzte)()(ˆarctan)(txtxtdttdt)()(X(t)的包络,瞬时振幅X(t)的瞬时相位X(t)的瞬时频率实离散信号的包络、瞬时相位、瞬时频率)(ˆ)()(nxjnxnz)(ˆ)(|)(|)(22nxnxnzne)()(ˆarctan)(nxnxnX(n)的包络X(n)的瞬时相位18•helphilbert•HILBERTDiscrete-timeanalyticsignalviaHilberttransform.•X=HILBERT(Xr)computestheso-calleddiscrete-timeanalyticsignal•X=Xr+i*XisuchthatXiistheHilberttransformofrealvectorXr.•IftheinputXriscomplex,thenonlytherealpartisused:Xr=real(Xr).•IfXrisamatrix,thenHILBERToperatesalongthecolumnsofXr.19•n=0:1:50;•dt=0.001;•a=0.1;•x=exp(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n)•subplot(2,2,1);•plot(x);•y=hilbert(x);•rx=real(y);•Ix=image(y);20•z=sqrt(rx.*rx+ix.*ix);%求信号x的包络•%z=sqrt(abs(x).^2+abs(y).^2);•subplot(222);•plot(z);•thet=atan(ix./rx);%求信号x的瞬时相位•subplot(223);•plot(thet);•real(z)实部函数•imag(z)虚部函数•abs(z)求复数z的模•angle(z)求复数z的辐角,其范围是(,]•conj(z)求复数z的共轭复数0204060-1-0.500.51020406000.511.50204060-2-1012•单道地震信号数值模拟1.实际地震记录信号瞬时属性提取2.合成记录瞬时属性提取3.分析瞬时属性的分辨率及地质意义1.实际地震记录信号瞬时属性提取三条同相轴,最上一条和中间一条间距小,在瞬时振幅曲线上未分辨出来,中间一条和最下一条间距相对较远,在瞬时振幅曲线上可以分辨出来,但也不明显。600ms461700ms单道地震信号数值模拟2.合成记录瞬时属性提取合成地震记录参数:30Hz的Ricker子波,三个反射层位且相距较远,瞬时振幅可以很清晰的分辨出三个层位-30-20-100102030-101theRickerwavelet050100150200250300-0.500.5thereflectioncoefficient050100150200250300-0.500.5thesyntheticseismograms050100150200250300-0.500.5time/msamplitudepartoftheoriginalsignal05010015020025030000.20.40.60.8time/msamplitudetheinstantaneousamplitudeofthesyntheticseismograms单道地震信号数值模拟单道地震信号数值模拟2.合成记录瞬时属性提取合成地震记录参数:100Hz的Ricker子波,四个反射层位,其中第二个和第三个相距较近,合成地震信号有明显的四个层位,但是Hilbert变换只能清晰的辨别三个层位,这说明Hilbert变换提取瞬时振幅的分辨率是有限的,特别是对于薄层、薄互层。-30-20-100102030-101timeamplituetherikerwaveletof100Hz050100150200250300-0.500.5timeamplitudethereflectioncoefficient050100150200250300-0.500.5timeampthesyntheticseismogram050100150200250300-0.500.5timeamplitudethesyntheticseismograms501001502002503000.20.40.60.8timeamplitudetheinstantaneousamplitudeofthesyntheticseismograms单道地震信号数值模拟3.瞬时属性的分辨率及地质意义通过单道信号的瞬时属性的分析,可知利用瞬时属性可以反映同相轴的局部或细微变换,但其分辨率也是有限的,而且不同瞬时属性反映的信息也不同。属性类别物理意义主要地质意义瞬时振幅地震反射波强度的量度反映岩性、不整合、断层、流体及储集层的孔隙率变化,识别河流和湖泊相砂体、局部断层、薄层、缝(洞)等。瞬时相位同相轴连续性的量度反映岩性、地层层序变化,识别河流和湖泊相砂体、不整合断层、缝(洞)等。瞬时频率相位的时间变化率反映岩性、地层层序变化,识别冲积扇和三角洲砂体、异常衰减和薄层调谐变化、缝(洞)等。1.瞬时地震属性提取方法综述•“?”表示尚无文献有相关方面研究•由上框图可知,不论小波分解还是经验模态分解,最后的分量信号依然要利用Hilbert变换处理提取瞬时属性。瞬时地震属性提取算法研究2.频率域Hilbert变换算法实现)()()(1)()()()()(~)()(HsjhshjsssjsS00)( -jjh0 00 2)(H)(~)()(tsjtstS瞬时地震属性提取算法研究2.频率域Hilbert变换算法实现频率域希氏变换流程图瞬时地震属性提取算法研究瞬时地震属性提取算法研究3.Hilbert变换提取瞬时地震属性的算法验证
本文标题:补充二、希尔伯特变换及其应用
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4084696 .html