九年级数学下册第三章圆3.1圆同步练习(新版)北师大版

1拼十年寒窗挑灯苦读不畏难；携双亲期盼背水勇战定夺魁。如果你希望成功，以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。课时作业(十九)[第三章1圆]一、选择题1．下列条件中，能确定圆的是()A．以已知点O为圆心B．以点O为圆心，2cm长为半径C．以1cm长为半径D．经过已知点A，且半径为2cm2．下列说法：(1)长度相等的弧是等弧；(2)半径相等的圆是等圆；(3)等弧能够重合；(4)半径是圆中最长的弦．其中正确的有()链接听课例1归纳总结A．1个B．2个C．3个D．4个图K－19－13．如图K－19－1，在⊙O中，弦的条数是()A．2B．3C．4D．以上均不正确4．已知⊙O的半径为5cm，P是⊙O外一点，则OP的长可能是()A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm5．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径为()A．42B．82C．24D．166．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O的位置关系是()链接听课例2归纳总结A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．点P在⊙O上或⊙O外二、填空题7．圆O的半径为3cm，则圆O中最长的弦的长度为________．8．如图K－19－2，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是________．2图K－19－29．如图K－19－3，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设BC＝a，EF＝b，HN＝c，则a，b，c三者间的大小关系为__________．图K－19－310．在数轴上，点A表示的实数为3，点B表示的实数为a，⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则a的取值范围是________.链接听课例2归纳总结11．⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2，且r1和r2是方程x2－ax＋14＝0的两个根，若⊙O1与⊙O2是等圆，则a2019的值为________．12．如图K－19－4，在数轴上，半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过________秒后，点P在⊙O上．图K－19－4三、解答题13．如图K－19－5，一片草地上有两点A，B，AB＝6m，在点A处拴了一头牛，拴牛的绳子长5m，在点B处拴了一只羊，拴羊的绳子长3m，请画出牛和羊都可以吃到草的区域.链接听课例3归纳总结图K－19－514.如图K－19－6所示，BD，CE都是△ABC的高，求证：B，C，D，E四点在同一个圆上．图K－19－615．如图K－19－7，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．求证：∠A＝∠B.3图K－19－716．如图K－19－8，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AC＝4cm.(1)以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，点A，C及AB的中点E与⊙B有怎样的位置关系？(2)以点A为圆心，R为半径画⊙A，若B，C，E三点中至少有一点在圆内，至少有一点在圆外，则⊙A的半径R应满足什么条件呢？链接听课例2归纳总结图K－19－817．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，CD是斜边AB上的中线，以AC为直径作⊙O，P为CD的中点，点C，P，D与⊙O有怎样的位置关系？18．距工厂大门正北方向200米处的柱子上拴着一只大狼狗，狼狗的活动范围是以10米长为半径的圆的内部(包括边界)，一个小偷从大门向正北方向走了182米，发现前面有狗，就沿北偏西30°的方向跑去，想避开狼狗过去偷东西，小偷能避开狼狗吗？4探究题如图K－19－9，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC.将△ACD沿对角线AC翻折后，点D恰好与边AB的中点M重合．(1)点C是否在以AB为直径的圆上？请说明理由；(2)当AB＝4时，求此梯形的面积．图K－19－95详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[答案]B2．[解析]B(1)长度相等的弧是等弧，错误；(2)半径相等的圆是等圆，正确；(3)等弧能够重合，正确；(4)半径是圆中最长的弦，错误．故选B.3．[解析]C在⊙O中，弦有AB，DB，CB，CD，共4条．故选C.4．[解析]D∵P是⊙O外一点，∴OP5cm，∴OP的长可能是6cm.5．[解析]B如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵∠AOB＝90°，OA＝OB，∴∠A＝∠AOC＝45°，∴OC＝AC.∵OC＝4，∴AC＝4，∴OA＝42，∴⊙O的直径为82.故选B.6．[解析]A在平面直角坐标系中，OP2＝16＋4＝20，r2＝25，因为2025，故点P在⊙O内．7．[答案]6cm8．[答案]28°[解析]由AB＝OC，得AB＝OB，所以∠A＝∠AOB.由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A＋∠AOB＝2∠A，所以∠BEO＝∠EBO＝2∠A.由∠EOD是△AOE的外角，得∠A＋∠AEO＝∠EOD，即∠A＋2∠A＝84°，所以∠A＝28°.故答案为28°.9．[答案]a＝b＝c[解析]连接OM，OD，OA.∵点A，D，M在半圆O上，∴OM＝OD＝OA.∵四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，∴OM＝HN，OD＝EF，OA＝BC，∴BC＝EF＝HN，即a＝b＝c.10．[答案]1＜a＜5[解析]∵⊙A的半径为2，若点B在⊙A内，则AB＜2.∵点A表示的实数为3，∴1＜a＜5.11．[答案]1[解析]∵⊙O1与⊙O2是等圆，∴r1＝r2.∵r1和r2是方程x2－ax＋14＝0的两个根，∴r1·r26＝14，r1＋r2＝a，∴r1＝r2＝12，a＝1，∴a2019＝12019＝1.12．[答案]2或83[解析]设x秒后点P在圆O上．∵圆O从原点O开始以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，在原点右侧距原点7个单位长度处有一点P以每秒2个单位长度的速度向左运动，∴当第一次点P在圆O上时，(2＋1)x＝7－1，解得x＝2；当第二次点P在圆O上时，(2＋1)x＝7＋1，解得x＝83.故答案为2或83.13．解：分别以点A，B为圆心，5m，3m长为半径作圆，两圆的公共部分即为所求，如图中的阴影部分(含边界)．14．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形，∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF，∴B，C，D，E四点在以点F为圆心，12BC长为半径的圆上．15．证明：∵OA＝OB，C，D分别为OA，OB的中点，∴OD＝OC.又∵∠O＝∠O，∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B.16．解：(1)∵∠C＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，∴AB＝5cm.∵⊙B的半径BC＝3cm，∴AB＞BC，∴点A在⊙B外．∵BC为⊙B的半径，∴点C在⊙B上．∵AB＝5cm，E是AB的中点，∴BE＝12AB＝52cm＜3cm，∴点E在⊙B内．(2)52cm＜R＜5cm.17．[解析]先求出点C，P，D与圆心O的距离，再与半径OA(或OC)相比较．解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8cm，AB＝10cm，7∴AC＝AB2－BC2＝6cm，∴OC＝12AC＝12×6＝3(cm)．连接OP.∵P为CD的中点，OA＝OC，∴OP是△ACD的中位线，∴OP＝12AD＝14AB＝2.5cm.∵⊙O的半径r＝OC＝3cm，∴点C在⊙O上，点P在⊙O内．连接OD.∵D为AB的中点，∴OD＝12BC＝12×8＝4(cm)3cm，∴点D在⊙O外．18．解：如图，设柱子的位置为点O，小偷在A处拐弯，沿AC方向跑，则OA＝200－182＝18(米)，过点O作OC⊥AC，垂足为C.在Rt△AOC中，∠A＝30°，∴OC＝12OA＝9米10米，∴点C在⊙O内，即小偷的行走路线在狼狗的活动范围内，∴小偷不能避开狼狗．[素养提升][解析](1)只要说明MC＝MA＝MB即可．(2)根据梯形面积公式可求．解：(1)点C在以AB为直径的圆上．理由：连接MD.∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.又∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.又∵AD＝MA，∴CD＝MA，∴四边形AMCD是平行四边形，∴MC＝AD.同理MD＝BC.∵AD＝BC，∴MC＝MD＝BC＝AD＝MA＝MB，∴点C在以AB为直径的圆上．(2)由(1)得△AMD是等边三角形，过点D作DE⊥AB于点E，则AE＝1，由勾股定理，得DE＝22－12＝3，∴梯形ABCD的面积＝12×(2＋4)×3＝33.