工程光学试题+很好的复习资料

光学例题解答与讨论1．一个直径为200mm的玻璃球，折射率为1.53，球内有两个小气泡，从球外看其中一个恰好在球心。从最近的方位去看另一个气泡，它位于球表面和球心的中间。求两气泡的实际位置。（解题思路）玻璃球内部的气泡作为实物经单球面折射成像。由于人眼的瞳孔直径很小，约2—3毫米，且是从离气泡最近的方位观察，所以本题是单球面折射的近轴成像问题。题中给出的是像距s’,需要求的是物距是s。s1s1’s2s2’r=-100mmn=1.53n’=1.0解：（1）n=1.53n’=1.00r=-100mms’=-100mm代入成像公式'''nnnnssr−−=s=-100mm物为实物，且和像的位置重合，且位于球心。（2）对另一个气泡，已知n=1.53;n’=1.00;r=-100mms’=-50mm.代入成像公式1.001.531.001.5350100s−−=−−s=-60.47mm气泡为实物，它的实际位置在离球心（100-60.47）=39.53mm的地方。讨论：对于第一个气泡，也可以根据光的可逆性来确定。因为第一个气泡和像是重合的，由可逆性将像视为物,经球面折射后仍成在相同的位置。所以像和物只能位于球心。2.在制作氦氖激光管的过程中，常采用如图的装置。已知目镜L1的焦距是2㎝、物镜L2的焦距是2㎝。凹面镜的曲率半径是8㎝。（1）调节L2使L1和L2之间的距离为5㎝，L2和L3之间的距离为10㎝，求L2前1cm的叉丝P经光学系统后成的像的位置。（2）当L1和L2之间的距离为5㎝时，若人眼通过目镜能观察到一个清楚的叉丝像，问L2和L3之间的距离为多少？·L1L2L3P1’P4’P5’P2’PP3’F1’F2解：(解题思路)物点P经前面的系统成像，即直接经L1成像(P1’);同时经后面的系统成像，即先后经L2成像(P2’)、经L3反射成像(P3’)后光线方向发生改变，再经L2成像(P4’)和L1成像(P5’)。（1）P对L1直接成像P1’；s1=-4cm,f1’=2cm根据透镜成像公式111''ssf−=得：'11111'4'sfscsf==+m位置位于在L1的左侧4㎝处。P对L2成像P2’；s2=-1cm,f2’=2cm'22222'2'sfscsf==−+m像的位置位于L2的物方焦点上。进一步对L3成像P3’s3=-12cm,f3’=r/2=-4cm又对L2成像P4’s2=-4cm,f2’=2cm'22222'4'sfscsf==+m在L2的左侧4㎝处对L1成像P5’s1=-1cm,f1’=2cm'11111'2'sfssf==−+cm1⎞⎟⎠像的位置在L1的右侧2㎝处，即位于L1的焦点上。因此可以看到两个像，一个位于L1的左侧4㎝处，一个位于L1的右侧2㎝处（焦点上）。可以设想，P经L2成的像如果是在L3的曲率中心，则经L3反射后像仍然在L3的曲率中心，再经L2成的像一定和叉丝P重合，这样经L1成像后两个像是重合的。故经过目镜只能看到一个清楚的像。所以凹面镜曲率中心c应和L2的物方焦点重合，故L2和L3的距离是6㎝。3．一个置于空气中的复合透镜L1L2，各面曲率半径分别为r1=-1.0m,r2=1.5m,r3=-1.0m,两透镜的厚度为d1=4cm,d2=5cm，介质的折射率为n2=1.632，n3=1.5。试用矩阵方法求复合透镜的光焦度，并讨论离透镜前表面4.0m的轴上物点的成像情况。r1r3r2（解题思路）本题中折射面的曲率半径和折射率是已知的，可以直接写出其折射和平移矩阵，，根据系统的传递矩阵，可求出系统的光焦度和像的位置和放大率。1(')/10,01/nnrRTdn−⎛⎞⎛==⎜⎟⎜−⎝⎠⎝3322211SRTRTR=d1n2nd2n3n14C1C3C2L1L2解：''33322223'11112101()/1()//10101101()//101nnrnnrSdnnnrdn⎛⎞⎛−⎛⎞−=⎜⎟⎜⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎛⎞−⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎞⎟⎠'''342312123,,,1.0,1.5,1.0nnnnnnrmrmrm====−==−以代入得11.5101.51.632111.01.50.05101011.5101.632111.00.041011.6320.973-0.202=-0.0581.040S−−⎛⎞⎛⎞⎛⎜⎟⎜⎟⎜=−⎜⎟⎜⎟⎜−⎜⎟⎜⎟⎜⎝⎠⎝⎠⎝−⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟−⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠⎛⎞⎜⎟⎝⎠⎞⎟⎟⎟⎠验证：det1S=所以系统的光焦度1120.202.Sm−Φ==−l=-0.4m,由物像关系212211120.058(4.0)1.040'20.973(4.0)(0.202)SlSlmSlS+−+−×===−++−×−.39像的放大率1112110.560.973(4.0)(0.202)SlSβ===++−×−讨论：（1）复合透镜的光焦度是负的，所以系统是发散的。（2）物体成像在第三折射面的前方2.39m处，是一缩小的正立的虚像。4．两个薄透镜L1和L2的孔径均为4cm，L1的焦距为8㎝，L2的焦距为3㎝，L2在L1之后5㎝，对于平行于光轴入射的光线，求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳。（解题思路）同一光学系统对于不同的轴上物点，可以有不同的孔径光阑，本题中入射光是平行光，对应的物点应在无穷远。解：（1）求孔径光阑：L1对其前面的光学系统成像就是本身。L2对其前面光学系统的成像由公式'2L111''ssf−=已知代入公式得'15,'8scmffc=−==m40'13.33scm=−−'2L，即位于右边约13.3㎝处。1L由''ysysβ==，的口径'2L'2'210.7syycs=mmffcm=−==。由于物点在无限远处，且的口径为10.7cm,的口径为4cm,对入射光束口径限制最大，即为孔径光阑。'2L1L1L1L（2）求入瞳；因为孔径光阑对其前面的光学系统成像为入瞳，所以又为入瞳。1L（3）求出瞳；出瞳为孔径光阑对后面的光学系统成像，即对成像。1L'2L已知sc代入公式'25,'3111''ssf−=得'7.5scm=。出瞳的口径'2'26syycs=×=m即出瞳位于右侧7.5cm处，口径为6㎝2L5．一单色平而光波的时间频率为6×1014Hz,在真空中沿xy面内传播，在一定的时刻波场中的等相位线的分布如图3.2-3所示。已知沿x方向等相位线的间隔为1μm，求：（1）在传播方向上波场的空间频率；（2）x,y方向的空间频率；（3）传播方向与x,y轴夹角。解（1）传播方向上的空间频率等于波长的倒数，即11414μm21010−=361××===cfυλ（2）λ=c/v=1/2umxfkdxdπαφ2cos−=−=，yfkdydπβφ2cos−=−=由图可见，沿x方向坐标增加，相位减少；沿y方向坐标增加，相位增加，即0dxdφ，0dydφ，因此fx0,fy0,则1μm11−==xxdf，122μm3−−=−−=xyfff（3）求传播方向与X、Y轴的夹角，即α、β4π20π8π-4π-6π-8π6π-2πoβαKyx根据coscos;xyffαβλλ==21cos==xfλα，α=60°23cos−==yfλβ，β=150°即平面波的传播方向在第二、四象限，传播矢量与x轴夹角为60°，与y轴夹角为150°，即图中的K方向6.一束准单色自然光以143tg−的入射角，由空气射向水面。问（1）反射光强和入射光强的比例，反射光是什么光？（2）透射能流和入射能流的比例，透射光是什么光？（3）反射光束和透射光束的夹角是多少？解：（1）设入射的自然光光强为0I，将它分解为光强为的s分量线偏振光和光强为的p分量线偏振光。已知入射角0/2I0/2I1114453.13,1,33oitgnn−2====，折射角1023sin(sin53.13)36.874i−==0s分量线偏振光01212sin()sin16.260.28sin()siirii−=−=−=−+光强反射率20.078ssRr==p分量线偏振光00120012()(53.1336.87)0()(53.1336.87)ptgiitgrtgiitg−−==++=光强反射率20ppRr==总的反射光强和入射光强的比例：00()0.0393.9%2spIRRI+÷==。由于p分量不反射，所以反射光是振动方向垂直于入射面的线偏振光。（2）对p分量线偏振光，其能流透射率为1，全部进入水中；对于s分量线偏振光能流透射率，所以有92.2%射入水中，总的能流透射率为110.0780.922ssTR=−=−=1(10092.2)%96.1%2+=由于透射的s线偏振光和p线偏振光的强度不同，且没有位相关系，所以透入水中的是部分偏振光。（3），反射光和折射光之间的夹角为001253.1336.8790ii+=+=012()2iiππ−+=，两者相互垂直，1211nitgn−=为布儒斯特角。7.低头洗脸时，很难看到自己的脸部经水面反射的像。站在广阔平静的湖面的岸边却可以看到对岸景物明亮的反射到像。为什么？答：由菲涅耳公式可知水面的光强反射率随入射角的变化关系。在入射角较小时，反射率很低；光线的入射角较大时，特别是掠射时，其反射率会急剧增大，几乎全部反射。所以当我们低头洗脸时，其入射角接近于零，反射率非常小，反射光强很弱，很难看到自己脸部经水面反射的像。而站在广阔平静的湖面的岸边观看对岸的景物时，景物接近于掠入射，光线几乎全部反射，反射光强很强，所以可以看到对岸景物明亮的反射倒像。8．在如图的装置中，㎜，离双缝10㎝处的理想透镜的焦距㎝，其光轴通过s单缝。若用的紫光照射单缝s，则在离透镜12㎝的照相干板上摄得什么图样？120.1ss='10f=04000Aλ=04000Aλ=SS2S1PL干板（解题思路）本题是一个扬氏干涉的问题，在干板处有干涉条纹。需要讨论的是干板处的干涉条纹是干板和理想透镜组成的观察系统的那一个平面上的干涉条纹。解：s1和s2作为次波源，满足干涉条件，由s1和s2发出的光线经透镜后会聚在干板上，只要光程差在一定范围内，就会有产生干涉条纹。作出P点的共轭点P’设由S1发出的光线S1A经透镜后，S2S1ABPP’-SS’和由S2发出的光线S1B会聚在干板P处。光程差可以12SAPSBP−根据透镜的成像的等光程性求出。因为P’和P是一对共轭点12''PSAPPSBP=P点的光程差1211221(')(')('SAPSBPSAPPSAPSBPPSBPPSPSΔ=−=−−−=−−2')所以P面上的干涉条纹是S1和S2在P’面上的干涉条纹（由于P’这在左边，并不存在实际的干涉是等效的虚的干涉）经透镜成像在P平面上。已知由透镜成像公式'12,'10scmfc==m111''ssf−=60scm=−P’到双缝的距离D’=50㎝;t=0.1mm;；P’面上的虚干涉条纹的条纹间距04000Aλ=''DxtλΔ=，代入后得'2xmmΔ=干板上的干涉条纹间距'1220.460sxxxsβΔ=Δ=Δ==−mm所以在干板上摄得条纹间距是0.4mm的平行等间距的干涉条纹。9.将一平面玻璃片覆盖在平凹柱面透镜的凹面之上。（1）若用单色平行光垂直照射，从反射光中观察干涉现象。分析干涉条纹的形状及分布情况。（2）当照射光波长时，平凹透镜中央A点是暗的。然后连续改变照射光波长，直到波长变为时，A点又从新变暗。求A点处平面玻璃和柱面之间的空气间隙高度为多少？015000Aλ=026000Aλ=解：本题是光线在空气膜上下表面反射时产生等厚干涉的问题。根据等厚干涉的特点，相同厚度的地方形成同一级干涉条纹，故干涉条纹是平行于柱面轴线的直线。设凹透镜圆柱面的半径为R，对于空气层中距中心为x的任一点P，空气层的厚度为h,光程差为022()22hhdλλΔ=+=−+（1）由几何关系可得：222222(1)22xxdRRxRRRR=−−=−−=（2）将（2）代入（1），得2022xhRλΔ=−+（3）根据202(1)2xhKRλλΔ=−+=+明条纹和2022xhRλλΔ=−+=1（