《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法(2012.5.2)

《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法一、选择题1、一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图1所示。已知A上的电荷面密度为，B上的电荷面密度为2，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为（A）002，（B）00，（C）00232，（D）002，[C]参考答案：0002222ABE00023222BE2、在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小为（A）204bQ（B）202bQ（C）203bQ（D）20bQ[C]参考答案：202220312241bQbbQE3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［D］（Ａ）点电荷q的电场0204rrqΕ（r为点电荷到场点的距离，0r为电荷到场点的单位矢量）（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为）的电场302rΕ（r为带电直线到场点的垂直于直线的矢量）（Ｃ）一“无限大”均匀带电平面（电荷面密度）的电场0Ε（Ｄ）半径为Ｒ的均匀带电球面（电荷面密度）外的电场0202rrRΕ（0r为球心到场点的单位矢量）解：由电场强度的定义计算知：A错，应为0204rrqΕ，B不对应为002rrE,C应为2AB图102ED对，完整表达应为RrrrRRrE020200202022002044141rrRrrRrrqE4、如图2所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的场强大小随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪种关系（E为电场强度的大小）（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的rE~关系（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的rE~关系（C）半径为R的均匀带电球面电场的rE~关系（D）半径为R的均匀带正电球体电场的rE~关系[C]参考答案：柱形带电体RrrrRRrrrE02000202柱形带电面RrrrRRrE000球形带电面RrrrQRrE020410球形带电体RrrrQRrrRrQE020030410415、如图3所示，曲线表示球对称或轴对称静电场的某一物理量随径向距离r变化的关系，请指出该曲线可描述下列哪方面内容（E为电场强度的大小，U为电势）。（A）半径为R的无限长均匀带电圆柱体电场的E~r关系（B）半径为R的无限长均匀带电圆柱面电场的E~r关系（C）半径为R的均匀带正电球体电场的E~r关系（D）半径为R的均匀带正电球面电势的U~r关系[C]参考答案：rROE21r图221rORrr图3柱形带电体RrrrRRrrrE02000202柱形带电面RrrrRRrE000球形带电面RrrrQRrE020410球形带电体RrrrQRrrRrQE02003041041球形带电面RrrrQRrE020410球形带电面RrrQRrRQU00410416、一均匀电场E的方向与x轴同向，如图4所示，则通过图中半径为R的半球面的电场强度的通量为（A）0（B）22ΕR（C）ΕR22（D）ΕR2[A]解：因为穿入与穿出半球面的E通量相等，总和为零，所以答案A正确。7、如果一高斯面所包围的体积内电荷代数和C10850.812q，则可肯定：（A）高斯面上各点场强可均为零（B）穿过高斯面上每一面元的电场强度通量均为Cm1N2（C）穿过整个高斯面的电场强度通量为Cm1N2（D）以上说法都不对[C]参考答案：SniiqSdE1011210CmN11SniiqSdEOxE图48、如图5所示，在半径为R的“无限长”均匀带电圆筒的静电场中，各点的电场强度E的大小与距轴线的距离r关系曲线为[A]参考答案：柱形带电面RrrrRrE002109、两个同心均匀带电球面，半径分别为baRR和（aR＜bR），所带电荷分别为baQQ和。设某点与球心相距r，当bR＜r时，该点的电场强度的大小为(A)22041bbaRQrQ(B)2041rQQba(C)2041rQQba(D)2041rQa[B]参考答案：SniiqSdE101rRrrQQEbba0204110、根据真空中的高斯定理，判断下列说法正确的是（A）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零（B）闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零（C）闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零（D）闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电荷[A]参考答案：SniiqSdE10111、根据静电场中电势的定义，静电场中某点电势的数值等于（A）单位试验电荷置于该点时具有的电势能（B）试验电荷0q置于该点时具有的电势能（C）把单位正电荷从该点移到电势零点时外力所做的功r1ORrE(A)ORrEr1(B)ORrE(C)r1ORrE(D)r1图5（D）单位试验正电荷置于该点时具有的电势能[C]参考答案：由电势的定义只有C对12、如图6所示，在点电荷q的电场中，在以q为中心、R为半径的球面上，若选取P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P点的电势为[A]（A）rRq1140（B）Rrq1140（C）Rrq04（D）rq04参考答案：rRRrdrrQUrRap1141114141002013、图7中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势（位）面，由图可看出：（A）CBACBAUU，U（B）CBACBAUU，U（C）CBACBAUU，U（D）CBACBAUU，U[D]参考答案：电力线密集处电场强度大，电力线指向电势下降方向。二、填空题1、根据电场强度的定义，静电场中某点的电场强度为单位正试验电荷置于该点时所受到的电场力。参考答案：单位正试验电荷置于该点时所受到的。2、电量为C1049的试验电荷放在电场中某点时，受到N1089的向下的力,则该点的电场强度大小为1CN2，方向向下。参考答案：0qFE1990CN2104108qFE3、A、B为真空中两个平行的“无限大”的均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为0E，两平面外侧电场强度大小都为30E，方向如图8所示，则A、B两平面上的电荷面密度分别为A0032E，RqPPrP图6ABC图70E30E30EAB图8B0034E。参考答案：00000022322BABAEE34320000EEBA4、在静电场中，任意作一闭合曲面，通过该闭合曲面的电场强度通量SdE的值取决于闭合曲面内的电荷量，而与电荷量的分布无关。参考答案：niiSqSdE1015、如图9所示，点电荷q2和q被包围在高斯面S内，则通过该高斯面的电场强度通量SqSdE0，式中E为高斯面任意点处的场强。6、如图10所示，试验电荷q在点电荷+Q产生的电场中，沿半径为R的43圆弧轨道由a点移到b点，再从d点移到无穷远处的过程中，电场力做的功为RqQ04。参考答案：RqQRqQdrrQqqUWR141144100207、如图11所示，在静电场中，一电荷C106.119q沿41圆弧轨道从A点移到B点，电场力做功J102.315，当质子沿43圆弧轨道从B点回到A点时，电场力做功WJ102.315，设B点电势为零，则A点的电势VV1024。参考答案：V102106.1102.341915qWUA8、一均匀静电场，电场强度1mV2050jiE，则点2,4a和点0,2b之间的电势差V140。（点的坐标x、y以m计）S+2q-q图9ad∞＋Qq图10图11OBA参考答案：24022402V1402050dxdxdxEdxEldEUyxbaab9、如图12所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为0q的试验电荷从a点经任意路径移动到b点，外力克服静电场力所做的功Wbarrqq11400。参考答案：baabrrprrqqrrqqdrrqqUqWba1141144100002000三、计算题1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心的电场强度。解：选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧Rddl，其上电荷dQRdRQdlRQdq，它在O点产生的场强为02020204d4RRQRRdqEd在x、y轴方向的两个分量dcos4cos202RQdEdExdsin4sin202RQdEdEy由于y方向对称，所以只对x方向积分2022/2/2022dcos4RQRQdEExx由此得合场强为iRQiEEx20222、一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为，求球内、外各点的电场强度。解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有niiSqSdE101得：左边：SSrEdSESdE24右边：30103411rqnii3023414rErdldyxdEydExdEO得rE03E方向沿半径向外．rR时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。由高斯定理有niiSqSdE101得：左边：SSrEdSESdE24右边：30103411Rqnii3023414REr得2032034rRrqEE方向沿半径向外．RrrrRRrrrE020300333、电荷q均匀分布在长为l2的细杆上，求在杆外延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度lq2，在x处取电荷元dxlqdxdq2，它在P点产生的电势为xallxqxalqUP008d4dd整个杆上电荷在P点产生的电势llPxalxlqUd80llxallqln80aallq2ln804、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为m03.01R和m10.02R，已知两者的电势差为V450，求内球面上所带的电荷的电量。解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为l2aOPx0204rrQE(R1＜r＜R2)两球的电势差212121204ddRRRRRRrdrQrElEU210114RRQ∴C1014.24912210R