第2讲二进制数及数制转换(1)课案

1第2讲二进制数及数制转换P5（这节课实际上是科普知识+数学课，是考试的重点和难点）预备知识：1、模拟信号模拟信号是一种不仅再时间上连续、数值上也连续的物理量，具有无穷多的数值，其数学表达是必较复杂，比如正弦波、震荡波等。从自然界感知的大部分物理量都是模拟性质的，如速度、压力、温度、声音、重量以及时针位置等都是最常见的物理量。右面是常见的模拟信号波形：2、数字信号在计算机中，采用的是只有0和1组成的数字信号，0和1两个基本符号组成的二进制数，而不使用人们习惯的十进制数，原因如下：（1）二进制数在物理上最容易实现。因为在电路上实现两种状态（开关的断、开，电压的高、底）最容易了，这两种状态我们用二值数字逻辑中的０和１来表示的，也可方便表示真或假（例如游戏是否进入下一关？直接判断真或假就可以了；程序里的条件判断语句就是判断条件的真或假），而二进制数正好是利用二值数字逻辑中的０和１来表示的；下面是用高、低两个电平表示1和0的二值位形图：（2）二进制数用来表示的二进制数的编码、计数、加减运算规则简单。（3）二进制数的两个符号1和0正好与逻辑命题的两个值是和否或称真和假相对应，为计算机实现逻辑运算和程序中的逻辑判断提供了便利的条件。模拟信号的数字化实现及模拟信号与数字信号的优缺点比较：（见附录一）2把声音、图象等模拟量信息，首先要变成离散化的数字（0和1）后，计算机系统就可以进行处理、传送。因此，信息的数字化是信息化社会的基础。人们发现在对信号的存储、分析和传输中，数字电路更具优越性。为了能够处理存储连续变化的模拟信号，数字电路采用二进制数首先对其进行量化处理后，再使用复杂的数字系统来实现信号的存储、分析和量化。一、二进制基础1、二进制数制和十进制数制：一个“0”或“1”所占的数位构成了计算机存储信息的最小单位----位（bit,又称位“比特”）可以把比特当作电灯开关，灯亮对应为“1”，灯灭对应为“0”，下面我出一题考考大家：例一：求最少开关数有一个吊灯上有M盏灯，要求安装最少开关数N，但能控制1~M盏灯的开（亮）和关（灭）。（注：仅从数量上控制几盏灯的亮和灭）如：M=7盏灯，是不是只能N=7个开关来控制0-7个灯泡的亮与灭？开关状态：0关，1开几个开关状态0关，1开亮灯盏数00000011010201131004101511061117从上表可知二进制和十进制数的对应关系，请同学们继续填空下表：二进制数十进制数100081001910101010111111001220+21+22+23…=1+2+4+8+…0101013110113对应二进制数位上1的含义：111014（1111）21111158421由于多种数制的存在，我们有时不能确定一个数的含义，例如：110的确切含义？所以我们通常用下标来区分数制，如：二进制数十进制数（101)2=(5)10(11100)2=(28)102、二进制和十进制数的转换方法：1）、二进制数转换成十进制数方法：（幂展开计算即可）（101）2=1*22+0*21+1*20=4+0+1=(5)10(11100)2=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=16+8+4+0+0=(28)10161111通过上例，我们要理解每位数位上1的含义：8421：(1111)2=1*23+1*22+1*21+1*20=8+4+2+1=15(1010)2=1*23+0*22+1*21+0*20=8+0+2+0=10只要记住8421，用心算就容易把四位二进制数转换成十进制数。2）、十进制数转换成二进制数方法：（整数用除二取余法）考察：(28)10=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=(11100)2可知：（1*24+1*23+1*22+0*21+0*20）反复被2除，其余数依次是：0、0、1、1、1，反次序写就是：(11100)2。我们可以对上方法列出竖式求解：202021212128147310反次序写就是：(11100)24练习1：用除二取余法求：(255)10=(11111111)2；简便方法：已知28=(100000000)2=256，28-1=256-1=255，所以：256-1=(100000000)2-(000000001)2=(11111111)2练习2：分别用除二取余法和简便方法求(127)10=(1111111)2；简便方法提示：27=(10000000)2，27-1=128-1=127二、十六进制数：1、十六进制数概念二进制数书写冗长、易错、难记，而十进制数与二进制数之间的转换过程复杂，所以一般用十六进制数或八进制数作为二进制数的缩写。认识各种数制的数:表1各种数制表示的相互关系二进制数十进制数十六进制数0001111022113310044101551106611177100088100199101010A101111B110012C110113D111014E111115F二进制数B十进制数D十六进制数H计算机中的进位制标识：二进制数B，十进制数D，十六进制数H，例：51110B=14D=EH11010010B=210D=D2H注意：(1110)2是数学表示法，而1110B是计算机里面表示法；十进制数D、十六进制数H也是如此；B、D、H在计算机里面输入和表示方便。对于不同的数制，它们的共同特点是：1）每一种数制都有固定的符号集：如十进制数制，其符号有十个：0，1，2，，9；二进制数制，其符号有两个：0和1；十六进制数制，其符号有十六个：0，1，...9，A,…,F。2）其次都是用位置表示法：即处于不同位置的数符所代表的值不同，与他所在位置的权值有关。例如，不同数制的幂展开方式类似：十进制可表示为：1204.56D=1*103+2*102+0*101+4*100+5*10-1+6*10-2十六进制可表示为：D2H=D*161+2*160=13*16+2*1=210D二进制可表示为：11100B=1*24+1*23+1*22+0*21+0*20=16+8+2+0+0=26D注意：不同数制的幂展开计算结果都是十进制数！２、二进制数与十六进制数间的转换1位十六进制数相当于4位二进制数，即：二进制数：00000001001000110100010101100111十六进制数：01234567二进制数：10001001101010111100110111101111十六进制数：89ABCDEF例：1010010B=52H解：二进制数:01010010B十六进制数:52H从上可见：二进制数和十六进制数之间转换是十分方便的，所以人们经常要用十六进制数来表示二进制数。数制之间转换工具：“程序”\“附件”\“计算器”（演示）注意1：不要以为靠“计算器”来解决数制之间转换的问题，而忘记上面所讲的数制转换方法，考试中往往有关于数制转换的程序填空，你必须要掌握和理解数制转换方法，才能理解程序，填入正确答案！注意2：上面讨论了二进制和十进制数的转换方法和二进制数和十六进制数的转换方法6但十进制数和十六进制数如何转换呢？例如：65D？H从上面介绍来看，是通过二进制转换来实现，实际上也可以直接转换，通过反复除16取余法，余数一次为：1、4，倒次序为41H，和十进制数转换成二进制数方法完全类似。反之，求：41H？D,则：4*161+1*160=64+1=65D，用幂的展开方法计算，和二进制数转换成十进制数方法完全类似。三、计算机存储容量单位存储容量最小单位是“位”（bit），存一个：0或1存储容量基本单位是字节B：1B=8bit(B：Byte,字节；存放一个字符，如：数字、字母、符号。)（2个字节存放一个汉字）1KB=1024Bg1MB=1024KB1GB=1024MB1T=1024GB（M：读“兆”，210=1024）老师讲完后记录到课本，必须记住！我们知道，计算机存储信息的最小单位--位（bit,又称位“比特”），而一个基本存储单元字节（Byte）=8位(bit)，提问：一个字节（Byte）可表示多少个数？（或有多少种状态？）（0）10=（00000000）、（00000001）...(11111111)2=(255)10四、作业和练习：（可从“网络”服务器上下载本讲稿）1、在计算机中为什么采用二进制？2、在计算机中为什么引入十六进制？3、十六进制数4FH转换成二进制数是（A）(1001111)2（B）(1011011)2二进制十进制十六进制除二取余法幂的展开4位对应1位7（C）(1010111)2（D）(1011111)24、若要分别表示一年的月份，用二进制数来表示则最少需要【A】1位【B】2位【C】3位【D】4位5、完成下列填空：（1、）二进制数10110101转换成十进制数是_______。A、180B、181C、309D、117（2、）十进制数121转换成二进制数是______。A、1111001B、111001C、1001111D、100111补充题：十进制数121转换成十六进制数是多少？（3、）在一个二进制整数之后添加一个0，则此数的值为原数的__B倍。A、4B、2C、1/2D、1/4（4、）一个6位的二进制数能表示的十进制数值范围是____。A、0-64B、1-64C、1-63D、0-63（5、）10101011B=H（6、）3CA6H的二进制数是：注意：要认识到3CA6H的最后H表示十六进制数，其十六进制数是：3CA6（7、）存储容量为2GB，可存储（）个汉字。A、20003B、232C、2*10243D、230（提示：210=1024）（8、）计算机能够处理文字、图片、声音、视频等各种媒体信息，这要归功于信息的A、媒体化B、网络化C、电子化、D、数字化把讲稿发到家里，完成上面作业和练习，把答案写在一张练习本纸上，写上班级、学号、姓名，下节课（给课代表）交上。本讲稿内容拓展了同学的知识面，有难度，期中、期末、高考必考，对以后的学习也很有帮助，要求同学认真做好练习，消化掌握！2016-10-148附录一：（回家研究、理解）返回一、模拟量的数字表示为便于存储、分析和传输，常常需要将模拟信号转换为数字信号。在数字电路中用数字0、1的编码来表示一个模拟量，这里的编码所指的是数字0、1的字符串，图1.1.3和图1.1.8所示的数字波形即是这种编码的图形。这样一种编码实际上就是二进制编码。下面通过图1.1.10的图示来了解用数字表示模拟信号的过程：取其中Ａ、Ｂ、Ｃ３个取样点。以Ｂ点为例，该点的模拟电压为3V，将其送入一个模数转换器后可得到以数字０、１表示的数字电压，如图1.1.10b所示。同样地也可以得到Ａ、Ｃ点的数字编码。当信号的取样点数足够多时，原信号就可以被较真实地复制下来。9当然，必要的话还可以通过数模转换器将已经数字化的信号还原成模拟信号。（例如电视机顶盒）二、模拟信号与数字信号的优缺点比较：返回数字信号表示的是0，1代码；模拟信号是波型表示的。数字信号是不连续的模拟信号是连续的模拟信号指幅度的取值是连续的（幅值可由无限个数值表示）。数字信号指幅度的取值是离散的，幅值表示被限制在有限个数值之内。二进制码就是一种数字信号。二进制码受噪声的影响小，易于有数字电路进行处理，所以得到了广泛的应用。1．模拟通信模拟通信的优点是直观且容易实现，但存在两个主要缺点。（1）保密性差模拟通信，尤其是微波通信和有线明线通信，很容易被窃听。只要收到模拟信号，就容易得到通信内容。（2）抗干扰能力弱电信号在沿线路的传输过程中会受到外界的和通信系统内部的各种噪声干扰，噪声和信号混合后难以分开，从而使得通信质量下降。线路越长，噪声的积累也就越多。2．数字通信（1）数字化传输与交换的优越性①加强了通信的保密性。②提高了抗干扰能力。数字信号在传输过程中会混入杂音，可以利用电子电路构成的门限电压（称为阈值）去衡量输入的信号电压，只有达到某一电压幅度，电路才会有输出值，并自动生成一整齐的脉冲（称为整形或再生）。较小杂音电压到达时，由于它低于阈值而被过滤掉，不会引起电路动作。因此再生的信号与原信号完全相同，除非干扰