解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件

复习回顾一元二次方程的解法有：1、配方法；(直接开平方法）2、公式法；1、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等实数根：,aacbbx2421aacbbx2422复习回顾aacbbx2422、当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实数根：abxx2213、当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根：解：设这个数为x，则有：一个数的平方与它本身互为相反数，问：这个数是多少？x2+x=0你可以有哪些方法解这个方程？除了配方法、公式法外，还有没有更简便的方法解这个方程呢？观察x2+x=0方程右边为0。左边因式分解，得：x(x+1)=0x(x+1)=0∴x=0或(x+1)=0则x1=0，x2=-1x2+x=0解：因式分解,得:可以发现，利用因式分解可以很快捷地解出方程。上述解法中，通过因式分解使一元二次方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。梳理1、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？3、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？2、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？例题讲解解下列方程：)2(5)2(3)1(xxx051322))((x)2(5)2(3)1(xxx35x+2=0或3x－5=0∴x1=-2,x2=02523)()(xxx解：移项，得(x+2)(3x－5)=0提公因式.(2)(3x+1)2－5=0解：原方程可变形为0513513))((xx0513x0513x35135121xx,则平方差公式.4、两个就是原方程的解。1、方程右边化为。2、将方程左边分解成两个的乘积。3、至少因式为零，得到两个一元一次方程。用因式分解法解一元二次方程的步骤：零一次因式有一个一元一次方程的解梳理2,021xx3,221yy21,3221xx1.不计算，请你说出下列方程的根.0)2()1(xx0)3)(2)(2(yy0)12)(23)(3(xxxx2)4(1,021xx练习2.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？312))((xx(1)解方程：解：1312))((xx1132xx　,2121xx　则,×这个方程需要先转化为一般形式再求解.yy42(2)解方程：解：yy424y×根据等式性质，等式两边都除以一个不为0的数时，等式仍然成立。上式中，方程两边同除以y，而y有可能为0.那么，这个方程应该怎样解呢？0421yy,则　042yyyy42解：移项，得04)(yy040yy　或　因式分解，得例题讲解432412522xxxx解方程：分析：等号右边不为0，需要先移项整理。使方程右边为0，再对方程左边因式分解。解：移项，合并得：4324125122xxxx)(0142x因式分解，得：01212))((xx012012xx或22１，１－则　２１xx练习(1)(2a－3)2=(a－2)(3a－4)(2)(4x－3)2=(x+3)2解下列方程：（1）将方程变形，使方程的右边为零；（2）将方程的左边因式分解；（3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.因式分解法的基本步骤：小结小结一元二次方程的解法：1、配方法；2、公式法；3、因式分解法.适用任何一元二次方程适用部分一元二次方程