高中数学必修2复习课件

h正棱柱的侧面展开图h'h'侧面展开正棱锥的侧面展开图侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'h'圆柱的侧面展开图是矩形2222()SrrlrrlOOrl2r圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlrrlr2lOrO’'r'2r圆台的侧面展开图是扇环2'2'()SrrrlrllOrO’'r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrlOr2222()Srrlrrl2()Srrlrrl2'2'()SrrrlrlShSS棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积．hV柱体=sh经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的，即棱锥(圆锥)的体积：31（其中S为底面面积，h为高）13VSh由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．13圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh''1()3VSSSSh柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？''1()3VSSSSh上底扩大VSh'SS'0S上底缩小13VSh343VR球24SR球面图形符号语言文字语言(读法)AaAaAaAaAAAAbaAabA点在直线上点不在直线上点在平面内点不在平面内直线a、b交于点A2、点、线、面的基本位置关系（1）符号表示：（2）集合关系：点A、线a、面α,A,aA,a图形符号语言文字语言(读法)aa直线a在平面内aa直线a与平面无公共点aAaA直线a与平面交于点l平面与相交于直线l公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。条件是直线上有两点在平面内；结论是直线在平面内。公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。条件是两平面有一个公共点；结论是它们有且只有一条过这个点的直线。公理3经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。条件是不在同一直线上的三点；结论是过这三点有且只有一个平面。1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlPc二、空间直线的平行关系若a∥b，b∥c,1、平行关系的传递性caabc公理4平行于同一直线的两直线互相平行aα则a∥c2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C1ABCDA1B1D1的两边怎样的位置关系，大小如何？1111111111ABCDABCDADCADCADCABC观察正方体与，与三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：090]（，平移（1）直线在平面内-----有无数个公共点a如图：（2）直线在平面外：a①直线a和面α相交：aA如图：②直线a和面α平行：如图：a.Aaa直线与平面的位置关系有且只有三种://a两个平面之间的位置关系有且只有以下两种//l•l抽象概括：直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.简述为：线线平行线面平行a//ab两个平面平行的判定定理：线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.abP线面平行的性质定理线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。ba2、平面与平面平行的性质定理：文字语言：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab面面平行线线平行简记:(一)定义如果一条直线l和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直.mαlP判定定理如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.注意：定理简记线线垂直，则线面垂直。αbaPl两条相交直线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。PAO过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足和斜足的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影；斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。直线与平面垂直的判定方法3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小用它的平面角来度量•平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。αβl平面与平面垂直的判定方法：（1）定义法：如果两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面互相垂直（2）判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直（“线面垂直”则“面面垂直”）直线和平面垂直的性质若有,,则//abababl平面与平面垂直的性质定理b两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.简述为：面面垂直线面垂直倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.k=tanα)(:),(),,(211212222111xxxxyykyxPyxP的直线的斜率公式经过两点在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有：l1⊥l2k1k2=-1.结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，则有：l1∥l2k1＝k2.1.点斜式方程00()yykxx当知道斜率和一点坐标时用点斜式2.斜截式方程ykxb当知道斜率k和截距b时用斜截式直线方程的两点式),(2121121121yyxxxxxxyyyy1byax截距式方程：直线方程的一般式:Ax+By+C=0（A，B不同时为0）注意：会出现分数；的系数及常数项一般不、）（yx2的系数为正；）（x1.项，常数项排列项，含）按含（yx32.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是2221BAC-Cd+=2200BACByAxd+++=1.平面内一点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式是当A=0或B=0时,公式仍然成立.222)()(rbyax圆心C(a,b),半径rxyOCABC1.圆的标准方程2.圆心①两条直线的交点（弦的垂直平分线）②直径的中点3.半径①圆心到圆上一点②圆心到切线的距离220xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当时，2240DEF表示圆，,2ED圆心-22242DEFr（2）当时，2240DEF表示点,2ED-2（3）当时，2240DEF不表示任何图形求圆的方程几何方法求圆心坐标（两条直线的交点）（常用弦的中垂线）求半径（圆心到圆上一点的距离）写出圆的标准方程待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于a，b，r（或D，E，F）的方程组解出a，b，r（或D，E，F），写出标准方程（或一般方程）判别直线与圆的位置关系的方法:直线圆:0lAxByC222:()()Cxaybrd:圆心C(a,b)到直线l的距离相交相切相离公共点(交点)个数d与r的大小关系图象0个1个2个drdrdr两圆位置关系的代数表示位置关系外离外切相交内切内含代数表示dRrdRr||dRr||dRr||RrdRr第一步：建立适当的坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论.用坐标法解决平面几何问题的步骤：设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面，依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R．空间直角坐标系yxzM’O设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就对应唯一确定的有序实数组（x，y，z）．MRQP在空间直角坐标系中，两点间的距离.221221221)()()(zzyyxxd连接平面上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的线段P1P2的中点M的坐标为P1（），那么已知空间两点P1（x1，y1，z1）、P2（x2，y2，z2），线段P1P2的中点M的坐标是思考：2,22121yyxx)2,2,2(212121zzyyxx