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1.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+X(x+1)]=(1+x)²(x+1)=(1+x)³(1)上述因式分解的方法是共运用了次(2)若分解需应用上述方法次,结果是——20092)1(...)1()1(1xxxxxxx(3)分解因式(n为正整数)nxxxxxxx)1(...)1()1(12提取因式法二2009(x+1)2010(x+1)n+12试说明(n+13)²-n²能被13整除解:因为(n+13)²-n²=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)所以(n+3)²-n²能被13整除3.若x²+y²=3xy=1且0≦x≦1试求x-y的值解:(x-y)²=x²+y²-2xy因为x²+y²=3xy=1所以(x-y)²=10≦x≦1故y≧1(x-y)0x-y=-14.设n是大于0的自然数2222221231,53,(21)(2-1)naaann(1)探究是否为8的倍数,用文字语言表述你所获得的结论na(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是完全平方数,试找出这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时为完全平方数(不必说明理由)......321naaaana解:(1)因为22)12()12(nnan=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n因为n为非零的自然数所以是8的倍数,用文字语言表述为:两个连续奇数的平方差是8的倍数(2)从题意可知8n必须是一个自然数的平方,因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为1664144256.当n为一个完全平方数的2倍时,为完全平方数na6、分解因式(1)x²-xy+4x-4y=x(x-y)+4(x-y)=(x²-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b²-c²+2bc=a²-(b²+c²-2bc)=a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c)7、已知2a+b=83x-y=9求代数式12ax+6bx-4ay-2by的值解:12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=2[3x(2a+b)-y(2a+b)]=2(2a+b)(3x-y)当2a+b=83x-y=9时原式=2×8×9=1448利用因式分解进行简化运算:2013-201220122010-20122-20122323解:原式2013-1201220122010-2-20122012222013-201320122010-20102012221-201220131-20122010222013201010若求n的值n1025-10-2510212212解:因为21221225-10-25102510-251025-1025101212121250102121410n101014所以即:n=1411、已知a²-4a+9b²+6b+5=0求a+B的值解:a²-4a+4a²-4a+9b²+6b+5=0+9b²+6b+1=0(a-2)²+(3b+1)²=0(a-2)²(3b+1)²=0=0所以a=2,31b12、分解因式(1)(a-b)²-(a-b)-2解:(1)(a-b)²-(a-b)-2111-21+(-2)=-1(a-b)²-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2)(2)(a+b)²+(a+b)-6=0解:(a+b)²+(a+b)-6=011-233+(-2)=1(a+b)²+(a+b)-6=(a+b+3)(a+b-2)(3)(a+b)²-(a+b)-6=0解:(a+b)²+(a+b)-6=0112-3(-3)+2=-1(a+b)²+(a+b)-6=(a+b-3)(a+b+2)(4)、2241-1baba2241-1baba解:2241-1baba2221-1babaa211b21113、已知x²+x+1=0求的值1....2200420052006xxxxx解:1....2200420052006xxxxx1....1122200122004xxxxxxxx因为x²+x+1=0所以01....2200420052006xxxxx(14)试求的个位数字1212121212121-23216842解:1212121212121-2321684212121212121-232168422121212121-232168441212121-232168812121-2321616121-232321-26422142282316243225所以:个位数字是51-264(15)观察下列各式:2²+(2×3)²+3²=49=7²3²+(3×4)²+4²=169=13²...你发现了什么规律?请用含有n(n为正整数)的等式表示出来,并说明其中的道理1²+(1×2)²+2²=9=3²解:22221111nnnnnn(16)已知实数ab满足ab=1a+b+2求代数式a²b+ab²解:a²b+ab²=ab(a+b)因为ab=1a+b=2所以原式=1×2=2(17)应用提取公式法进行简便运算2012+2012²-2013²解:2012+2012²-2013²=2012×(1+2012)-2013²=2012×2013-2013²=2013(2012-2013)=-2013(18)在学习中,小明发现:当n=123时,n²-6n的值都是负数。故,于是小明猜想:当n为任意正整数是n²-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由解:不正确理由:因为n²-6n=n(n-6)所以当n≧6时,n²-6n≧0所以不正确(19)分解因式(1)x2–x6=x2(1–x4)=x2(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)因式分解x4+4解:原式=x4+4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式(2)分解因式20因式分解a2–b2+4a+2b+3。解:原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)=(a+2)2–(b–1)2=(a+b+1)(a–b+3)解:21.能被60到70之间的两个整数整除,这两个整数是——和——1-2481-248121-2242412121-22412121212121-224126665126641-26所以这两个整数是65和64
本文标题:因式分解拓展提高
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