集合和函数试题(难题)

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、简答题二、填空题三、选择题四、计算题总分得分一、简答题（每空？分，共？分）1、已知函数f(x)＝x2＋4ax＋2a＋6.(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求a的值；(2)若函数f(x)的函数值均为非负数，求g(a)＝2－a|a＋3|的值域．二、填空题（每空？分，共？分）2、已知函数是偶函数，当时，，且当时，恒成立，则的最小值是3、已知实数，函数，若，则a的值为_______4、已知函数是偶函数，则的值为5、已知函数=当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点.6、已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，.若，则实数m的取值范围是.评卷人得分评卷人得分三、选择题（每空？分，共？分）7、若定义在R上的函数满足：对任意，则下列说法一定正确的是（）A．为奇函数B．为偶函数C．为奇函数D．为偶函数8、已知函数若有则的取值范围为A．B．C．D．9、己知是定义在R上的奇函数，当时，，那么不等式的解集是()A．B．或C．D．或10、已知函数f（x）＝+m+1对x∈（0，）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（）A．2－2＜m＜2+2B．m＜2C．m＜2+2D．m≥2+211、设奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为评卷人得分A．B．C．D．12、方程的解的个数为（）A．0B．1C．2D．313、函数恰有两个不同的零点，则的取值范围是（）A、B、C、D、14、设若且，则的取值范围是（）A．B．C．D．15、函数是在上的偶函数，且在时，函数单调递减，则不等式的解集是（）ABCD16、已知函数，则（）A．8B．9C．11D．10四、计算题（每空？分，共？分）评卷人得分17、已知函数和．其中．（1）若函数与的图像的一个公共点恰好在轴上，求的值；（2）若和是方程的两根，且满足，证明：当时，．18、已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（1）求函数在[－1，1]上的解析式；（2）试用函数单调性定义证明:f(x)在(0，1］上是减函数。（3）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案一、简答题1、解：(1)∵函数的值域为[0，＋∞)，∴Δ＝16a2－4(2a＋6)＝0⇒2a2－a－3＝0⇒a＝－1或a＝.(2)∵对一切x∈R函数值均为非负，∴Δ＝8(2a2－a－3)≤0⇒－1≤a≤，∴a＋30，∴g(a)＝2－a|a＋3|＝－a2－3a＋2＝－2＋.∵二次函数g(a)在[－1，]上单调递减，∴g≤g(a)≤g(－1)，即－≤g(a)≤4，∴g(a)的值域为[－，4]．二、填空题2、3、4、，5、【答案】5【解析】方程=0的根为,即函数的图象与函数的交点横坐标为,且,结合图象,因为当时,,此时对应直线上的点的横坐标;当时,对数函数的图象上点的横坐标,直线的图象上点的横坐标,故所求的.6、三、选择题7、A8、答案：B解析：由题可知，，若有则，即，解得。9、B10、解：法1：令t＝，则问题转化为函数f（t）＝t2－mt+m+1对t∈（1，）的图象恒在x轴的上方，即△＝（－m）2－4（m+1）＜0或解得m＜2+2．法2：问题转化为m＜，t∈（1，），即m比函数y＝，t∈（1，）的最小值还小，又y＝＝t－1++2≥2+2＝2+2，所以m＜2+2，选C．11、A12、C13、D14、A15、C16、C四、计算题17、解：（1）设函数图像与轴的交点坐标为（，0），……2分∵点（，0）也在函数的图像上，∴．……4分而，∴．……6分（2）由题意可知．……8分当时，,∴,即：当时，即．……10分又,当时，∴0,∴,综上可知，．,……14分18、（1）（2）证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．（3）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．