初中北师大版数学九年级下册1.6PBL教学【教学设计】《利用三角函数测高》

《利用三角函数测高》◆模式介绍PBL教学的本质内涵是以学习者为本，以学生的真实生活或社会热点问题、以学生真实的内心感受和心理体验、以学生已有的生活经验和认知经验为基础创设一个统整的学生感兴趣的情境或完整的事情，且该情境或事情又蕴含着课程标准所规定的知识与技能，学生在这样的情境或做事情中学习即可称作项目学习．PBL教学通常包括以下三个教学环节：创设教学情境——明确过程与目标——成果展示与评价◆设计说明本节课通过创设本章引言中小明在测量塔高时需用何种测量仪器这个教学情境，以任务为导向引出了测量倾斜角、底部可以到达的物体的高度及底部不可以到达的物体的高度等学习活动，通过学生的自主探究和小组合作交流等学习过程，利用三角函数知识分别解决了测量出倾斜角、底部可以到达的物体的高度及底部不可以到达的物体的高度问题，最后通过撰写活动报告来展示成果．◆教材分析本节是北师大版义务教育教科书《数学》九年级下册第一章《直角三角形的边角关系》的第6节《利用三角函数测高》的教学内容，本节课为活动课，共有三个活动：测量倾斜角，测量底部可以到达的物体的高度，测量底部不可以到达的物体的高度．因此本节课采用活动的形式，先在课堂上讨论、设计方案，然后进行室外的实际测量，活动结束时，要求学生写出活动报告．重点是让学生经历设计活动方案、自制仪器或运用仪器进行实地测量以及撰写活动报告的过程，能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和对测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．综合运用直角三角形的边角关系的知识．解决实际问题，培养学生不怕困难的品质，发展学生的合作意识和科学精神．教学过程中，关注的是学生是否积极地投入到数学活动中去，在活动中是否能积极想办法，克服困难，团结合作等．◆教学目标【知识与能力目标】1、能够对所得到的数据进行分析，能够对仪器进行调整和地测量的结果进行矫正，从而得出符合实际的结果．2、能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题．【过程与方法】经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神．◆教学重难点【教学重点】设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养．【教学难点】设计活动方案、撰写活动报告．◆课前准备多媒体课件、自制测倾器、皮尺等测量工具．◆教学过程【创设教学情境】引言：现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题．请同学们思考本章引言中小明在测量塔高时，需要用哪些测量仪器？你知识测倾器的工作原理吗？【明确过程与目标】活动一：测量倾斜角测量倾斜角可以用测倾器．简单的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成．（如图）使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：1.把测倾器的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2.转动度盘，使度盘的直经对准较高目标M，记下此时铅垂线指的度数．追问：根据测量数据，你能求出目标M的仰角或俯角吗？说说你的理由．理由：如图，∠BCA+∠ECB＝90°，而∠MCE+∠ECB=90°，即∠BCA、∠MCE都是∠ECB的余角，根据同角的余角相等，得∠BCA＝∠MCE.因此读出∠BCA的度数，也就读出了仰角∠MCE的度数．活动二：测量底部可以到达的物体的高度.“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离.如图，要测旗杆MN的高度，利用测倾器你能解决吗？可按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α.2.量出测点A到物体底部N的水平距离AN＝l.3.量出测倾器的高度AC＝a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）.追问：根据测量数据，就能求出物体MN的高度吗？说说你的理由.理由：在Rt△MEC中，∠MCE=α，AN=EC=l，所以tanα=ECME，即ME=tana·EC＝l·tanα.又因为NE＝AC＝a，所以MN＝ME+EN＝l·tanα+a.活动三：测量底部不可以到达的物体的高度.所谓“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离.如图，要测量物体MN的高度，利用测倾器你能解决吗？可按下列步骤进行：1.在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE＝α.2.在测点A与物体之间的B处安置测倾器（A、B与N在同一条直线上，且A，B之间的距离可以直接测得），测得此时M的仰角∠MDE=β.3.量出测倾器的高度AC＝BD＝a，以及测点A，B之间的距离AB=b．追问：根据测量数据，你能求出物体MN的高度吗？说说你的理由．理由：在Rt△MEC中，∠MCE＝α，则tanα＝ECME，EC=aMEtan；在Rt△MED中，∠MDE＝β则tanβ＝EDME，ED＝tanME；根据CD＝AB＝b，且CD＝EC－ED=b.所以aMEtan－tanME=b，ME=tan1tan1b，MN=tan1tan1b+a即为所求物体MN的高度．【成果展示与评价】今天，我们学会使用了测倾器，并研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案．请同学们整理活动过程，并撰写活动报告．请同学生填写下面的活动报告表：活动报告年月日课题测量示意图测量数据测量项目第一次第二次平均值计算过程活动感受负责人及参加人员计算者及复核者指导教师审核意见备注布置作业：1、教科书习题1.7第1题，第2题．（必做题）2、教科书习题1.7第3题．（选做题）◆教学反思略．