以三角函数为载体的导数题汇编

本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效以三角函数为载体的导数压轴题汇编1.（2018·年海淀区一摸）已知函数axxexfxsin)(.（1）当0a时，求曲线)(xfy在))0(,0(f处的切线方程；（2）当0a时，判断)(xf在]43,0[上的单调性，并说明理由；（3）当1a时，求证：]43,0[x，都有0)(xf.2.（2018·东城区一摸）已知函数sincos,fxxxaxxaR.（1）当1a时，求曲线yfx在0,0f处的切线方程；（2）当2a时，求fx在区间0,2上的最大值和最小值；（3）当2a时，若方程30fx在区间0,2上有唯一解，求a的取值范围.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效3.（2018·江西二摸）已知函数sinxfxx.（1）若0,x，讨论方程fxk根的情况；（2）若0,2x，2,5k，讨论方程fxk根的情况.4.（2018·东城区二摸）已知函数21sincos2fxxxxax，,x.（1）当0a时，求fx的单调区间；（2）当0a时，讨论fx的零点个数.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效5.（2018·丰台区二摸）已知函数cossinfxxaxx，0,x，（aR）.（1）求fx的单调区间；（2）若对于任意10,x，存在20,x，都有212221fxxx，求a的取值范围.6.（2018·威海二摸）已知函数212xfxxaxae，gx为fx的导函数.（1）求函数gx的单调区间；（2）若函数gx在R上存在最大值0，求函数fx在0,上的最大值；（3）求证：当0x时，222332sinxxxex.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效7.（2018·潍坊一摸）函数sin,1cos2xxfxexgxxxe.（1）求fx的单调区间；（2）对10,2x，20,2x，使12fxgxm成立，求实数m的取值范围；（3）设2sin2sinxhxfxnxx在0,2上有唯一零点，求正实数n的取值范围.8.（2018·衡阳二摸）已知函数3sinfxxxmx，（mR）.（1）当0m时，证明：xfxe；（2）当0x时，函数fx单调递增，求m的取值范围.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效9.（2018·烟台一摸）设函数coslnfxxaxbx（,abR）.（1）若0b且fx在0,为增函数，求a的取值范围；（2）设01a，若存在12,0,xx，使得1212fxfxxx，求证：0b且121bxxa.10.（2018·全国三摸）已知：21sin2fxxmxx（0,1x）.（1）若fx在0,1上单调递增，求实数m的取值范围；（2）若01m，试分析302fx，0,1x的根的个数.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效11.（2018·江西二摸）已知xfxe，22sin1gxxaxxx.（1）证明：111xxex（0,1x）；（2）若0,1x时，fxgx恒成立，求实数a的取值范围.12.（2018·黑龙江模拟）已知函数sinfxxax.（1）对于0,1x，0fx恒成立，求实数a的取值范围；（2）当1a时，令sinln1hxfxxx，求hx的最大值.（3）求证：1111ln11231nnn（*nN）.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效13.（2018·张掖模拟）已知函数22lnfxxxax，gxax.（1）求函数Fxfxgx的极值；（2）若不等式sin2cosxgxx对0x恒成立，求a的取值范围.14.（2018·河南一模）设函数sinxfxeaxb.（1）当1a，0,x时，0fx恒成立，求b的范围；（2）若fx在0x处的切线为10xy，求,ab的值，并证明当0,x时，lnfxx.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效15.（2018·昆明一模）函数1xfxex，cos1xgxeaxxx.（1）求函数fx的极值；（2）若1a，证明：当0,1x时，1gx.16.（2018·湖南模拟）已知函数sincos0fxxxxx.（1）当0,2x，求fx的极值；（2）记ix为fx的从小到大的第*iiN个极值点，证明：2222311119nxxx（*2,nnN）.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效17.（2018·丰台区二模）已知函数cosfxxxaxa，0,2x，（0a）.（1）当1a时，求fx的单调区间；（2）求证：fx有且仅有一个零点.18.（2018·重庆一模）设函数sinxfxeax.（1）当1a时，证明：0,x，1fx；（2）若0,x，0fx都成立，求实数a的取值范围.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效19.（2018·江苏二模）设函数sin0fxxaxa.（1）若函数yfx是R上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）设12a，ln1,0gxfxbxbRb，gx是gx的导函数.①若对任意的0x，0gx，求证：存在0x，使00gx；②若12gxgx（12xx），求证：2124xxb.20.（2018·烟台一模）设函数coslnfxxaxbx（,abR）.（1）若0b，且fx在0,为增函数，求a的取值范围；（2）设01a，若存在12,0,xx，使得12fxfx（12xx），求证：0b且121bxxa.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效21.（2018·泸州模拟）设cos2xfxaex，其中0a.（1）求证：曲线yfx在点0,0f处的切线过定点；（2）若函数fx在1,1上存在唯一极值，求正数a的取值范围.22.（2018·昆明一模）已知函数234cos1xfxexaxxx，1xgxemx.（1）当1m时，求函数gx的极值；（2）若72a，证明：当0,1x时，1fxx.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效23.（2018·衡阳二模）已知函数3sinfxxxmx（mR）.（1）当0m时，证明：xfxe；（2）若0x，函数fx单调递增，求m的取值范围.24.（2018·海拉尔区校级二模）已知lnfxaxx.（1）求函数fx的单调区间；（2）当0x时，201xfxx恒成立，求a的取值范围；（3）求证：当0,2x时，sinln11sinxxx.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效25.（2017·北京）已知函数cosxfxexx.（1）当曲线yfx在点0,0f处的切线方程；（2）求函数fx在区间0,2上的最大值和最小值；26.（2012·安徽）设函数sin2xfxx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为nx.（1）求数列nx；（2）设nx的前n项和为nS，求sinnS；本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效27.（2012·大纲版）设函数cosfxaxx，0,x.（1）讨论fx的单调性；（2）设1sinfxx，求a的取值范围.28.（2016年全国卷Ⅲ理）设函数cos21cos1fxaxax，其中0a，记fx的最大值为A.（1）求fx；（2）求A；（3）证明2fxA.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效29.（2015·湖南理）已知0a，函数sinaxfxex（0,x）.记nx为fx的从小到大的第n（*nN）个极值点.证明：（1）数列nfx是等比数列；（2）若211ae，则对一切*nN，nnxfx恒成立.30.（2014年北京理）已知函数cossinfxxxx，0,2x.（1）求证：0fx；（2）若sinxabx在0,2上恒成立，求a的最大值与b的最小值.本文档没有答案，答案自己借助软件自己去研究整理最有效31.（2014年辽宁理）已知函数8cos2sin13fxxxxx，23cos41sinln3xgxxxx.证明：（1）存在唯一00,2x，使00fx；（2）存在唯一1,2x，使10gx，且对（1）中的01xx.32.（2013年辽宁理）已知函数21xfxxe，312cos2xgxaxxx.当0,1x时，（1）求证：111xfxx；（2）若fxgx恒成立，求实数a的取值范围.