8第八次课-向量组线性相关性的判定(二)+向量组的秩

第八次课§3.4向量组的秩§3.3向量组线性相关性的判定了解向量组的秩的概念会求向量组的极大无关组及秩教学内容教学目标及基本要求求向量组的秩及其极大无关组重点难点求向量组的秩及其极大无关组2020/3/22§3.4向量组的秩一、极大无关组及向量组的秩1、def：向量组12,m中存在r个向量12,riii满足：(1)：12,riii线性无关；(2)：任意1r个（如果存在）向量线性相关；即任意一个向量都可以被12,riii线性表示。则称12,riii为向量组12,m的一个极大无关组。2、def：极大无关组中所包含的向量的个数称为向量组的秩，记作12,mRr。(P80定义3.4.1)2020/3/233、方法一：利用定义求极大无关组及秩例11231021,2,41572020/3/244、结论：(4):极大无关组不唯一，但秩唯一确定。线性无关的向量都可作为极大无关组。r(3):向量组的秩为，则向量组中任意r个(1):向量组线性无关向量组的秩=其所含向量的个数(P81)(2):向量组线性相关向量组的秩其所含向量的个数(5):极大无关组与向量组等价。(P81定理3.4.1)(6):等价向量组的秩相等。(P82定理3.4.3)2020/3/25二、矩阵的秩与向量组的秩的内在联系1、:mnRARR行向量组列向量组2、“列向量组初等行变换法求秩”例1设向量组123451121421112,,,,2311236979，求(1)向量组的秩;(2)向量组的一个极大无关组；(3)将其余向量用该极大无关组线性表示。(P83例3.4.3)2020/3/263、秩的相关结论：(1)：RAR阶梯形矩阵的秩非零行的行数min,mnRAmn(2)：(3)：RABRARB(P84性质3.4.1)(4)：min,ssmnRARBRABRARBs(P85性质3.4.2)(5)：设mnA，,PQ分别是m阶、n阶可逆矩阵，则RARPARAQRPAQ(P85性质3.4.3)2020/3/27(5)：,*1,10,1nRAnRARAnRAn(P69第9题)2020/3/28小结“列向量组初等行变换法求秩”1:mnRARR行向量组列向量组1设mnA，,PQ分别是m阶、n阶可逆矩阵，则RARPARAQRPAQ行左列右2020/3/29提前预习§4.1齐次线性方程组97:14P作业习题3(A)：98:1P习题3(B)：