您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 复数知识点与历年高考经典题型
数系的扩充与复数的引入知识点(一)1.复数的概念:(1)虚数单位i;(2)复数的代数形式z=a+bi,(a,b∈R);(3)复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。2.复数集整数有理数实数(0)分数复数(,)无理数(无限不循环小数)纯虚数(0)虚数(0)非纯虚数(0)babiabRaba3.复数a+bi(a,b∈R)由两部分组成,实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部,1与i分别是实数单位和虚数单位,当b=0时,a+bi就是实数,当b≠0时,a+bi是虚数,其中a=0且b≠0时称为纯虚数。应特别注意,a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件,若a=b=0,则a+bi=0是实数。4.复数的四则运算若两个复数z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)减法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1·z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:11212211222222()()zaabbababizab;(5)四则运算的交换率、结合率;分配率都适合于复数的情况。(6)特殊复数的运算:①ni(n为整数)的周期性运算;②(1±i)2=±2i;③若ω=-21+23i,则ω3=1,1+ω+ω2=0.5.共轭复数与复数的模(1)若z=a+bi,则zabi,zz为实数,zz为纯虚数(b≠0).(2)复数z=a+bi的模|Z|=22ab,且2||zzz=a2+b2.6.根据两个复数相等的定义,设a,b,c,d∈R,两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+diacbd.由这个定义得到a+bi=000ab.两个复数不能比较大小,只能由定义判断它们相等或不相等。7.复数a+bi的共轭复数是a-bi,若两复数是共轭复数,则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0,则实数a与实数a共轭,表示点落在实轴上。8.复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别,最主要的是在运算中将i2=-1结合到实际运算过程中去。如(a+bi)(a-bi)=a2+b29.复数的除法是复数乘法的逆运算将满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+bi≠0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商。由于两个共轭复数的积是实数,因此复数的除法可以通过将分母实化得到,即22()()()()()abiabicdiacbdbcadicdicdicdicd.10.复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。(二)典型例题例1.使不等式m2-(m2-3m)i<(m2-4m+3)i+10成立的实数m=.例2.证明:iziz=1.数系的扩充与复数的引入(历年高考经典题型)(二)一、选择题1.设复数z满足(1-i)z=2i,则z=()A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i2.2)1(21ii()A.i211B.i211C.i211D.i2113.如图,在复平面内,点A表示复数z,则图中表示z的共轭yxDBAOC复数的点是()A.AB.BC.CD.D4.已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i5.21i()A.22B.2C.2D.16.31+3i()A.8B.8C.8iD.8i7.已知i是虚数单位,则(2+i)(3+i)=()A.5-5iB.7-5iC.5+5iD.7+5i8.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i9.若复数z满足|34|)43(izi,则z的虚部为()A.4B.54C.4D.5410.复数)()2(2为虚数单位iiiz,则||z()A.25B.41C.5D.511.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若12||0zz,则12zzB.若12zz,则12zzC.若,21zz则2112··zzzzD.若,21zz则2122zz12.设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若20z,则z是实数B.若20z,则z是虚数C.若z是虚数,则20zD.若z是纯虚数,则20z13.复数z=i·(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14.已知集合M={1,2,zi},i为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数z=()A.-2iB.2iC.-4iD.4i15.复数z=i(-2-i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限16.设i是虚数单位,_z是复数z的共轭复数,若22zziz,则z=()A.1+iB.1i-C.1+iD.1-i-17.设i是虚数单位,若复数10()3-aaRi是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.318.在复平面内,复数(2-i)2对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限19.在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20.已知复数z的共轭复数i21z(i为虚数单位),则z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限21.复数的12Zii为虚数单位在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限22.若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4)B.(2,-4)C.(4,-2)D(4,2)23.若i(i)34ixy,,xyR,则复数ixy的模是()A.2B.3C.4D.524.复数11zi的模为()12...2.222ABCD25.在复平面内,复数z=i1i2(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题26.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=bi,则a+bi=.27.已知复数512izi(i是虚数单位),则z28.设m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则m=.29.i为虚数单位,设复数1z,2z在复平面内对应的点关于原点对称,若123iz,则2z.30.设2)2(iz(i为虚数单位),则复数z的模为
本文标题:复数知识点与历年高考经典题型
链接地址:https://www.777doc.com/doc-4085974 .html