2019中考数学二轮复习-规律探索问题分类讲解与练习(共32张PPT)

2019年中考数学二轮复习规律探索问题分类讲解与训练探索数量规律题常用的方法1.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是________；【解析】每一个阴影部分都是一个正方形和右边的一个矩形构成，因此，用左边的正方形中小正方形的个数加右边的矩形中的小正方形的个数即可．仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第1个图有：1＋3个；第2个图有：4＋4个；第3个图有：9＋5个；……故第n个图有：[n2＋(n＋2)]个；2.如图，第①个图有2个相同的小正方形，第②个图有6个相同的小正方形，第③个图有12个相同的小正方形，第④个图有20个相同的小正方形……按此规律，那么第个图有________个相同的小正方形；【解析】观察不难发现，每一个图形中正方形的个数等于图形序号乘比序号大1的数，根据此规律解答即可．第①个图有2个相同的小正方形：2＝1×2；第②个图有6个相同的小正方形：6＝2×3；第③个图有12个相同的小正方形：12＝3×4；第④个图有20个相同的小正方形：20＝4×5；…按此规律，第个图有n(n＋1)个相同的小正方形；3.如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由19个圆组成……按照这样的规律排列下去，则第9个图形由________个圆组成．【解析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．观察分析可得：第1个图有1个圆；第2个图由7个圆组成，7＝1＋6；第3个图由19个圆组成，19＝1＋6＋2×6；…故第9个图由1＋6＋2×6＋3×6＋…＋8×6＝1＋(1＋2＋3＋…＋8)×6＝217(个)圆组成．答题思路第一步：审题，仔细观察图形并找到相应的规律；第二步：化形为数，相当于找出数列的前若干项；第三步：考查相邻两项的差异，再根据这些项或项中某些部分(如分子、分母，整数、分数等)构成何种数列；第四步：按题中要求写出某一项的结果或某些项的和．能找到前三项，就能求出任一项；另外，有些图形或数的出现是循环出现或按某种规律反复出现等，就需要具体问题具体分析了；第五步：反思回顾，查看关键点、易错点，完善解题步骤．1数字猜想型问题【例1】观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为()A．23B．75C．77D．139B【点评】本题考查数字的变化规律．首先观察规律，由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…，26，由此可得a，b.[对应训练]1．给定一列按规律排列的数：12，25，310，417，…，则这列数的第6个数是()A.637B.635C.531D.739A2.已知一列按规律排列的式子：a2，a43，a65，a87，…，则第n个式子是____________________．3.观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3，…，则第2013个单项式是____________________．a2n2n－14025x34．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为()A．135B．170C．209D．252C2数式规律型问题【例】观察下列等式：第一个等式：a1＝21＋3×2＋2×22＝12＋1－122＋1；第二个等式：a2＝221＋3×22＋2×（22）2＝122＋1－123＋1；第三个等式：a3＝231＋3×23＋2×（23）2＝123＋1－124＋1；第四个等式：a4＝241＋3×24＋2×（24）2＝124＋1－125＋1.按上述规律，回答下列问题：(1)请写出第六个等式：a6＝__________________＝________________；(2)用含n的代数式表示第n个等式：an＝___________________＝______________________．261＋3×26＋2×（26）2126＋1－127＋12n1＋3×2n＋2×（2n）212n＋1－12n＋1＋1【点评】本题考查数式的变化规律，观察发现等式中的每一个数与序数n之间的关系是解题的关键．[对应训练]1.观察下列式子：1×3＋1＝22；7×9＋1＝82；25×27＋1＝262；79×81＋1＝802；…可猜想第2019个式子为___________________________________．2.如图，按此规律，第6行最后一个数字是_________，第________行最后一个数字是2020.(32019－2)×32019＋1＝(32019－1)216674123434567456789103.观察下列各式：21×3＝11－13，22×4＝12－14，23×5＝13－15，…请利用你所得结论，化简代数式11×3＋12×4＋13×5＋…＋1n（n＋2）(n≥3且n为整数)，其结果为___________________.3n2＋5n4（n＋1）（n＋2）4.(2018·山东枣庄中考)将从1开始的连续自然数按如下规律排列：则2018在第________行．455.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式是CH4，乙烷的化学式是C2H6，丙烷的化学式是C3H8，…，设碳原子的数目为n(n为正整数)，则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示()A．CnH2n＋2B．CnH2nC．CnH2n－2D．CnHn＋3A6.按照一定规律排列的n个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最后三个数的和为768，则n为()A．9B．10C．11D．12B3图形规律型问题【例】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为()A．73B．81C．91D．109C【点评】根据题意得出第n个图形中菱形的个数为n2＋n＋1，由此代入求得第⑨个图形中菱形的个数．[对应训练]1.根据如图所示的三个图所表示的规律依次数下去，第n个图中平行四边形的个数是()A．3nB．3n(n＋1)C．6nD．6n(n＋1)B2.下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的，如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为_______，第2019个图形的周长为______________．860593．如图，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，若拼成的图形中有n个三角形，则需要火柴棍的根数是()A．n＋2B．n＋3C．2n－1D．2n＋1D4.用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为()A．3nB．6nC．3n＋6D．3n＋3D4数形结合猜想型问题【例】如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3……在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3……依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn－1Bn顶点Bn的横坐标为_____________________．2n＋1－2【点评】解决这类问题时，首先要从已知图形入手，观察图形、数字、式子随着“序号”或“编号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上变化情况或图形变化情况，找出变化规律，从而推出一般性结论．[对应训练]1.如图，过点A0(2，0)作直线l：y＝33x的垂线，垂足为点A1，过点A1作A1A2⊥x轴，垂足为点A2，过点A2作A2A3⊥l，垂足为点A3，…，这样依次下去，得到一组线段：A0A1，A1A2，A2A3……，则线段A2016A2017的长为()A．(32)2015B．(32)2016C．(32)2017D．(32)2018B2.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝－x的图象分别为直线l1，l2，过点(1，0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4……依次进行下去，则点A2017的坐标为______________________．(21008，21009)3.(2018·山东威海中考)如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为(1，2)，以点O为圆心，以OA1长为半径画弧，交直线y＝x于点B1.过B1点作B1A2∥y轴，交直线y＝2x于点A2，以点O为圆心，以OA2长为半径画弧，交直线y＝x于点B2；过点B2作B2A3∥y轴，交直线y＝2x于点A3，以点O为圆心，以OA3长为半径画弧，交直线y＝x于点B3；过B3点作B3A4∥y轴，交直线y＝2x于点A4，以点O为圆心，以OA4长为半径画弧，交直线y＝x于点B4，…，按照如此规律进行下去，点B2019的坐标为______________．(22019，22018)4．(2018·江苏淮安中考)如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为(1，0)，过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是______________．(92)n-15.如图，点A1的坐标为(1，0)，A2在y轴的正半轴上，且∠A1A2O＝30°，过点A2作A2A3⊥A1A2，垂足为A2，交x轴于点A3；过点A3作A3A4⊥A2A3，垂足为A3，交y轴于点A4；过点A4作A4A5⊥A3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6⊥A4A5，垂足为A5，交y轴于点A6……按此规律进行下去，则点A2019的纵坐标为__________________.－(3)2018