高一物理天体运动类高考题解

1高中物理天体运动类高考题解策略曾伟物理与电子信息学院物理学专业07级指导老师：江玲教授摘要：将高中物理的天体运动问题进行了粗略的分类，将其分为对开普勒行星运动三大定律的考察类、考察宇宙速度类、人造卫星及同步卫星的运行规律类、卫星变轨类、双星运动类和天体运动综合类，并结合近几年的高考题加以赏析，阐述其解题的基本策略。关键词：高中物理天体运动解题策略天体运动是万有引力定律、牛顿运动定律、向心力公式等力学规律应用的实例，也是高考的热点内容之一。卫星、天体的运动涉及的知识较多，要利用到万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动的相关知识。在解此类题时不论是定性分析，还是定量计算首先要理清思路，抓住万有引力提供向心力和星球表面上的物体所受重力近似等于星球对其的万有引力的这一基础关系，然后将卫星和天体运动近似处理成匀速圆周运动。要根据题目选择适量的等量关系式，加以分析解答。在分析卫星变轨问题时，要抓住卫星做向心运动和离心运动的条件进行分析。这是解决问题的根本方法，也是解决问题的关键。2222222GMm2F=()mgRvmmrmrmgmarrrT万轨向先讲近几年的高考有关的天体运动的考试归纳分析如下：类型一：对开普勒行星运动三大定律的考察类遇到天体绕同一中心天体做椭圆运动成圆周运动时，只求周期、运动半径的等问题时运用开普勒定律直接求解更方便32RkT例1：（2008年高考四川卷）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。己知地球半径为6.4xl06m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6xl07m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（）2A.0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时解析：哈勃望远镜和地球同步卫星都绕地球做圆周运动。根据开普勒第三定律可得知32RTk33rTrT望望同同6r=7.0*10m望7r=4.24*10m同T=24月小时。因此可以得到T=1.6望小时故选项B正确类型二：考察宇宙速度类近地卫星的环绕速度GMvR7.9km/sRg地地通常称为第一宇宙速度。它是发射卫星的最小速度，是地球周围所有卫星的最大环绕速度，脱离地球万有引力而不再绕地球运动的速度叫做第二宇宙速度16.7/vkms例2：（2008年高考广东卷）下图是嫦娥一号奔月示意图,卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨,进入地月转移轨道,最终被月球引力捕获,成为绕月卫星,并开展对月球的探测.下列说法正确的是（）A.发射嫦娥一号的速度必须达到第三宇宙速度B.在绕月圆轨道上,卫星的周期与卫星质量有关C.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比D.在绕月圆轨道上,卫星受地球的引力大于受月球的引力解析：第三宇宙速度是指卫星脱离太阳引力，进入天空的最小速度；在绕月轨道上由万有引力提供向心力知22GMm2F=()mrrT万。卫星受到月球的万有引力与她到月球中心的距离平方成反比。卫星的质量m会约掉，所以卫星的周期与3卫星的质量无关；在绕月轨道上，卫星的加速度指向月球球心，由牛顿第二定律知月球对卫星的吸引力大于地球对卫星的吸引力，故选项C正确。类型三：人造卫星及同步卫星的运行规律类人造卫星的绕行速度、角速度、周期、向心加速度与半径的关系2M1rvGmvvrr2331GMmrrr2GMmFFr万向2233244rmrTTrTGM221GMmaaarr2GMmmgGMgRR地地（近地时）（黄金代换）同步卫星具有五个确定的特征1周期确定：24Th2轨道平面确定：所有地球同步卫星的轨道平面都在赤道平面内3运行速度确定：做圆周运动3.1/vkms4运行高度确定：离地高度为36000km5在轨道上位置确定：每个地球同步卫星确定在世界组织规定的位置上例3：（2009年高考安徽卷）2009年2月11日,俄罗斯的宇宙—2251卫星和美国铱—33卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲,乙两块碎片,绕地球运动的轨道都是圆,甲的运行速率比乙的大,则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小越高越慢应用4D.甲的加速度一定比乙的大解析：本题考查人造卫星和圆周运动的知识。由GMvr可知甲的速度大。甲碎片的轨道半径小，故选项B错误。由公式32RTGM可知甲的周期小，故A选项错误，由于两碎片的质量未知，无法判断向心力的大小，故C选项错误。碎片的加速度指引力加速度，由2GMmmaR知2GMaR知道甲的加速度比乙大，故选项D正确。例4：（2008年高考山东卷）据报道我国数据中继“卫星天链一号”01星于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的天链一号01星，下列说法正确的是（）A．运行速度大于7.9km/sB．离地面高度一定，相对地面静止C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等解析：7.9km/s是人造卫星的第一宇宙速速，是近地卫星的运转速度，也是人造卫星的最大运行速度，所以同步卫星的运行速度小于7.9km/s。A选项错误；根据同步卫星的特点可知到其运行时轨道高度一定，相对地面静止，因此B选项正确；同步卫星运行周期（1天）比月球运行的周期（约28天）小，所以同步卫星的角速度比月球的大，C选项正确。地球赤道上的物体和同步卫星的角速度相同，但半径不同，根据2ra知卫星的向心加速度大，故D选项错误。类型四：卫星变轨类人造卫星在轨道变换时，有卫星主动原因也有其他原因（如受到阻力）速度发生变化导致万有引力与向心力相等关系被破坏，继而发生向心运动或离心运动，发生变轨。例5：（1998年高考上海卷）发射地球同步卫星时先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火使其沿椭圆轨道2运行。最后再点火。将卫星送入轨道3，轨道1、2相切于Q点。轨道2、3相切于P点。如图所示，则当卫星分别在1、2、53轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A、卫星在轨道3上的速度大于在轨道1上的速度B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度C、卫星在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D、卫星在轨道3上经过P点的加速度大于它在轨道2上经过P点时的加速度解析：地球对卫星的万有引力提供向心力，卫星在轨道1和轨道3上的运动均可看作是匀速圆周运动，由22GMmmrvr可知GMvr即轨道半径越大，卫星在轨道上运行的速度越小故A选项错误。vr3GMr轨道半径越大，卫星咋轨道上运行的角速度就越小，故B选项正确；由2GMmmar向知2GMra向a向的大小与2r成反比。在P点时无论是轨道2还是轨道3运行，到地心的距离相等，因此加速度相等。在Q点时轨道1和轨道2离地心的距离相等。因此加速度相等，故选项C错误。例6：（2010年高考江苏卷）2009年5月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示，关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有（）A、在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度B、在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能C、在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期D、在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度6解析：本题考查天体运动的能量、周期、角速度等。航天飞机轨道Ⅱ上运动时机械能守恒，A点比B点的势能大动能小，故选项A正确。航天飞机在轨道轨道Ⅱ上过A点做向心运动，显然速度小于轨道Ⅰ上A点的速度，故选项B正确。对于航天飞机，轨道半径越大其周期越大，故选项C正确。由万有引力定律和牛顿第二定律知，航天飞机在两轨道的同一点A加速度相同，故选项D错误。类型五：双星运动类在天体运动中，将两个彼此距离接近行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变。星体在万有引力提供向心力的情况下做圆周运动，故两类做匀速圆周运动的向心力大小相等（为两者之间的万有引力），角速度相同（即周期相同）。由2Fmrmv知。两者运行的轨道半径及线速度大小与质量成反比。例7：（2006年高考天津卷）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其它天体的影响，A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期。（1）可见得A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m/的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2。试求m/的（用m1、m2表示）（2）求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；（3）恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量mI的两倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率52.710/vms，运行周期44.710Ts，质量16smm，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？S图1E,r（11226.6710/GNmkg，302.010smkg）解析：（1）设A、B的圆轨道半径分别为1r、2r，由题意知，A、B做匀速圆7周运动的角速相同，其为ω。由牛顿运动运动定律，有211AFmr222BFmrABFF设ＡＢ之间的距离为ｒ．又12rrr有上诉各式得1212mmrrm……1由万有引力定律有122AGmmFr将１式代入1222121()AmmFGmmr令,121AGmmFr比较可得3,2212()mmmm……2（2）由牛顿第二定律有：,211211Gmmvmrr……3又可见Ａ的轨道半径12vTr……4由１、２、３式可得332222()2mvTmmG……5（3）将16smm代入５式得3222(6)2smvTmmG代入数据得32223.5(6)ssmmmm……6设2(0)smnmn将其代入６式得322223.56(6)(1)sssmnmmmmn……7可见3222(6)smmm的值随着ｎ的增大而增大。试令2n得20.1253.56(1)sssnmmmn……8如使８式成立，则ｎ必大于２．即暗星Ｂ的质量2m必大于2sm由此得出结论：8暗星有可能是黑洞。类型六：天体运动综合类万有引力定律、牛顿定律、向心力公式的综合运用2222222GMm2F=()mgRvmmrmrmgmarrrT万轨向例8：（2008年高考北京卷）据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200km，运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是（）A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：由2GMm=Rmg得2GM=Rg又因由前两式可以得到3222(R+h)4=RgT由于不知道卫星的质量，因此不能求出月球对卫星的吸引力。卫星绕月球运行的线速度2=()vRhT加速度224=()TaRh因此可知重力加速度、线速度以及绕月加速度都是已知量，故选项B是不能求出的物理量。例9：（2007年高考江苏卷）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（）A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的116C、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半9ROAα