分式的乘除法第一课时-教学设计

-1-《分式的乘除法》教学设计一、课标解读：课程标准对本节课的要求是：“结合分数乘除法法则，能探索出分式的乘除法法则，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力，学生能自己进行简单的分式的乘除运算，具有一定的代数化归能力。”因此本节课的教学重难点应为：探索分式乘除法法则，会利用法则进行简单的运算。二、教材分析“分式的乘除法”是鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程的第二节，它和分式的加减法都是为分式方程的学习奠定基础。因为学生有分数的乘除法的基础，前两节又学习了因式分解，分式的基本性质和分式的约分，为本节课的学习打好了基础，而八年级学生已经有一定的逻辑推理能力、代数式运算能力，主动探索知识的学风也初步形成。因此，在本节课的教学中，充分调动学生学习的积极性，激发学生学习数学的潜能，自主学习，主动探究，用类比的方法引入法则，让学生感受知识形成的过程，在学习中体验学习数学的成就感，同时由学生归纳法则，也培养他们的语言表达能力。合作学习贯穿于本节课的始终，法则的探索，知识点的探究都依赖于师生、生生间的交流协作，学生能自己学会的，教师不插手，学生探究后能明白的，教师也少插言，达到兵教兵、兵练兵、兵强兵的目的。另外，根据以往的经验，我们也意识到，数与式的差别制约着学生的学习，分式乘方和乘除混合运算是本节课学生学习的难点。-2-三、学情分析学生在前面学习了分式基本性质、分式的约分以及因式分解，本节课所学的乘除法是分式基本性质的应用，在此基础上类比小学学过的分数的乘除法运算法则来学习分式的乘除运算，学生不难接受。但同时我们也应当了解数与式的差别制约着学生的学习，授课时应适当点拨，特别注意的是分式乘除运算的结果要化为最简分式。四、教学目标（1）通过观察、归纳、类比、猜想，获得分式的乘除法法则和分式的乘方法则；（2）会进行分子、分母都是单项式的分式乘除运算。（3）通过法则的总结，发展合情推理能力，积累类比的活动经验。（4）通过习题的练习，让学生不断获得成功的体验，激发挑战自己的决心和信心。在合作交流中，增强团队精神。重点：分式乘除法法则和乘方法则的探索与归纳过程和对算理的理解；难点：正确计算简单的分式乘除运算，具有一定的代数化归能力。五、评价设计1、对分数的乘除法的回顾，对比归纳出分式乘除法法则，通过学生运算与合作情况进行评价，达成目标12、设计两个探究活动，通过学生独立计算，合作探究，灵活运用进行评价，达成目标2,33、通过探究活动与合作交流，达成目标4六、教学设计-3-（一）类比归纳，学习法则1、（投影显示下列运算，并说一说运算过程）学生口答计算过程，屏幕显示。师：在上面的计算过程中，你运用的数学运算法则是什么？（分数乘除法法则）师：那谁能口述一下分数乘除法法则。（两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.）【鼓励学生共同回忆小学学的法则内容，课堂上可以讨论交流，多人补充，直至法则的完整呈现。并根据学生的回答情况，及时给予表扬，提高学生参与课堂的积极性】【设计意图】通过简单的分数乘除计算，回顾分数乘除法法则，教师激励性的评价在这里尤为关键，及时的有针对性的表扬能有效激发学生的学习热情，创造良好的学习氛围。而分数乘除法法则的正确回顾，为接下来的分式乘除法的法则的归纳奠定了基础。归纳法则：（投影显示）师：你能完成下面分式乘除的运算过程吗？根据计算你能否类比分数乘除法法则归纳出分式乘除法法则，并在小组内交流你的发现。学生小组内积极交流讨论，通过全组同学互相补充与完善得出分式乘除法法则，选出代表在全班交流本组的成果：-4-两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。（教师要求学生理解记忆）师在黑板板书法则【设计意图】通过类比，让学生进一步了解分数乘除法与分式乘除法之间的联系，经历从一般到特殊的化归思想，由学生自己归纳法则，在体现自主探索，合作学习新理念的同时，进一步锻炼学生的语言表达能力，完成情感目标。（二）合作探究，知识应用1、探究点一：分式的乘除法——分子、分母都是单项式（投影显示）每组5号同学到黑板试做，对于做对的同学，给予加分奖励。做错的同学由本组内同学板演订正，下面的同学在小组内交流，集体订正。师：通过板演和本小组内出现的问题，请同学们反思：做分式的乘除法需要注意哪些问题呢？学生归纳以下规律：【注意】分式的乘除运算类似于分数的乘除运算；实际上就是约分的过程；结果一定要化为最简分式或整式.-5-迁移练习：（二生板演）【设计意图】抓住学生刚学习了法则，跃跃欲试的学习激情，抽每组5号同学上黑板演算，其他学生在课堂练习本上计算。第二题提醒学生正确判断结果的符号，第三题除法要先变成乘法，通过例1纯运算题目的练习，让学生在简单的习题中熟悉法则的应用。迁移练习进一步提高计算的正确率。2、探究点二：分式的乘方运算师:下面的三个式子请同学们想一下，结果应该是什么？（多媒体演示结果）师：你能根据这个结果得出分式乘方的法则吗？鼓励学生大胆发言，得出分式乘方法则：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方。（2）学以致用计算：——学生独立完成，师巡回批改并让学生纠错-6-纠错：（屏幕显示，学生可能出现的错误，让学生纠错）师强调细节：①乘方时一定要把分式加上括号②分式乘方时确定乘方结果的符号与有理数乘方相同，即正分式的任何次幂都为正；负分式的偶次幂为正，奇次幂为负。③一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除。（3）迁移练习：大屏幕显示习题（四生板演）师到小组内进行批改，并让出现错误的学生订正。【设计意图】例2的运算较例1增加了乘方，是本节课的难点，因此，这个环节先设计个想一想，使学生由乘方的意义归纳出分式乘方的法则，再通过两个例题的练习进一步理解每一步的算理，迁移练习让学生板演，更深入的了解学生掌握的情况。-7-（三）巩固应用，拓展延伸第一题选择题采取口答得形式进行。第二和第三题采取小组竞赛的规则进行。1.选择题（1）下列分式运算中，结果正确的是（）（2）下列各式成立的是（）2.计算四生板演，集体订正。3.计算【设计意图】三组习题的设计遵照由浅入深、由易到难的规律，对分式乘除法运算进行巩固，A组题目由四名学生板演，一是为了暴漏问题，二是为了规范解题格式和结果。B组题目小组间展开竞争，激发学生的学习热情，同时，团结协作也能很好的培优补差，达到共同提高。（四）课堂小结，感悟反思-8-本节课我们学习了哪些知识？在知识的应用过程中需要注意的问题有哪些？你有什么收获？【设计意图】能够清晰表达出来的，才是学生真正拥有的.课堂小结，我采用这种自由交流的形式，鼓励学生从知识点、易错点、数学学习方法等方面整理本节课收获，使他们能够善于表达、用心倾听、相互分享.（五）课堂检测，当堂达标【设计意图】.三道题的设计由易到难，达到巩固提高的目的。第（1）题是简单的乘除运算，第二题加入了乘方运算，并且还有符号的确定，增加了难度，考察学生对符号的判断能力，第（3）小题，先除后乘，第二项的“-”号，是学生容易忽略的地方，这道题进一步考察学生的四则混合运算的能力，和对本节课的掌握程度。（六）布置作业，巩固延伸1、《配套练习册》P61、2、42、课后探究，你能行！3、预习分子分母是多项式的分式的乘除法【设计意图】通过配套练习册的练习，进一步巩固本节课所学内容；作业2的设计，让学生-9-对有字母指数的分式进行计算，提高学生运用知识解决问题的水平；预习作业的布置让学生养成良好的复习预习习惯，学会学习，培养他们的自学能力。