【名师伴你行】2015届高考理科数学二轮复习专题突破课件+题能专训：第13讲 与数列交汇的综合问题2

第1页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[二轮备考讲义]第2页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲第二部分二轮知识专题大突破第3页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲专题三数列第4页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲第三讲与数列交汇的综合问题第5页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲1.数列求和问题多以考查公式法、错位相减法和裂项相消法为主，且考查频率较高，是高考命题的热点.2.数列与函数、不等式的综合问题也是高考考查的重点，主要考查利用函数的观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质，多为中档题.3.数列与解析几何交汇主要是点列问题，难度为中等及以上难度.4.数列应用题主要以等差数列、等比数列及递推数列为模型进行考查，难度中等及以上.第6页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲基础记忆试做真题基础要记牢,真题须做熟第7页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲基础知识不“背死”，就不能“用活”！1．数列的综合应用能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，抽象出数列的模型，并能用有关知识解决相应的问题．2．数列应用题的求解策略(1)构造等差、等比数列的模型(有时也会是其他较特殊的数列)．(2)运用相关概念、性质及求和公式进行运算．第8页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲(3)通过“归纳——猜想——证明”的思路探索规律，并尝试应用规律解题．(4)等价转化和分类讨论的思想方法在求解中起重要作用，复杂的数列问题总是要通过转化为等差、等比数列或常见的特殊数列问题来解决．第9页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲高考真题要回访，做好真题底气足1．(2013·辽宁)已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，则S6＝________.[答案]63第10页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[解析]∵a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的两个根，且{an}是递增数列，∴a3a1，∴a3＝4，a1＝1.故公比q＝2，∴S6＝a11－q61－q＝1×1－261－2＝63.第11页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲2．(2014·湖南)已知数列{an}满足a1＝1，|an＋1－an|＝pn，n∈N*.(1)若{an}是递增数列，且a1,2a2,3a3成等差数列，求p的值；(2)若p＝12，且{a2n－1}是递增数列，{a2n}是递减数列，求数列{an}的通项公式．第12页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲解：(1)因为{an}是递增数列，所以an＋1－an＝|an＋1－an|＝pn.而a1＝1，因此a2＝p＋1，a3＝p2＋p＋1.又a1,2a2,3a3成等差数列，所以4a2＝a1＋3a3，即3p2－p＝0，解得p＝13或p＝0.当p＝0时，an＋1＝an，这与{an}是递增数列矛盾，故p＝13.(2)由于{a2n－1}是递增数列，因而a2n＋1－a2n－10，于是(a2n＋1－a2n)＋(a2n－a2n－1)0.①第13页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲但122n122n－1，所以|a2n＋1－a2n||a2n－a2n－1|.②由①②知，a2n－a2n－10，因此a2n－a2n－1＝122n－1＝－12n22n－1.③因为{a2n}是递减数列，同理可得a2n＋1－a2n0，故a2n＋1－a2n＝－122n＝－12n＋122n.④由③④知，an＋1－an＝－1n＋12n.第14页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲于是an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋12－122＋…＋－1n2n－1＝1＋12·1－－12n－11＋12＝43＋13·－1n2n－1.故数列{an}的通项公式为an＝43＋13·－1n2n－1.第15页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲3．(2014·安徽)设实数c0，整数p1，n∈N*.(1)证明：当x－1且x≠0时，(1＋x)p1＋px；(2)数列{an}满足a1c1p，an＋1＝p－1pan＋cpa1－pn，证明：anan＋1c1p.第16页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲证明：(1)用数学归纳法证明，①当p＝2时，(1＋x)2＝1＋2x＋x21＋2x，原不等式成立．②假设当p＝k(k≥2，k∈N*)时，不等式(1＋x)k1＋kx成立．则当p＝k＋1时，(1＋x)k＋1＝(1＋x)(1＋x)k(1＋x)(1＋kx)＝1＋(k＋1)x＋kx21＋(k＋1)x，所以当p＝k＋1时，原不等式也成立．第17页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲综合①②可得，当x－1，x≠0时，对一切整数p1，不等式(1＋x)p1＋px均成立．(2)证法一：先用数学归纳法证明anc1p.①当n＝1时，由题设知a1c1p成立，②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式akc1p成立．由an＋1＝p－1pan＋cpa1－pn，易知an0，n∈N*.第18页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲则当n＝k＋1时，ak＋1ak＝p－1p＋cpa－pk＝1＋1pcapk－1.由akc1p0，得－1－1p1pcapk－10.由(1)中的结论，得ak＋1akp＝1＋1pcapk－1p1＋p·1pcapk－1＝capk.第19页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲因此apk＋1c，即ak＋1c1p.所以当n＝k＋1时，不等式anc1p也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式anc1p均成立．再由an＋1an＝1＋1pcapn－1可得an＋1an1，即an＋1an.第20页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲综上所述，anan＋1c1p，n∈N*.证法二：设f(x)＝p－1px＋cpx1－p，x≥c1p，则xp≥c，由f′(x)＝p－1p＋cp(1－p)x－p＝p－1p1－cxp0，得xc1p.由此可得f(x)在[c1p，＋∞)上单调递增，第21页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲因而，当xc1p时，f(x)f(c1p)＝c1p，①当n＝1时，由a1c1p0，即ap1c可知，a2＝p－1pa1＋cpa1－p1＝a11＋1pcap1－1a1，并且a2＝f(a1)c1p，从而a1a2c1p.故当n＝1时，不等式anan＋1c1p成立．第22页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲②假设当n＝k(k≥1，k∈N*)时，不等式akak＋1c1p成立，则当n＝k＋1时，f(ak)f(ak＋1)f(c1p)，即有ak＋1ak＋2c1p.所以当n＝k＋1时，原不等式也成立．综合①②可得，对一切正整数n，不等式anan＋1c1p均成立．第23页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲热点盘点细研深究必须回访的热点名题第24页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[试题调研][例1](2014·四川)设等差数列{an}的公差为d，点(an，bn)在函数f(x)＝2x的图象上(n∈N*)．(1)若a1＝－2，点(a8,4b7)在函数f(x)的图象上，求数列{an}的前n项和Sn；(2)若a1＝1，函数f(x)的图象在点(a2，b2)处的切线在x轴上的截距为2－1ln2，求数列anbn的前n项和Tn.数列与函数的综合第25页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[命题意图]本题主要考查等差数列与等比数列的概念、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、导数的几何意义等基础知识，考查考生的运算求解能力．第26页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[解析](1)由已知，b7＝2a7，b8＝2a8＝4b7，有2a8＝4×2a7＝2a7＋2.解得d＝a8－a7＝2.所以Sn＝na1＋nn－12d＝－2n＋n(n－1)＝n2－3n.(2)函数f(x)＝2x在(a2，b2)处的切线方程为y－2a2＝(2a2ln2)(x－a2)，第27页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲它在x轴上的截距为a2－1ln2.由题意，知a2－1ln2＝2－1ln2，解得a2＝2.所以d＝a2－a1＝1，从而an＝n，bn＝2n.所以Tn＝12＋222＋323＋…＋n－12n－1＋n2n，第28页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲2Tn＝1＋22＋322＋…＋n2n－1.因此，2Tn－Tn＝1＋12＋122＋…＋12n－1－n2n＝2－12n－1－n2n＝2n＋1－n－22n.所以Tn＝2n＋1－n－22n.第29页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲1．数列与函数的综合问题主要有以下两类(1)已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；(2)已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形．第30页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲2．解题时要注意数列与函数的内在联系，灵活运用函数的思想方法求解，在问题的求解过程中往往会遇到递推数列，因此掌握递推数列的常用解法有助于该类问题的解决．第31页名师伴你行·高考二轮复习·数学（理）基础记忆热点盘点提能专训[二轮备考讲义]第二部分专题三第3讲[回访名题]已知数列{an}的首项a1＝4，前n项和为Sn，且Sn＋1－3Sn－2n－4＝0(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设函数f(x)＝anx＋an－1x2＋an－2x3＋…＋a1xn，f′(x)是函数f(x)的导函数，令bn＝f′(1)，求数列{bn}的通项公式，并研究其单调性．第32页名师伴你行·高考二轮复习·数学（