数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程配套问题教案

实际问题与一元一次方程配套问题教案学习目标培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力；教学重点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。解决问题的能力教学方法先学后教，当堂训练学生自主活动材料在实际问题中，大家常见到一些配套组合问题，如螺钉与螺母的配套，盒身与盒底的配套等.解决这类问题的方法是抓住配套关系，设出未知数，根据配套关系列出方程，通过解方程来解决问题.一．配套与人员分配问题【例1】某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母,为了使每天生产的产品刚好配套,应该分配多少名工人生产螺钉,多少工人生产螺母？（分析：本题的配套关系是：一个螺钉配两个螺母，即螺钉数：螺母数=1：2.）【配套练习】：某工地需要派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应该怎样安排人员，正好能使挖的土及时运走？（分析：本题的配套关系是:每天挖的土方等于每天运走的土方.）二．配套与物质分配问题例2用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套.现在有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？（分析：本题的配套关系是盒身数：盒底数=1：2.）【配套练习】：一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以在方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？（分析：本题的配套关系是：桌面：桌腿=1：4，即一个桌面需要4个桌腿.）通过以上几例，我们可以看出，配套问题的背景虽然不同，但解决问题的方法是一样的，需要抓住配套问题的关键语句进行配套.【请你来试一试】:1.某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?2.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?教学过程：教学环节教学设计设计意图创设情境例1、某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？例2、某工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？1、由生活中的实际问题引出课题，有助于理解题意，激发学生的学习兴趣。2、通过分析获取信息，是很有实用价值的能力。让学生在分析问题的过程中培养这种能力。提出问题想一想：（1）怎样设未知数？与哪句话有关？（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？（3）怎样找相等关系？让学生充分发挥主体作用，自己去观察、探究，解决问题。探究问题（1）怎样设未知数？与哪句话有关？某车间有22名工人，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？（2）怎样列与数量关系相关的代数式？与哪句话有关？每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。（3）怎样找相等关系？1个螺钉需要配2个螺母，使每天生产的螺钉和螺母刚好配套。（例题2略）1、设计问题，帮助学生突破障碍。2、应用一元一次方程，得出结论让学生初步体验成功的喜悦。解决问题解：设应安排x名工人生产螺钉，则有（22-x)名工人生产螺母，由题意得：2000(22-x)=2×1200x解方程，得5(22-x)=6x110-5x=6x11x=110X=10经检验：结果符合题意生产螺母的工人：22-x=12答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。1、结合学生的学习经历，建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题。2、对于解实际问题，检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的。培养学生根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断的能力。课堂练习练习：1、一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配成多少方桌？2、某车间有工有34人，平均每人每天可加工大齿轮16个或小齿轮10个，又知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，要使每天生产的大小齿轮刚好配套，怎样分配工人？3、某车间有28名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个,两个螺栓要配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套?4、某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知3m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,库内存这种布料600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套?1、进一步体验一元一次方程与实际的密切联系，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。2、通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新、应用意识。3.前两题学生板演，后面的老师抽答。课堂小结解题后的反思1、解配套问题的方法规律：配套问题通常从配套后各量间的倍、分关系寻找相等关系，建立方程。2、列一元一次方程解应用题的一般骤：（1）审（2）设（3）找（4）列（5）解（6）验（7）答本课通过对不同情况进行下的配套问题讨论的方法，让学生学会了对问题逐层分析、层层推进的解题策略，学过本课后对方程的分析方法会有新的体会。布置作业教材106页复习巩固：2、3（必做）9（选做）练习册96页：7（必做）8（选做）必做题进一步巩固学生所学知识，及时发现和弥补知识缺陷，起到课后巩固和反馈作用。选做题对学生的思维提出更高的要求，也为后面的学习埋下了伏笔。