【优化方案】2014届高考数学(文科,大纲版)一轮复习配套课件：第十二章 概率

第十二章统计目录2014高考导航考纲解读1.了解随机抽样、分层抽样的意义．会用它们对简单实际问题进行抽样．2.会用样本频率分布估计总体分布．3.会用样本的数字特征等估计总体.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关目录教材回顾夯实双基基础梳理1．抽样方法的辨析(1)简单随机抽样一般地，设一个总体的个体数为N.如果通过_______抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率_____，就称这样的抽样为简单随机抽样．(2)分层抽样当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样．其中所分成的各部分叫做层．逐个相等目录2．频率分布(1)频率分布样本中所有数据(或者数据组)的频数和样本容量的比，就是该数据的________．所有数据(或者数据组)的频率分布变化规律叫做______________，可以用样本频率分布表、样本频率分布条形图或者频率分布直方图等来表示．(2)总体分布在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体，而把组成总体的每一个单位叫做个体．总体分布反映了总体在各个范围内取值的概率．频率样本频率分布目录3．利用样本的特征数估计总体(1)总体平均数的估计对于一个总体的平均数，可用样本平均数x－＝1n(x1＋x2＋x3＋…＋xn)对它进行估计．总体平均数(又称总体期望值)反映了一个总体的平均水平，由于它不易求得，常用样本平均数进行估计．(2)总体方差(标准差)的估计对于一个总体的方差，可用样本方差s2＝1n[(x1－x－)2＋(x2－x－)2＋…＋(xn－x－)2]对它进行估计；对于一个总体的标准差，可用样本标准差s对它进行估计．目录思考探究1．分层抽样的抽样比如何确定？提示：抽样比可用样本容量n与总体容量N的比nN，也可以用某一层的被抽取的个体数n1与该层的总数N1之比n1N1.目录2．若数据x1、x2、…、xn的平均数为x，方差为s2，那么数据x1＋a、x2＋a、…、xn＋a的平均数、方差各有什么变化？思考探究提示：x1＋a、x2＋a、…、xn＋a的平均数变为x＋a，而方差不变，仍为s2.目录课前热身1．(教材改编)一组观察值为4、3、5、6，出现的次数分别为3、2、4、2，则样本平均值为()A．4.55B．4C．12.5D．1.64答案：A目录2．一个容量为50的样本，已知某组的频率为0.12，则该组样本的频数为()A．5B．6C．7D．8答案：B目录3．(2012·高考山东卷)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解析：选D.只有标准差不变,其中众数、平均数和中位数都加2.目录4．对总体为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N等于________．答案：120目录解析：由题意得高二年级的学生人数占该学校高中人数的310，利用分层抽样的有关知识得应从高二年级抽取50×310＝15名学生．5．(2012·高考江苏卷)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．答案：15目录考点探究讲练互动考点突破考点1抽样方法对于简单随机抽样和分层抽样的实施，都要首先清楚总体数与样本数．总体个数较少时，一般采取简单随机抽样，总体较多，且差异性明显，则采用分层抽样，按比例从各层中分别抽取．甚至两种方法并用．目录例1某企业有3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为1∶2∶1，用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1020h,1032h，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为__________h.【思路分析】根据分层抽样求出各分厂抽取的产品数，再求平均值．目录【解析】由分层抽样知，从3个分厂抽出的100件电子产品中，每个分厂抽取的个数比也为1∶2∶1，故分别有25,50,25件．由3个分厂算出的使用寿命的平均值可得抽取的100件产品的平均使用寿命为980×25＋1020×50＋1032×25100＝1013h.【答案】1013【名师点评】使用分层抽样，在各层中抽样时，应按同一抽样比抽取．目录考点2用样本的频率分布估计总体分布对于样本数据呈现在某范围内的概率分布问题，可利用频率分布直方图来估计总体分布．目录例2在某中学举行的电脑知识竞赛中，将其中两个班的参赛学生的成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如下的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图．【思路分析】求出第二小组的频率进而求出相应小矩形的高即可补全直方图．目录【解】各个小直方图频率之和为1.∴第二小组的频率为1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝频率组距＝0.4010＝0.04，由此可补全直方图，补全的频率分布直方图如图所示．目录【思维总结】解决直方图有关问题要注意使用以下结论或公式：①频率＝频数样本容量；②小矩形面积等于该组的频率;③各小矩形面积之和(即频率之和)为1;④小矩形的高与频数成正比．目录跟踪训练求本例中两个班参赛的学生人数是多少？解：设参赛的人数为n，根据第二组的频数及频率，可得40n＝0.40，∴n＝100.∴共有100人参赛．目录考点3用样本的平均数、方差估计总体对不同的总体进行性能等方面的优势比较时，就采用平均数或方差估计总体．目录例3某高校运动会开幕之前，为了从甲、乙二人中选出一人参加运动会，教练将两人近期的五次训练测试成绩得分情况绘成了下图．(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．【思路分析】(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩；(2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价．目录【解】(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13，x乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13，s2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，s2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.目录(2)由s2甲s2乙可知乙的成绩较稳定．从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．【名师点评】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，当两组数据的平均数相同或相近时，用方差或标准差比较它们的波动大小．样本方差或标准差越大，样本数据的波动越大，稳定性越差；反之，样本数据波动越小，稳定性越好．目录方法技巧1．两种抽样方法的比较方法感悟类别共同点不同点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个抽取各层抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较少分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取总体由差异明显的几部分组成目录2.在分层抽样时，若某层中nkN·n不是整数，则需先剔除几个个体，在剔除时要随机剔除以保证每个个体被抽取的机会相等．3．在分层抽样中，根据“分层抽样中各层抽取个数依各层个体数之比来分配”这一特点，可构造方程来进行有关计算．4．频率分布直方图的绘制步骤目录失误防范1．不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度．连续随机变量在某一点上是没有频率的．2．在用这两种抽样方法抽取样本的过程中，总体中每个个体被抽到的概率均相等，且为nN，n、N分别为样本容量、总体的个体数．目录3．(1)频率分布直方图中纵轴表示频率组距，频率＝频数样本容量；(2)频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，各小长方形的面积之和等于1.(3)在频率分布直方图中，组距是一个固定值，所以长方形的高的比也就是频率之比．目录考向瞭望把脉高考命题预测从近两年的高考试题来看，主要以选择题或填空题的形式考查：(1)分层抽样的各层所抽取的容量．(2)频率分布直方图，某范围内的频数或频率，或者将这两者结合起来，属于较容易的题目．有时在解答题中以条件的形式出现．在2012年的高考中，福建卷、山东卷、江苏卷等考查了抽样方法，安徽卷考查了频率分布表，江西卷考查了样本分布估计整体分布与不等式的结合．预测2014年高考仍会以选择题、填空题形式考查本节内容．题目以中低档为主，也可能融合概率问题．目录规范解答(本题满分13分)(2012·高考安徽卷)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1mm时，则视为合格品，否则视为不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm),将所得数据分组，得到如下频率分布表：例目录(1)将上面表格中缺少的数据填在相应位置；(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．分组频数频率[－3，－2)0.10[－2，－1)8(1,2]0.50(2,3]10(3,4]合计501.00目录【解】(1)如下表所示．频率分布表(5分)分组频数频率[－3，－2)50.10[－2，－1)80.16(1,2]250.50(2,3]100.20(3,4]20.04合计501.00目录(2)由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率约为0．50＋0.20＝0.70.(9分)(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1980.所以该批产品的合格品件数估计是1980件．(13分)目录【名师点评】本题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念，总体分布的估计和数据处理能力，难度较小．解题的关键是读懂图表．第(3)问实际上是由频率求总数．本题虽然是解答题，但考查的仍是统计的基本知识和基本方法．目录知能演练轻松闯关目录本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放