三角涵数图象和性质

1三角函数的图象和性质第四章三角函数的图象和性质2三角函数的图象★作图①描点法：⒈确定函数的定义域；⒉化简、整理函数的解析式；⒊讨论函数的主要性质；⒋列表、描点、成图.②变换法：由基本函数的图象变换得到，变换一般有平移、伸缩、对称等变换.★识图看左右、上下的分布范围，变化趋势，对称性，特殊点的位置等，注意图象与函数解析式中的参数的关系.★用图图象是函数性质的直观解释，是探求解题途径获得问题结果的重要工具.3正弦、余弦函数的图象xsinx2230210-101练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的简图：223o1yx22322-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]223向左平移个单位长度2xcosx100-10223024x6yo--12345-2-3-41正弦、余弦函数的图象余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41y=cosx=sin(x+),xR2余弦曲线(0,1)(,0)2(,-1)(,0)23(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同5x030-300π2π2232x+33sin(2x+)3612312765例1、在同一坐标系中分别作出的图象Rxxy),32sin(3Rxxy),32sin(36（2）描点。xy612312765（3）用光滑的曲线顺次连接各点。如右图所示.根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。03-3x030-300π2π2232x+33sin(2x+)36123127657练习1、用五点法作出函数的图象.解:(1)列表3)3sin(2xy3xxy033265534323611123738（2）描点。（3）作图，如右图所示。根据函数的周期性，将右图向左右扩展即可得到原函数的图象。xy10353653461137小结:(1)用五点法作函数的图象，五个点应是使函数取得最大值、最小值以及曲线与X轴或者中间轴线的交点。)sin(xAy9(1)平移变换(2)周期变换(3)振幅变换的图象变换函数)sin(xAy第四章三角函数的图象和性质101、y=Asinx，xR(A0且A1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的。3、函数y=sinωx,xR(ω0且ω1)的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(ω1)或伸长(0ω1)到原来的倍（纵坐标不变）12、y=sin(x+φ）的图象可以看作把正弦曲线上的所有点向左（φ0)或向右(φ0)平移|φ|个单位)2,0,0)(sin()(AxAxf112T21TfxA：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅”T：往复振动一次所需的时间，称为“周期”f：单位时间内往返振动的次数，称为“频率”：称为相位：x=0时的相位，称为“初相”)2,0,0)(sin()(AxAxf12课堂练习1.由y=sinx的图象经过怎样变换可以得到的图象?62sin2xy132、将函数y=3sinx的图象向右平移个单位长度，得到函数的解析式为:。4)4sin(3xy143、将函数y=2sin（x+）的图象上所有点的横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变，得到的函数的解析式为:。5)52sin(2xy154、为得到ｙ＝４sin(2x+)，x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝2sin(2x+)，x∈R的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变213213C165、为得到ｙ＝２sin(x--)，x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝２sin(x－)，x∈R的图象上所有点()(A)横坐标变为原来的２倍，纵坐标不变(B)横坐标变为原来的倍，纵坐标不变(C)纵坐标变为原来的２倍，横坐标不变(D)纵坐标变为原来的倍，横坐标不变21332121Ａ176、为得到函数ｙ＝sin(2x--),x∈R，的图象，只需将函数ｙ＝sin2x,x∈R，的图象上所有点()(A)向左平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向右平移个单位长度36633B187、将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标变为原来的３倍，纵坐标不变，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到的函数的解析式为:。5)5(31sinxy19倍就得到为原来的）或缩短（横坐标伸长（11)10个单位得到平移向右轴向左（沿||)0()0xy=sinx的图象倍就得到为原来的）或缩短（横坐标伸长（11)10)sin(xy)sin(xy倍就得到为原来的）或缩短纵坐标伸长AAA10()1()sin(xAyxysin个单位得到平移向右轴向左（沿||)0()0x倍就得到为原来的）或缩短（纵坐标伸长（AAA10)1)sin(xAy)sin(xy20)22)3sin(-2xD.y)3sin(-2xC.y3sin(-2xB.y)3sin(-2xA.y).（图象对应的解析式为函数轴的对称变换，则所得再将所得图象作关于y个单位长度，3平移sin2x的图象向右2.先将函数y).32π2xsin(再对称变换为y)，32πsin(2x，得y3πsin2x的图象右移提示：yD第四章三角函数的图象和性质21第四章三角函数的图象和性质3.若函数图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的两倍，然后再将整个图象沿轴向右平移个单位，同时向下平移3个单位，恰好得到的图象，则()fxx21sin2yx()fx11sin(2)3cos23222xx解：22第四章三角函数的图象和性质例题评析23☆给出图象求的解析式难点：的确定基本方法①寻找特殊点（如零值点、最值点等）代入解析式，转化为简单的三角方程求解的值；②图象变换法：探求已知图象可由哪个基本函数的图象变换而来，通常由特殊点的间距确定周期T，进而确定的值.BxAy)sin(,,第四章三角函数的图象和性质24例3已知函数的一段图象如下图，求此函数的表达式.,0,0()sin(ABxAy第四章三角函数的图象和性质x113y2513322)sin(xy)225第四章三角函数的图象和性质练1.（1）将函数f(x)的图象记为，将上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的２倍得曲线，再将向左平移个单位得到曲线，又将关于ｘ轴对称得到曲线：3C3C2C2C1C1C,sinx21y4C2则f(x)=.26练2.已知的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（1）求f(x)的解析式；（2）指出函数的周期、振幅、初相；)2,0,0)(sin()(AxAxf),(20x).2,3(0x).631sin(2)()1(xxf.6,2,6)2(AT第四章三角函数的图象和性质27练2.已知的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和（3）说明此函数的图象是由y=sinx,上的图象经过怎样的变换得到的？)2,0,0)(sin()(AxAxf),(20x).2,3(0xRx).631sin(2)()1(xxf.6,2,6)2(AT第四章三角函数的图象和性质