海南省侨中三亚学校2016届中考数学模拟试卷(1)

2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3B．30C．1D．02．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x24．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×1068．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6B．13C．D．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1D．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．14．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分16分，每小题4分）15．分解因式：8a2﹣2=．16．要使式子有意义，则a的取值范围为．17．如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=．18．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是°．三、解答题（本题满分62分）19．（1）计算：（2）解不等式组并在数轴上表示出解集：．20．某校为了了解本校八年级学生课外阅读的喜欢，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？22．如图，两座建筑物AB及CD，其中A，C距离为50米，在AB的顶点B处测得CD的顶部D的仰角β=30°，测得其底部C的俯角α=60°，求两座建筑物AB及CD的高度（精确到0.1米）．23．如图，已知E是平行四边形ABCD的边BC上的一点，F是BC延长线上一点，且BE=CF，BD与AE相交于点G．求证：（1）△ABE≌△DCF；（2）BE•DF=BF•GE．24．已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣x+3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x=﹣2．（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设△PAD的面积为S，令W=t•S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）对称轴是直线x=）2016年海南省侨中三亚学校中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题（本题有14个小题，每小题3分，共42分）1．计算30的结果是（）A．3B．30C．1D．0【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）计算即可．【解答】解：30=1，故选C．【点评】本题主要考查了零指数幂，任何非0数的0次幂等于1．2．如图，∠1+∠2等于（）A．60°B．90°C．110°D．180°【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义：180°的角叫平角．3．下列运算中，正确的是（）A．2x﹣x=1B．x+x4=x5C．（﹣2x）3=﹣6x3D．x2y÷y=x2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．【解答】解：A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C，整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确．故选D．【点评】本题考查了整式的除法，A中整式相减，系数相减再乘以未知数，故错误；B，不同次数的幂的加法，无法相加；C，整式的幂等于各项的幂，错误；D，整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．本题很容易判断．4．一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质．【专题】存在型；数形结合．【分析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＞0时，函数图象与y轴正半轴相交．5．有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图象；③一段弧；④平行四边形．其中一定是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，即可判断出．【解答】解：①函数y=x+1的图形是直线，不是轴对称图形；②函数y=的图象，分布在第一、三象限，是轴对称图形；③一段弧，一定是轴对称图形；④平行四边形，不是轴对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，根据函数解析式得出图形形状是解决问题的关键．6．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．7．我国第二颗月球探测卫星“嫦娥二号”于2011年6月9日奔向距地球1500000km的深空．用科学记数法表示1500000为（）A．1.5×106B．0.15×107C．1.5×107D．15×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：1500000=1.5×106，故选：A．【点评】此题考查的知识点是科学记数法，关键是用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．8．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．全体实数【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可解答．【解答】解：根据题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选B．【点评】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足被开方数非负．9．把多项式x3﹣4x分解因式所得的结果是（）A．x（x2﹣4）B．x（x+4）（x﹣4）C．x（x+2）（x﹣2）D．（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提公因式x，然后利用平方差公式分解即可．【解答】解：x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故选C．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．若双曲线的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞B．k＜C．k=D．不存在【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大可得2k﹣1＜0，再解不等式即可．【解答】解：∵双曲线的图象经过第二、四象限，∴2k﹣1＜0，解得：k＜，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数（k≠0）的性质，（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．11．如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为（）A．6B．13C．D．【考点】垂径定理；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】计算题；压轴题．【分析】延长AO交BC于D，接OB，根据AB=AC，O是等腰Rt△ABC的内心，推出AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，求出∠BAD=∠ABD=45°，AD=BD=3，由勾股定理求出OB即可．【解答】解：过点A作等腰直角三角形BC边上的高AD，垂足为D，所以点D也为BC的中点．根据垂径定理可知OD垂直于BC．所以点A、O、D共线．∵⊙O过B、C，∴O在BC的垂直平分线上，∵AB=AC，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∴AD⊥BC，BD=DC=3，AO平分∠BAC，∵∠BAC=90°，∴∠ADB=90°，∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=3，∴OD=3﹣1=2，由勾股定理得：OB==．故选C．【点评】本题主要考查对等腰三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，垂线，垂径定理等知识点的理解和掌握，求出OD、BD的长是解此题的关键．12．如图，将边长为的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（）A．B．C．1D．【考点】平移的性质；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意可得，阴影部分的图形是正方形，正方形ABCD的边长为，则AC=2，可得出A′C=1，可得出其面积．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为，∴AC=2，又∵点A′是线段AC的中点，∴A′C=1，∴S阴影=×1×1=．故选B．【点评】本题考查了正方形的性质及平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．13．下列图象中，能反映函数y随x增大而减小的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】观察函数图象，根据函数图象的单调性，可以直接做出选择．【解答】解：A、根据图象可知，函数在实数范围内是增函数，即函数y随x增大而增大；故本选项错误；B、根据图象可知，函数在对称轴